Tính theo a chiều cao và diện tích xung quanh của hình nón Câu V 1 điểm Cho hai số dương x y, thỏa mãn: xy5.
Trang 1Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 NĂM HỌC 2010
MÔN TOÁN KHỐI B, D Thời gian làm bài: 180 phút
Phần chung (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2 3
2
x x
có đồ thị là (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên
2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A,
B sao cho AB ngắn nhất
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình: sinxsin2xsin3xsin4 xcosxcos2xcos3xcos4x
2) Giải phương trình: 2 2 2
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 2
1
ln
ln
1 ln
e
x
Câu IV (1 điểm) Một hình nón đỉnh S , có tâm đường tròn đáy là O A B, là hai điểm trên đường tròn đáy sao
cho khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng a, · · 0
60
ASOSAB Tính theo a chiều cao và diện tích xung quanh của hình nón
Câu V (1 điểm) Cho hai số dương x y, thỏa mãn: xy5
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 2
4
P xy
Phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Phần A
Câu VI (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( ) d có phương trình : xy và điểm 0 M(2;1) Tìm phương trình đường thẳng cắt trục hoành tại A cắt đường thẳng ( )d tại B sao cho tam giác AMB
vuông cân tại M
2) Trong không gian tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểmA0; 1; 2 ,
1;0;3
B và tiếp xúc với mặt cầu S có phương trình:(x1)2(y2)2 (z1)2 2
Câu VII (1 điểm) Cho số phức z là một nghiệm của phương trình: 2
1 0
z z
Rút gọn biểu thức
Phần B Câu VI (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C có phương trình 2 2
: x4 y 25 và điểm M(1; 1) Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểmM và cắt đường tròn C tại 2 điểm A B sao cho ,
3
2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình: xy 1 0 Lập phương trình mặt cầu S đi qua ba điểm A2;1; 1 , B0; 2; 2 , C1;3;0 và tiếp xúc với mặt phẳng P
Câu VII (1 điểm) Giải bất phương trình:
2
2
2 1
2
3
2
2 log ( 1)
x x
-Hết -http://laisac.page.tl
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2010 Môn: Toán_ Khối B và DGiải: 1) y= 2 3
2
x x
(C) D= R\ {2}
lim ; lim
TCĐ x = 2
(x 2) x
BBT
2) Gọi M(xo; 0
0
2
x x
) (C) Phương trình tiếp tuyến tại M: () y =
2
x
( ) TCĐ = A (2; 0
0
2
x x
) ( ) TCN = B (2x0 –2; 2)
0 0
2
2
x
uuur
0
4
( 2)
cauchy
x
x
AB min = 2 2 0 3 (3;3)
1 (1;1)
o
sinxsin xsin xsin xcosxcos xcos xcos x 1,0
TXĐ: D =R
sinxsin xsin xsin xcosxcos xcos xcos x
x cosx
x cosx x cosx x cosx
x cosx x cosx
4
0,25
+ Với 2 2(sin x cosx ) sin x cosx , đặt t = sin0 x cosx (t 2; 2 )
được pt : t2 + 4t +3 = 0 1
3( )
t
t loai
t = -1
2
2 2
m Z
Vậy :
( ) 4
2 2
0,25
Câu II.2
-3 -2 -1
1 2 3 4 5
x y
Trang 3Đặt t x 2x24t2 2(x42x2) ta được phương trình
2
2
2
t
4 2
t t
+ Với t = 4 Ta có 2
2
0
2 2
x
x x
+ Với t = 2 ta có 2
2
0
3 1
3 1
x
x x
ĐS: phương trình có 2 nghiệm x 2,x 3 1
0,25
0,25
0,25
0,25
1
ln
ln
1 ln
e
x
I1 =
1
ln
1 ln
e x dx
x x
, Đặt t = 1 ln x ,… Tính được I1 = 4 2 2
2 1
ln
e
I x dx, lấy tích phân từng phần 2 lần được I2 = e – 2
I = I1 + I2 = 2 2 2
e
0.25 0.25
Câu IV
(1,0 đ)
Gọi I là trung điểm của AB, nên OI a
Đặt OAR
60
·
ASO
Tam giác OIA vuông tại I nên OA2IA2 IO2
2
2
Chiếu cao: 2
2
a
SO
0,25
0,25
0,25
S
B
I
Trang 4Diện tích xung quanh: 6 2
2
xq
a
Câu V
(1,0 đ)
Cho hai số dương x y, thỏa mãn: xy5
P
Thay y 5 xđược:
P bằng 3
2 khi x1;y4 Vậy Min P =
3 2
Lưu ý:
Có thể thay y 5 x sau đó tìm giá trị bé nhất của hàm số 3 5 3 5
( )
g x
0,25
0,50
0,25
Câu
AVI.1
(1,0 đ)
Anằm trên Ox nênA a ;0, B nằm trên đường thẳng xy0nên B b b( ; ),
(2;1)
M MAuuur (a2; 1), MBuuur (b2;b1)
Tam giác ABM vuông cân tại M nên:
MA MB
uuur uuur
,
do b 2 không thỏa mãn vậy
2
1
1
2
1
2
b
b
b
b
b
2
2 1
1 2
a b
b b
a
Với: 2
1
a b
đường thẳng qua AB có phương trình xy 2 0
Với 4
3
a b
đường thẳng qua AB có phương trình 3x y120
0,25
0,25
0,25
0,25