Ve ky thuat co khi doc

A BC DI Bài 12Khai triển mặt trụ M bài: MHC-09-01ã Tuy nhiên trong thực tế, chúng ta có một số bề mặt “không khả triển” tức chúng không thể khai triển ra thành một hình thoả mãn đợc hết

A B

C

DI

Bài 12Khai triển mặt trụ M bài: MHC-09-01ã

Tuy nhiên trong thực tế, chúng ta có một số bề mặt “không khả triển” tức chúng không thể khai triển ra thành một hình thoả mãn đợc hết các yêu cầu trên (ví dụ mặt cầu), khi đó, ngời ta tìm một bề mặt gần với bề mặt đó và khả triển, rồi khai triển nó.Mặt trụ là bề mặt phổ biến, thờng gặp trong thực tế công nghệ Khai triển mặt trụ

và các bề mặt tơng đơng đóng một vai trò quan trọng trong việc thực hiện các công việc của học viên Để thực hiện tốt điều này, các học viên cần làm việc một cách tỷ

mỷ, chính xác và khoa học

Mục tiêu thực hiện:

Sau khi học xong bài học này ngời học có khả năng:

- Khai triển hình trụ vát và khuỷu cong 90° bằng thớc và com pa Khai triển đúng

100 % hình dạng trong bài thực hành trên giấy hoặc tôn mỏng Kích thớc cho phép sai số ± 0,5%

- Trong mọi trờng hợp, rèn luyện tính tỷ mỷ, chính xác, khoa học Khai triển chính xác, đúng thời gian quy định, sáng tạo

Nội dung chính:

- Ôn lại các phơng pháp dựng hình cơ bản

- Phơng pháp khai triển hình trụ vát bằng thớc và com pa

- Phơng pháp khai triển khuỷu cong 90° bằng thớc và com pa

- Thực hành khai triển ở xởng thực hành

1 Các phép dựng hình cơ bản:

Các phép dựng hình cơ bản đã đợc học trong chơng trình phổ thông Trong tàIiliệu này chỉ nhắc lại để củng cố thêm một số kiến thức về dựng hình quan trọng

đợc sử dụng trong chơng trình học tập môn học này

1.1 Chia đôi một đoạn thẳng (H1)

BàI toán: Cho đoạn thẳng AB; yêu cầu chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau

Chúng ta có thể chia đôi đoạn thẳng này bằng cách:

- Dựng đờng tròn bán kính R > (AB/2) tâm A và B về hai phía đối với AB; chúng cắt nhau tại hai điểm C và D

- Nối C và D lại với nhau; đoạn thẳng

BàI toán: Cho góc xOy; yêu cầu chia

góc đã cho thành hai góc bằng nhau (vẽ

đờng phân giác của góc)

Để chia góc đã cho thành hai phần bằng

nhau chúng ta có thể thực hiện theo trình tự

nh sau:

- Dựng đờng tròn tâm O bán kính R cắt Ox,

Oy tại A và B

- Dựng đờng tròn tâm A và B bán kính r

(th-ờng thì r = R); Hai đ(th-ờng tròn cắt nhau tại C

- OC là phân giác của xOy

- OC chia góc xOy thành hai góc bằng nhau

(∠xOC = ∠COy)

1.3 Dựng một góc bằng góc cho trớc (hình 3):

Bài toán: Cho góc xOy và tia Iz; Hãy dựng tia It tạo

với Iz một góc bằng góc xOy đã cho

Chúng ta thực hiện công việc này nh sau:

- Hai tam giác OAB và ICD bằng nhau

- ID chính là tia It cần dựng (∠zIt = ∠xOy)

1.4 Dựng đờng thẳng song song với một đờng

thẳng đã cho (hình 4)

Bài toán: Cho đờng thẳng Ax và một điểm B

nằm ngoài đờng thẳng; Hãy vẽ đờng thẳng By

song song với đờng thẳng đã cho

Công việc trên đợc thực hiện nh sau:

- Nối A và B tạo thành một đờng thẳng z

- Qua B dựng đơng thẳng By sao cho góc

∠xAz và ∠yBz bằng nhau

- Hai đờng thẳng Ax và By có góc đồng vị

bằng nhau

- Đờng thẳng By chính là đờng thẳng cần tìm

(By//Ax)

1.5 Chia đoạn thẳng thành các phần bằng nhau:

Bài toán: Cho đoạn thẳng AB, hãy chia đoạn

thẳng đã cho thành n (3, 4, 5, ) phần bằng nhau…

(hình 5)

Để giải bài toán này, chúng ta thực hiện nh sau:

- Từ điểm A vẽ đờng thẳng Ax bất kỳ không trùng

với AB; trên đờng thẳng đó lấy n đoạn bằng nhau

(AB1 = B1B2 = = Bn-1Bn).…

- Nối BnB

- Từ các điểm B1, B2, Bn-1 vẽ các đ… ờng thẳng

song song với BnB cắt AB tại các điểm 1, 2, 3, n…

- 1 các điểm trên chia AB thành n phần bằng nhau

1.6 Tìm tâm đờng tròn

Bài toán: Cho đờng tròn bất kỳ; tìm tâm của đờng tròn đó

Để tìm tâm của đờng tròn chúng ta thực hiện nh sau:

- Vẽ hai dây cung bất kỳ AB và BC

H2: Chia một góc thành hai phần bằng nhau

y

x

O

z I

B A

- Dựng đờng trung trực của hai dây cung đó,

chúng cắt nhau tại O

- O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

- O chính là tâm của đờng tròn đã cho (hình 6)

1.7 Dựng đờng thẳng vuông góc

Bài toán: Cho đờng thẳng d và một điểm A bất

kỳ; hãy dựng đờng thẳng đi qua điểm A và vuông

góc với đờng thẳng d

Bài toán trên có thể giải quyết nh sau:

- Dựng đờng tròn tâm A bán kính R cắt d tại hai

điểm BC

- Dựng đờng trung trực của đoạn thẳng BC

- Đờng trung trực vừa dựng chính là đờng thẳng

cần tìm, hình 7

1.8 Chia đều một đờng tròn

Bài toán: Cho đờng tròn tâm O bán kính R;

hay chia đờng tròn đã cho 3, 4, 6, 8 phần bằng

tròn tại hai điểm C, D

- Các điểm B, C, D chia đờng tròn thành 3

- Dựng đờng kính AB của đờng tròn

- Vẽ đờng trung trực của đoạn thẳng AB cắt

đờng tròn tại C, và D

- Các điểm A, C, B, D chia đờng tròn thành 4

phần bằng nhau, hình 9a

- Dựng phân giác của các góc AOC, COB cắt

đờng tròn đã cho tại các điểm 1,2, 3, 4 các điểm

A, 1, C, 2, B, 3, D, 4 chia đờng tròn thành 8

phần bằng nhau, hình 9b

Để chia đờng tròn thành 2n phần bằng nhau, chúng ta chia đờng tròn thành n phần bằng nhau, sau đó dựng phân giác của các góc tìm đợc Các đờng thẳng này cắt đờng tròn tại n điểm, kết hợp với n điểm trớc chúng ta có 2n phần bằng nhau.Chia đờng tròn thành n phần bằng nhau, hình 10:

Vẽ liên tiếp các dây cung của đờng tròn với kích thớc

n

180 sin D

O A

H8: Chia đường tròn thành 3, 6 phần

2 Khai triển mặt trụ

Có thể nhận thấy rằng mặt trụ là mặt khả triển, bởi mặt trụ đợc hình thành bởi các

đờng sinh liên tiếp nhau Mỗi một đờng sinh là một đoạn thẳng và nếu chúng ta cắt vào mặt trụ theo một đờng sinh rồi trải ra thì các đờng sinh đó đợc đặt liên tiếp nhau tạo thành một miếng phẳng có chiều dài là chu vi mặt trụ L = πd Với d là đờng kính của mặt trụ

Để vẽ hình khai triển của các mặt dạng trụ, chúng ta biểu diễn độ lớn thật của các đờng sinh trên suốt chiều dài của hình khai triển L Trong trờng hợp các đờng sinh đó đã song song với mặt phẳng hình chiếu thì độ lớn thật của chúng chính là chiều dài trên hình chiếu

Khai triển mặt trụ vát:

Để vẽ hình khai triển của mặt trụ vát chúng ta thực hiện theo trình tự các bớc nh sau:

1 Vẽ hình chiếu đứng của mặt trụ vát

2 Vẽ hình chiếu bằng

3 Chia hình chiếu bằng thành 12 phần bằng nhau (1, 2, 3, 12)

4 Khai triển

4.1 Hình khai triển có chiều dài là chu vi mặt trụ L = πd

4.2 Chia hình khai triển (L = πd) thành 12 phần bằng nhau 1, 2, 3, 12, 1

4.3 Gióng các điểm trên hình chiếu bằng (1, 2, 3, 12) lên hình chiếu cắt phần vát tại các điểm 1’, 2’, 3’, 12’

4.4 Từ các điểm 1’, 2’, 3’, 12’ trên hình chiếu đứng gióng ngang cắt các đờng thẳng đứng kẻ qua các điểm 1, 2, 3, 12 của hình khai triển tại 1’’, 2’’, 3’’, 12’’, 1’’ Nối chúng lại với nhau ta đợc cạnh còn lại của hình khai triển, hình 11

C

DO

H9a: Chia đường tròn

H9b: Chia đường tròn thành 8 phần bằng nhau

Hình 11: Khai trển mặt trụ vát

3 Khai triển khuỷu cong 90°

Phần A và phần E của khuỷu đợc khai triển nh dã làm ở phần trên Các phần còn lại (B, C, D) đợc thực hiện nh sau:

1 Vẽ hình chiếu đứng của khuỷu

2 Vẽ nửa tiết diện ống

3 Chia nửa tiết diện thành 6 phần bằng nhau (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)

4 Khai triển

4.1 Chều dài hình khai triển là chu vi ống (L = πd) và đợc đặt vuông góc với tiết diện khuỷu

4.2 Chia hình khai triển thành 12 phần bằng nhau (1, 2, 6, 7, 6’, 5’, 1’)

4.3 Gióng các điểm chia theo các đờng sinh mặt trụ cắt các giao tuyến tại các

điểm 10, 20, 60

4.4 Gióng các điểm trên lên hình khai triển chúng ta đợc các điểm 11, 21, 61,

71, 6’1, 5’1, 1’1 và 12, 22, 62, 72, 6’2, 5’2, 1’2 nối các điểm này lại với nhau, chúng

ta đợc hình khai triển cần tìm, hình 12 biểu diễn mặt cong 900

4

L = π d 1

2 3 5

H×nh 12: Khai trÓn khuûu cong 90°

4 Bµi tËp øng dông:

1- h·y khai triÔn mÆt trô nh h×nh 13

L=πd

1 2

5 '

4 '

3 '

2 '

1 '

CD

E

70

6015

2- H·y khai triÓn c¸c khuûu cong 90° theo h×nh vÏ, h×nh 14a vµ 14b:

100

10 0

1

5 °

∅

10 0

bài 13Khai triển hình nón M bài mhc-09-02ã

Giới thiệu:

Mặt nón là một mặt cong đợc sinh khi chúng ta cho một đoạn thẳng có một đầu

đợc cố định còn đầu kia trợt trên một quỹ đạo là một đờng cong (thờng là bậc hai) phẳng Điều đó cũng có nghĩa là mặt nón là một mặt cong đợc hình thành từ một hệ thống các đờng sinh có một đầu cố định (còn gọi là đỉnh nón)

Các bề mặt có dạng hình nón cũng là dạng bề mặt thờng gặp trong thực tế Việc nghiên cứu khai triển mặt nón cũng là một phần quan trọng trong việc phát triển các

kỹ năng và phục vụ trực tiếp của nghề hàn

Mục tiêu thực hiện:

Sau khi học xong bài này học viên sẽ có khả năng:

- Khai triển hình chóp bằng thớc và com pa Khai triển đúng 100 % hình dạng trong bài thực hành (trên giấy hoặc tôn mỏng) Kích thớc cho phép sai số ± 0,5%

- Trong mọi trờng hợp, rèn luyện tính tỷ mỷ, sáng tạo, chính xác, khoa học Khai triển chính xác, đúng thời gian quy định,

Nội dung chính:

- Phơng pháp khai triển hình nón cân bằng thớc và com pa

- Phơng pháp khai triển nón cụt cân bằng thớc và com pa

- Phơng pháp khai triển nón xiên bằng thớc và com pa

- Phơng pháp khai triển nón cụt xiên bằng thớc và com pa

1 Phép quay quanh đờng thẳng chiếu:

Để khai triển đợc các bề mặt, chúng ta cần có đợc độ lớn thật của các đoạn thẳng, các đờng cong thuộc mặt.

Một đoạn thẳng chỉ thể hiện độ lớn thật khi nó song song với mặt phẳng hình chiếu Các đoạn thẳng thờng gặp trong thực tế thờng là các đoạn thẳng thuộc các đ- ờng thẳng không song song với mặt phẳng hình chiếu Trong trờng hợp này để tìm

đợc độ lớn thật của chúng thông thờng chúng ta sẽ quay các đoạn thẳng này quanh một đờng thẳng chiếu (thờng là chiếu bằng) đa đờng thẳng chứa đoạn thẳng thành một đờng thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu (thờng là đờng mặt).

Phép quay này đợc thực hiện nh sau:

Giả sử chúng ta có một đoạn thẳng AB có hình chiếu nh hình vẽ Chúng ta lấy A 2 làm tâm, quay cung tròn bán kính A 2 B 2 cắt đờng thẳng nằm ngang gióng từ A 2 tại B’ 2 Từ B’ 2 gióng lên cắt đờng gióng ngang từ B 1 tại B’ 1 AB’ chính là kết quả của phép quay đoạn thẳng AB quanh đờng thẳng chiếu bằng đi qua điểm A, và A 1 B’ 1 chính là độ lớn thật của đoạn AB’ hay nó cũng chính là độ lớn thật của đoạn thẳng AB.

đ-ờng sinh của mặt nón cân, đều bằng nhau

Nếu chúng ta cắt mặt nón bằng một đờng sinh

rồi trải ra, hiển nhiên chúng ta có tất cả các

đ-ờng sinh của mặt nón trở thành một tập hợp

các đoạn thẳng bằng nhau liên tiếp có một

chung một đầu, hay các đờng sinh đó tạo nên

dL

=α

L

180.d180

rad

π

°

=π

3 Khai triển mặt nón cụt cân:

Nón cụt là một phần của mặt nón nên hiển nhiên nó là một mặt khả triển Hình khai triển của nó là một phần của hình khai triển mặt nón Để khai triển mặt nón chúng ta vẽ hình khai triển của mặt nón đủ, sau đó bỏ đi phần gần tâm mặt nón là

B1

A1

A

B2B'2

B'1 B1

phần thiếu của đờng sinh để hình thành nên mặt nón Cụ thể chúng ta khai triển nh sau:

3-1 Vẽ hình khai triển của mặt nón đầy đủ (Vẽ hình quạt có R, α xác định nh phần trên)

3-2 Lấy đỉnh nón làm tâm, vẽ cung tròn bán kính là khoảng cách từ đỉnh nón đến biên của đáy nhỏ của mặt nón

3-3 Hình khai triển là phần còn lại của cung ngoài sau khi bỏ đi phần cung nhỏ của đờng tròn vừa dựng, hình 15 khai triển mặt nón cân

4 Khai triển mặt nón xiên:

Mặt nón lệch tâm là một mặt đối xứng nên ta chỉ cần vẽ cho một nửa, phần còn lại đợc tìm bằng cách lấy đối xứng Để khai triển đợc mặt nón chúng ta cần có đợc

độ lớn thật của tất cả các đờng sinh của mặt nón Sau đó kết hợp với chiều dài của

đáy chúng ta có đợc hình khai triển cần tìm

Độ lớn thật của các đờng sinh trên mặt nón đợc xác định bằng cách quay quanh

đờng thẳng chiếu nh dã trình bày ở phần trớc

Trình tự thực hiện đợc thể hiện nh sau, hình 16:

1 Vẽ hình chiếu đứng của mặt nón

2 Vẽ nửa hình chiếu bằng (đờng đáy)

3 Chia cung đáy thành 8 phần bằng nhau (1, 2, 3, 8, 9)

4 Lấy hình chiếu bằng của đỉnh (S2) làm tâm, vẽ các cung tròn đi qua các điểm

1, 2, 3…8 cắt đờng đáy tại các điểm 1’, 2’, 8’

5 Khoảng cách từ đỉnh S tới các điểm 1’, 2’, 8’, 9 là độ lớn thật các đờng sinh

đi qua các điểm 1, 2, 3 8, 9

6 Vẽ hình khai triển:

6.1 Dựng đờng thẳng bất kỳ S1x

6.2 Lấy S1 làm tâm vẽ cung tròn đi qua điểm 1’ cắt S1x tại 1’’

6.3 Vẽ các điểm 2’’, 3’’ 8’’, 9’’ bằng cách vẽ các cung tròn tâm S1 đi qua 2’, 3’ 8’, 9 sao cho khoảng cách giữa các điểm đó bằng T là khoảng cách giữa các

điểm chia trên đờng đáy:

1’’2’’ = 2’’3’’ = = 8’’9’’ = T = 12 = 23 = =89

Hình 15: Khai triển mặt nón cụt cân

6.4 Lấy đối xứng các điểm vừa tìm đợc qua S19’’ rồi nối tất cả các điểm đó lại với nhau chúng ta có hình khai triển của mặt nón xiên.

5 Khai triển mặt nón cụt xiên:

Cũng giống nh trờng hợp mặt nón cụt cân, chúng ta nói rằng nón cụt xiên là một phần của mặt nón xiên Do đó hình khai triển của mặt nón cụt cân cũng là một phần của hình khai triển mặt nón xiên

Trình tự vẽ đợc thực hiện nh sau:

1 Vẽ hình khai triển của mặt nón xiên nh phần trớc

2 Xác định các điểm 10, 20, 90 là giao điểm của S11’, S12’, S19

3 Vẽ các cung tròn tâm S1 đi qua 10, 20, 90 cắt S11’’, S12’’, S19’’ tại 11, 21,

91

4 Lấy đối xứng các điểm 11, 21, 81 qua S19’’ kết hợp với các điểm đã dựng đợc chúng ta có hình khai triển của mặt nón cụt xiên

Hình 16: Khai triểm mặt nón lệch tâm

S1

S2 1 2

3 4 5 6 7 8

9 5' 4' 3' 2' 1'6'

7' 8'

1'' 2'' 3'' 4''

x

6- Bài tập áp dụng

* Vận dụng kiến thức đã học thực hiện khai triển mặt nón trong các trờng hợp sau (độ lệch tâm của các nón xiên là 30):

Bài 14Khai triển mặt đa diện

Giới thiệu:

Mặt đa diện là một mặt đợc ghép từ nhiều mặt cơ bản khác nhau liên kết với nhau bằng các cạnh Mặt đa diện thông thờng bao gồm nhiều mặt phẳng liên kết với nhau Tuy nhiên ở đây ta hiểu rằng mặt đa diện là mặt bao gồm các mặt phẳng và mặt cong có hai đáy rỗng có thể có hình dạng giống nhau có thể có hai đáy khác nhau Mặt đa diện là một mặt khả triển đợc hình thành từ nhiều đoạn thẳng khác nhau xếp liên tiếp nhau

Mặt đa diện cũng là một trong những bề mặt thờng gặp trong thực tế, việc nghiên cứu kỹ lỡng, tỷ mỉ nó có ý nghĩa hết sức quan trọng trong việc hình thành, phát triển kiến thức về chuyên môn nghề nghiệp của học sinh

Mục tiêu thực hiện:

Sau khi học xong bài học này, ngời học có khả năng

- Khai triển một số hình đa diện bằng thớc và com pa Khai triển đúng 100 % hình dạng trong bài thực hành trên giấy hoặc tôn mỏng Kích thớc cho phép sai số ± 0,5%

- Trong mọi trờng hợp, rèn luyện tính tỷ mỷ, sáng tạo , chính xác, khoa học Khai triển chính xác, đúng thời gian quy định

Có thể nhận xét đợc rằng, nếu chúng ta dời tất cả các đoạn thẳng nói trên sao cho tất cả chúng có một đỉnh trùng vào

nhau thì khi đó chúng ta lại có thể hoạn

toàn xác định đợc độ lớn thật của đoạn

Từ hai điểm A 1 , B 1 vẽ đờng gióng ngang,

lấy hai điển A'' và C' sao cho A''C' ⊥ A 1 A'

(đ-ờng gióng ngang) Trên đ(đ-ờng gióng ngang

lấy điểm B'' sao cho C'B'' = A 2 B 2 chúng ta có hai tam giác A 1 CB' 1 và A''C'B'' bằng nhau, hay A''B'' cũng là độ lớn thật của đoạn thẳng AB.

Trong trờng hợp chúng ta có rất nhiều các đoạn thẳng có cùng độ cao thì phơng pháp này tỏ ra rất có hiệu quả do bởi khi đó chúng ta chỉ lấy hai điểm A'', và C' chỉ một lần rồi sau đó từ C' lấy liên tiếp các kích thớc trên hình chiếu bằng của các đoạn thẳng ta sẽ có ngay các kích thớc thật của các đoạn thẳng (là các đoạn thẳng nối

điểm A'' với các điểm lấy trên đờng gióng ngang từ điểm C').

2 Khai triển đa diện cân miệng chữ nhật, đáy vuông bằng thớc và compa:

Mặt đa diện đáy vuông miệng chữ nhật là một mặt đa diện đợc tạo thành từ các mặt phẳng bên liên kết lại với nhau bằng các cạnh đa diện, do đó nó hiển nhiên là một mặt khả triển Nếu chúng ta cắt đa diện bằng một cạnh nào đó rồi trải ra ta có hình khai triển của đa diện là một miếng phẳng đợc tạo thành từ các miếng phẳng

đó Có nhận xét rằng, các miếng phẳng là các tứ giác, do đó, chúng ta không thể dựng đợc chúng nếu chỉ có các cạnh của nó Để giải quyết vấn đề này, chúng ta chia các tứ giác đó thành 2 tam giác ghép lại với nhau, và cứ 3 cạnh chúng ta lại có thể dựng đợc một tam giác Cụ thể phép khai triển đợc thực hiện nh sau:

1 Vẽ hình chiếu của đa diện Vẽ các đờng chéo dA, aB, bC và cD của đa diện

2 Xác định độ lớn thật của các cạnh của đa diện:

2.1 Lấy đoạn SE là độ cao của đa diện

2.2 Lấy các điểm aA, dA, aB sao cho khoảng cách từ điểm E tới các điểm này

t-ơng ứng với các khoảng cách tt-ơng ứng trên hình chiếu bằng

2.3 Khi đó khoảng cách từ điểm S tới các điểm này cũng chính là độ lớn thật

3.1 Lấy cạnh đáy CD bằng kích thớc thật của nó

3.2 Tìm điểm c sao cho cD và cC là các kích thớc thật tơng ứng của chúng.3.3 Xác định điểm b thoả mãn các kích thớc thật cb và bC

CD