Ngân hàng câu hỏi đề thi toán A1.
Trang 1Ngân hàng Câu hỏi - Môn: Giải tích 1
PHẦN A
I Phần giới hạn:
1 Tính giới hạn sau:
1 sin 0
1 lim
1 sin
x x
tgx x
→ +
2 Tính giới hạn sau:
x
x x
+
−
+ +
∞
4 5 lim 2
2
3 Tính giới hạn sau: ( )tgx
lim
0 −
4 Tính giới hạn sau: ( x)x
1 2 0
lim +
5 Tính giới hạn sau: ( ) x
x
x ln
0 1 lim +
+
→
6 Chứng minh rằng arcsinx − x và
6
3
x
là các vô cùng bé tương đương khi x→0
7 Tìm giới hạn sau: [ x x]
x sinln( 1) sinln
∞
8 Tìm giới hạn sau:
2
1
0
sin
x
→
9 Tính giới hạn sau: x
tgx sin 1
0 1 sin
1 lim→ ++
10 Tính giới hạn sau:
x
x x
+
−
+ +
∞
4 5 lim 2
2
11 Tính giới hạn sau: ( )tgx
lim
0 −
II Phần đạo hàm
1 Tính đạo hàm của hàm số:
x
x y
−
+
= 1
1
2 Tính đạo hàm của hàm số: ln( 1 2)
x x
y= + +
3 Tính đạo hàm của hàm số: y=e xlnsinx
4 Tính đạo hàm của hàm số: arctgx
e x
y= 2
Trang 25 Tính đạo hàm của hàm số:
x
x y
+
−
=
1
1
6 Tính đạo hàm của hàm số:
x x x
x x
x y
sin cos
cos sin
−
+
7 Tính vi phân của hàm số:
a
x arctg x
a x
f( )= + , a là hằng số
8 Tính vi phân của hàm số: x
x a
y=( 2 − 2)52
9 Tính vi phân của hàm số: y= 1+x2 ln(1−x)
10 Tính vi phân của hàm số:
6
6 ln 12
1 2
+
−
=
x
x e
III Ứng dụng tích phân:
1 Tính thể tích của khối tròn xoay tạo ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
4
−
=x
y và y2 =2x quanh trục ox
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong 2 1
+
=x
2
1
x
y = và y=5 3.Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong
0 5 6 2
2
= +
−
x quanh trục Ox
4 Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay miền phẳng giới hạn bởi các đường
2
2x x
y= − và y=0 quanh trục Ox
5 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2 +4, và x – y + 4 = 0
6 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3,y = x, và y = 2x
IV Tích phân bất định, tích phân xác định
1 Tính tích phân sau: I=∫xln2 xdx
2 Tính tích phân sau: =∫ dx
x
gx I
sin
cot
3 Tính tích phân sau : =∫ dx
x
tgx I
cos
4 Tính tích phân sau: I =∫arctg 2x−1dx
5 Tính tích phân sau: =∫ + dx
x
x
sin
2 sin 1
Trang 3
6 Tính tích phân sau: I =∫xln 1−x dx
7 Tính tích phân sau: = ∫
3 0
xarctgxdx
8 Tính tích phân sau: ∫
−
e
e I
x x
16
2
9 Tính tích phân sau: = ∫ −
2 ln 0
1dx
e
10 Tính tích phân sau: ∫
+
=
e
dx x x
x I
1 1 ln
ln
11 Tính tích phân: =∫ +
1 0
4 2 ) 1
dx x
12 Tính tích phân: ∫
+
= 1
01 x
xdx
13 Tính tích phân: ∫ −
+
= 1
x
e e
dx e
14 Tính tích phân: ∫
+
−
= 0
3
ln 1
1
dx e
e
x
15 Tính tích phân: ∫
−
−
= 3 3
2 2
9 x dx x
I
16 Tính tích phân: =∫ −
3
0 6 x dx
x
17 Tính tích phân: ∫
−
= 1 1
.arctgx dx x
18 Tính tích phân: ∫ −
= 1 0 e dx x