Nén dữ liệu và giải thuật

Nén dữ liệu và giải thuật

Nén dữ liệu và các thuật toán

Trần Đức Thiện

Phần lớn, khi nghiên cứu thuật toán chúng tathường chú ý tới vấn đề thời gian chạy, tức

là càng ít tốn thờigian càng tốt Nhưng đôi khi, việc tiết kiệm chỗ, giảm bớt lượng

khônggian sử dụng trở thành một yêu cầu cấp thiết và đem lại nhiều hiệuquả

ở một số bài toán xử lí dữ liệu lớn, khi phảiquản lý tất cả dữ liệu thì nén lại là một yêu cầu bắt buộc Việcnén không có gì là cao siêu, có đôi khi ta nén mà ta không biết, vídụ như với bài toán sau:

Cho một bảng 2x4= 8 ô, mỗi ô điền một chữ cáitừ A đến H, có một quy tắc biến đổi để hoán vị vị trí các chữ cáitrong các ô Hãy biến đổi bảng nhận được về bảng cơ sở như sau:

Có nhiều cách giải quyết rất hiệu quả loạitoán này Chưa cần bàn đến thuật toán, ta hãy xét cách lưu trữ mộttrạng thái của bảng, bình thường lưu trữ các ký tự thì phải cần tới8 byte (nếu dùng xâu tối thiểu cũng phải 9 byte) Nhưng nếu bây giờ mỗiký tự từ A đến H

ta mã hoá bằng một chữ số từ 1 đến 8 thì mỗi trạngthái của bảng ta chỉ cần lưu trữ bằng một con số Longint 8 chữ số vàdung lượng là 4 byte Một việc làm không mấy phức tạp

mà tiết kiệmđược tới 50% dung lượng nhớ

Cũngcó rất nhiều bài toán mà sau khi mã hoá (cũng là nén) khiến ta xử lýdễ dàng hơn, bởi vì giảm bớt gánh nặng quản lý dữ liệu và việcduyệt qua dữ liệu được nhanh chóng,

dù rằng truy xuất một phần tử cóhơi phức tạp hơn nhưng sẽ chỉ tốn rất ít thời gian cho việc này

Cáckỹ thuật nén đã được phát hiện và có hiệu quả khác nhau tuỳ thuộcvào dạng của dữ liệu cần nén, một số kỹ thuật được sử dụng rấtrộng rãi trong công nghệ tin học Sau đây tôi xin giới thiệu một sốphương pháp nén có hiệu quả nhất hiện nay, có thể tiết kiệm từ 20đến 50% dung lượng và trong trường hợp lý tưởng, có thể đạt tới90%

1 Kỹ thuật mã hoá độ dài loạt (Run - Length Encoding):

Tậptin thường hay có lượng dư thừa, loại dư thừa đơn giản nhất là cácdãy dài gồm các ký

tự lặp lại Ví dụ xét chuỗi sau:

IAAAASSSSSMMMMMMMMM

Cóthể thấy rằng chuỗi này quá dài so với lượng thông tin mà nó mang lại,ta có thể biểu diễn một cách cô đọng hơn bằng cách thay thế nhữngchuỗi ký tự lặp lại bằng một lần ký

tự cùng số lần lặp lại liêntiếp của nó Có nhiều cách biểu diễn tuỳ thuộc vào các đặc trưngcủa yêu cầu và loại hình thiết bị lưu trữ; Chuỗi vừa rồi có thểđược mã hoá như sau: I4A5S9M

Việcnén một chuỗi theo phương pháp này gọi là mã hoá độ dài loạt, ởđây 4A có nghĩa là

4 ký tự A Chú ý là không nên mã hoá các chuỗilặp có độ dài 1 hoặc 2 vì sẽ bị phản tác dụng Khi có những loạtchạy dài, sẽ tiết kiệm được rất đáng kể, phương pháp này rất hiệuquả khi áp dụng vào các tập tin nhị phân, đặc biệt các tập tin lưutrữ ảnh bitmap, các loạt lặp dài liên tục xuất hiện Đối với các tậptin nhị phân, ta có thể áp dụng một phiên

bản được tinh chế của phươngpháp này, đó là việc lợi dụng chuỗi chỉ gồm các ký

tự 0 và 1 xenkẽ liên tiếp nhau, vì vậy sẽ không phải lưu trữ chính các số 0 và1,

mà chỉ cần lưu trữ số lần xuất hiện của chúng, với quy ước kýtự đầu luôn là 1, nếu không có thì nó sẽ xuất hiện 0 lần, với xâu0010001111 ta có thể mã hoá như sau:

0 2 1 3 4

Mở rộng phươngpháp này, không chỉ cho 1 ký tự mà áp dụng với 1 đoạn xâu lặp lại,tức

là khi chính trong sâu sau khi mã hoá có sự lặp lại nhiều lần củamột chuỗi dài nào đó, ta phải dùng tới cặp ngoặc đơn và số lầnxuất hiện của chuỗi trong ngoặc đi theo sau, xâu chứa ngoặc gọi là xâunén cấp cao Thực tế ít gặp các trường hợp thế này, nhưng tuy nhiêntrong bài tập thì lại có Có những bài tập mà xâu ngoặc vào chỉ giớihạn 255 ký tự, nhưng xâu giải nén ra có thể dài tới mức tràn bộ nhớ

Phương pháp này rất đơn giản, dễcài đặt, nhưng có nhược là kém hiệu quả với các tập tin

có các kýtự lặp lại nhiều lần không xuất hiện liên tiếp, và không nén đượctập tin có chứa

ký tự số, việc khắc phục là thực hiện được tuynhiên sẽ phức tạp và hiệu quả phương pháp

bị giảm xuống Chúng tasẽ xem xét một phương pháp khác có phạm vi áp dụng rộng hơn

2 Mã hoá độ dài biến động (Variable - Length Encoding):

Trong cách thông thường, mỗi ký tự được mã hoá với số bít bằng nhauđể lưu trữ, khi đó dung lượng tiêu dùng tỷ lệ với số lượng ký tựcó trong tập tin, không kể đến việc có một

số ký tự nào đó có mặttrong tập tin gấp rất nhiều lần các ký tự khác Điều này thực sự gâylãng phí Vì vậy ý tưởng cơ bản của phương pháp này là mã hoá mỗiký tự bởi một lượng bít nhất định khác nhau, ký tự nào xuất hiệnnhiều lần hơn thì sẽ được mã hoá bởi lượng bít ít hơn, lúc nàycác ký tự không cần phải xuất hiện liền nhau mà vẫn có thể nénđược do ta tiết kiệm được đáng kể không gian trong việc lưu trữ cácký tự xuất hiện nhiều lần

Một cách trực quan, chúng ta hãy xét ví dụ với xâu sau:

ABTACADABTA

Có 5 loại ký tự xuất hiện, để mã hoá phân biệt 5 ký tự này với sốbit bằng nhau, cần tối thiểu 3 bít cho mỗi ký tự, vậy cần 33 bit Nhưngnếu ta mã hoá A là 0, B là 1, T là 01, C là

10 và D là 11, như thế xâuđã cho được mã hoá thành:

0 1 01 0 10 0 11 0 1 01 0

Như vậy chúng ta chỉ dùng 15 bit, giảm đi rất nhiều Nhưng lại nảy sinh vấnđề là xuất hiện các dấu phân cách Nếu không có phân cách thì việcgiải mã ngược lại sẽ không đúng với xâu ban đầu và không duy nhất.Các khoảng trống này có thể bỏ được nếu trong cách

mã hoá, khôngcó mã ký tự nào là phần đầu của một mã khác Ví dụ nếu mã hoáA là 1, B

là 00, C là 0101, D là 0100 và T là 011, sẽ có duy nhất mộtcách giải mã xâu 23 bít sau:

10001110101101001000111

Việc mã hoá và giảimã chưa được rõ ràng, hẳn các bạn sẽ đưa ra câu hỏi, vậy làm thếnào

để mã hoá các ký tự để không có mã nào là phần đầu của mộtmã khác mà vẫn đảm bảo việc mã hoá đó là tối ưu Trước hếtđể biểu diễn cách mã hoá, chúng ta dùng cây, trong trường hợp nàyđể mã hoá bit các ký tự ta dùng một cây nhị phân mà trên các nútcủa nó, trừ nút gốc ra ta sẽ điền 0 nếu sang trái và 1 nếu sang phải,và mỗi nút lá sẽ tương ứng với

1 ký tự Mã của ký tự là chuỗi cácbít trên đường đi từ gốc qua các nút con đến lá tương ứng Trongví dụ trên ta có cây biểu diễn như sau:

Việcbiểu diễn theo cây đảm bảo rằng không có ký tự nào là đoạn đầucủa mã ký tự khác

Nhưng xây dựng cây như thế nào để chuỗi saukhi mã hoá có số bít tối thiểu Một thuật toán tổng quát đã đượcD.Huffman tìm ra vào năm 1952

3 Xây dựng mã HuffMan:

Bước đầu tiên chúng ta sẽ đếm số lần xuất hiện(tần số) của mỗi ký tựtrong toàn bộ tập tin Sau đó, bỏ qua các ký tự có tần số bằng 0, cácký tự còn lại tạo thành 1 rừng Ta sẽ lặp công việc : tìm ra hai nútcó tần số nhỏ nhất, một nút mới được tạo thành nhận hai nút nàylàm hai nút con và có tần số bằng tổng 2 tần số, nút mới này sẽthay thế cho hai nút con trong các bước tiếp theo Như vậy mỗi bước rừngsẽ giảm đi một cây, cuối cùng tất cả các nút được kết hợp lạithành 1 cây duy nhất

Với xâu : NOI DONGNAU OC NOI DAT NAU ECH Thì cây mã hoá được xây dựng dần dần như sau(số trong ô tròn là tần số của ký tự):

Tiếp tục quá trình trên ta được một cây hoànchỉnh ở dạng tần số (như hình) Thay các nút trái bởi số 0, nút phảibởi số 1 ta được cây nhị phân, từ đó ta sẽ biết được mã của từnglá tương ứng( N-11, O-10, E-00000,D-0011)

Có đôi khi mã hoá và nén lại là một, có thể dùng nén dữ liệu để mãhoá có hiệu quả, tuy có nhược điểm là độ bảo mật không cao nhưnglại rất thuận lợi với các tập tin lớn cần truyền tải nhanh Nếu biếtkết hợp nén để mã hoá thì sẽ đem lại rất nhiều hiệu quả không ngờ

Cácbạn có thể cho rằng các kỹ thuật nén tập tin không mấy quan trọng bởigiá cả của các thiết bị lưu trữ trên máy tính hiện nay đã giảm rấtnhiều và người sử dụng có nhiều bộ nhớ hơn so với trước đây Nhưngcũng có thể nói rằng việc nén hiệu quả mang lại rất nhiều thuận lợi,bởi vì công nghệ càng phát triển, càng có quá nhiều bộ nhớ đangtrong tình trạng

sử dụng, việc tiết kiệm là cần thiết, nhất là trongviệc truyền tải thông tin hiện nay, tình trạng tải thông tin và truy cậpmạng còn rất chậm, nếu nén được tập tin nhỏ gọn lại thì hiệu quảnó mang lại không phải là ít, cho cả người sản xuất và người sử dụng.Các kỹ thuật nén cũng thích hợp cho các thiết bị lưu trữ cho phéptruy xuất với tốc độ cao vượt bực (bởi vì thiết bị tương đốiđắt và thường là phải nhỏ gọn)

Trongbài viết này, tôi không chú trọng việc áp dụng cũng như giải các bàitoán cụ thể, chỉ nêu khái quát các phương pháp Cuối cùng, rất hyvọng các bạn áp dụng tốt vào các bài tập cần thiết và có được mộtchương trình nén, bung nén cho riêng mình (khi đó có thể chèn, thêm,xoá, sửa theo ý mình), và nhất là có thể sáng tạo được một kỹthuật nén có hiệu quả hơn, sẽ rất thú vị đấy; Chào thân ái và hẹngặp lại