Chương 6: Những bài toán NP - đầy đủ ppsx

whatever the algorithm is doing, there is only one thing it could do next.

T n t i hay không t n t i gi i thu t h u hi u

• v i nhi u bài toán chúng ta có nh ng gi i thu t

Nh ng bài toán khó và nh ng bài toán d

Bài toán 1 - BFS – th i gian tuy n tínhBài toán 2 – th i gian hàm m

1 Gi i thu t th i gian a th c t t nh và không

t t nh

P: p h p t t c nh ng bài toán có th gi i c b ng

nh ng gi i thu t t t nh trong th i gian a th c

“T t nh” (Deterministic : khi gi i thu t ang làm gì,

c ng ch có m t vi c duy nh t có th c th c hi n k

ti p (whatever the algorithm is doing, there is only one

thing it could do next)

Thí d : X p th t b ng ph ng pháp chèn thu c l p P vì có

Thí d : Cho A là m t m ng s nguyên M t gi i thu t không

t t nh NSORT(A, n) s p th t các s theo th t t ng

và xu t chúng ra theo th t này

Gi i thu t không t t nh (tt

ra, m t máy tính không t t nh không t o ra nh ng

b n sao c a gi i thu t m t khi ph i th c hi n m t l a

Gi i thu t không t t nh (tt

Ghi chú:

! Cá ô á success à failure à t ng ng v i

phát bi u stop trong m t gi i thu t t t nh

! ph c t p tính toán c a NSORT là O(n)

Bài toán th a mãn m ch logic (circuit

satisfiability proble

Cho m t công th c logic có d ng

(x1 + x3 + x5)*(x1+ ~x2 + x4)*(~x3 + x4 +x5)*

(x2 + ~x3 + x5)

v i các bi n xi là các bi n logic (true or false), “+” di n t

OR, “*” di n t AND, và ~ di n t NOT

Bài toán CSP là xác nh xem có t n t i m t phép gán các

tr logic vào các bi n logic sao cho toàn công th c tr

thành true

CSP c ng là m t bài toán NP

Ghi chú: L p P là m t t p con c a l p NP

2 V n NP- y

Có á ng bài toán mà ã bi t là thu c v

l p NP nh ng không r có th thu c v l p P hay không.(T c là ta gi i ú à ê á ô

ó

ú )

Nh ng bài toán NP này l i có thêm m t tính ch t n a là:

“N u b t k m t trong nh ng bài toán này có th gi i

c trong th i gian a th c thì t t c nh ng bài toánthu c l p NP c ng s c gi i trong th i gian a th c

ng bài toán nh v y c g i là nh ng bài toán

NP- y (NP-complete)

Hình 6.1

NP

P NP-complete

• B t c gi i thu t nào gi i c bài toán m i thu c lo i NP

có th c dùng gi i m t bài toán NP- y nào ó

ã bi t b ng cách sau:

bi n th m t th hi n b t k c a bài toán NP- y ã bi t

thành m t th hi n c a bài toán m i, gi i bài toán này b ng

gi i thu t ã có tìm ra m t l i gi i, r i bi n th l i gi i

Tính kh thu gi m a th c (tt

h m t bài toán thu c lo i NP là NP- y , ta

ch c n ch ng t r ng m t bài toán NP- y ã bi t nào

ó thì kh thu gi m a th c v bài toán m i y

nh ngh a: (Thu gi ) Ta b o bài toán L1

( ) bài toán L2, ký hi u là L1 L2 n u b t k gi ithu t nào gi i c L2 thì c ng có th c dùng gi iL1

Tính kh thu gi m a th c (tt

m t bài toán m i L là NP- y ,chúng ta c n ch ng minh:

1 Bài toán L thu c l p NP

2 M t bài toán NP- y ã bi t thu gi m v L

Thí d : Cho hai bài toán

Bài toán ng i th ng gia du hành (TSP): cho m t t p các thành ph và kho ng cách gi a m i c p thành ph , tìm

m t l trình i qua t t c m i thành ph sao cho t ng

kho ng cách c a l trình nh h n M

Bài toán chu trình Hamilton (HCP): Cho m t th , tìm

Tính kh thu gi m a th c (tt

bi t HCP là NP- y và mu n xác nh xemTSP c ng là NP- y hay không B t k gi i thu t nào

có th c dùng gi i bài toán TSP c ng có th c

dùng gi i bài toán HCP, thông qua s thu gi m sau:

Cho m t th hi n c a bài toán HCP (m t th ), hãy t o ra

m t th hi n c a bài toán TSP t ng ng nh sau:

S thu gi m th i gian a th c có th s r t ph c t p khi

chúng ta liên k t nh ng bài toán mà t ng i khác nhau.Thí d : Có th thu gi m bài toán tho mãn m ch logic

(CSP) v bài toán HCP

3 nh lý Cook

à á ào là bài toán NP- y u tiên?

S.A Cook (1971) ã xu t c m t ch ng minh tr c ti p

u tiên r ng bài toán th a mãn m ch logic (CSP) là bài

4 M t s bài toán NP- y

à ìn bài toán khác nhau c bi t là NP- y Danh sách này b t u b ng bài toán tho mãn m ch logic,bài toán ng i th ng gia du hành (TSP) và bài toán chutrình Hamilton

M t vài bài toán khác nh sau:

- Bài toán â Cho m t t p nh ng s nguyên,

có th phân ho ch chúng thành hai t p con mà có t ng

tr s b ng nhau?

à á ê : Cho m t bài toán qui ho chtuy n tính, li u có t n t i m t l i gi i toàn s nguyên?

- X ô ê ý

g) Cho m t k h n (deadline) và m t t p cáccông tác có chi u dài th i gian khác nhau ph i c

th c thi trên hai b x lý V n là có th s p x p

th c thi t t c nh ng công tác ó sao cho th a mãn k

h n không?

và m t s nguyên N, có th ki m c m t t p nh h n

N nh mà ch m h t m i c nh trong th ?

- Bài toán ù ( ING): cho n món mà

ph i t vào trong các thùng có s c ch a b ng nhau L.Món i òi h i li n v s c ch a c a thùng M c ích

là xác nh s thùng ít nh t c n ch a t t c n món

ó

P ≠ NP ?

à án nêu trên và nhi u bài toán liên quan có

nh ng ng d ng th c t quan tr ng

S ki n không có nh ng gi i thu t t t c tìm th y cho

b t k bài toán nào trong s nh ng bài toán nêu trên là

tri n m t gi i thu t mà tìm ra l i gi i trong m t s tr ng

h p nào ó, m c dù không làm vi c c trong m i tr ng

h p

3 S d ng nh ng gi i thu t có ph c t p hàm m nh ng

h u hi u, ví d nh gi i thu t quay lui

4 a heuristic vào gi i thu t t ng thêm hi u qu c a

gi i thu t

5 S d ng metaheuristic

Heuristic và meta heuristic

" Heuristic là tri th c v bài toán c th c s d ng

d n d t quá trình tìm ra l i gi i c a gi i thu t Nh s

thêm vào các heuristic mà gi i thu t tr nên h u hi u h n

" Meta heuristic là lo i heuristic t ng quát có th áp d ng

cho nhi u l p bài tóan

" G n ây meta heuristic là m t lãnh v c nghiên c u pháttri n m nh m , v i s ra i c a nhi u meta heuristic nh :

- gi i thu t di truy n (genetic algorithm)

- gi i thu t mô ph ng luy n kim (simulated annealing)

- tìm ki m tabu (Tabu search)v.v…

B n l p bài toán phân theo khó

" Nh ng bài toán b t kh quy t (Undecidable problems): â

à nh ng bài toán ch a h có gi i thu t gi i

Thí d : Bài toán quy t nh xem m t ch ng trình có d ngtrên m t máy Turing

Nh ng bài toán khó gi i (intractable) : ây là nh ng bài

toán mà không t n t i gi i thu t th i gian a th c gi ichúng Ch t n t i gi i thu t th i gian hàm m gi i

chúng

Nh ng bài toán NP- y

Nh ng bài toán NP- y là m t l p con c bi t c a l pbài toán NP