ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 MÔN TOÁN KHỐI B - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn docx

Trang 1

gigaboyht@yahoo.com.vn sent to http://laisac.page.tl

Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 2 NĂM HỌC 2010

MÔN TOÁN KHỐI B, D Thời gian làm bài: 180 phút

Phần chung (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số f x( )x3mx2,có đồ thị (C m)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m   3

2) Tìm tập hợp các giá trị của m để đồ thị ( C m) cắt trục hoành tại một và chỉ một điểm

Câu II (2 điểm)

1) Giải phương trình: 2 tan cot 2 2 sin 2 1

sin 2

x

2) Giải phương trình:  2 2 2

Câu III (1 điểm) Tính

2 3

0

sin

1 cos 2

x











Câu IV (1 điểm) Một hình nón đỉnh S , có tâm đường tròn đáy là O.A B, là hai điểm trên đường tròn

đáy sao cho khoảng cách từ O đến đường thẳng AB bằng a, · · 0

60

ASOSAB Tính theo a

chiều cao và diện tích xung quanh của hình nón

Câu V (1 điểm) Cho hai số dương x y, thỏa mãn: x y5

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 2

4

P xy

Phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

Phần A

Câu VI (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( )d có phương trình :xy0 và điểm

(2;1)

M Tìm phương trình đường thẳng  cắt trục hoành tại A cắt đường thẳng ( )d tại B sao cho tam giác AMB vuông cân tại M

2) Trong không gian tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng  đi qua hai điểmA0; 1; 2 , 

1;0;3

B và tiếp xúc với mặt cầu  S có phương trình:(x1)2(y2)2(z1)2 2

Câu VII (1 điểm) Cho số phức z là một nghiệm của phương trình: z2  z 1 0

Rút gọn biểu thức

           

Phần B Câu VI (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C có phương trình  2 2

: x4 y 25 và điểm (1; 1)

M  Tìm phương trình đường thẳng  đi qua điểmM và cắt đường tròn  C tại 2 điểm

,

A Bsao cho MA 3MB

2) Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P có phương trình: xy 1 0 Lập phương trình mặt cầu  S đi qua ba điểm A2;1; 1 ,  B 0; 2; 2 ,  C1;3;0 và tiếp xúc với mặt phẳng  P

Câu VII (1 điểm) Giải bất phương trình:

2

2 1

2

3

2

x x

-Hết -

Trang 2

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2010

Môn: Toán_ Khối B và D

Câu I.1

(1,0 đ)

m  3 hàm số trở thành: 3

f x x  x

Tập xác định DR

Sự biến thiên

1

x

 





1

x y

x

 





hàm số đồng biến trên   ; 1và1; 

y'0  1 x1 hàm số nghịch biến trên  1;1

điểm CĐ 1; 4, điểm CT1; 0

lim

   lim

  

Điểm uốn:

y''6x0 x , Điểm uốn U0 0; 2 

Bảng biến thiên:

x   1 1 

'

y + 0  0 

y

Đồ thị

0,25

Câu I.2

(1,0 đ)

2 0, (*)

x mx  0

x  không thỏa mãn nên:

3

2

x



Xét hàm số

3

2



g x  x ta có bảng biến thiên:

'( )

( )

g x

Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đường thẳng ym và đồ thị hàm số

( )

y g x nên để (*) có một nghiệm duy nhất thì m  3

Lưu ý:

Có thể lập luận để đồ thị (C m)của hàm số y f x( ) hoặc không có cực trị hoặc

có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị nằm cùng phía đối với trục hoành

0,25 0,25 0,25

0,25







-3





CT

CĐ



Trang 3

Câu II.1

(1,0 đ)

1

2 tan cot 2 2 sin 2

sin 2

x

Điều kiện:

2

x k 



2

4 sin cos 2 2 sin 2 1 (1)

2(1 cos 2 ) cos 2 2(1 cos 2 ) 1

2 cos 2 cos 2 1 0 cos 2 1 (loai do:sin 2 0)

1

3 cos 2

2

x







 Đối chiếu điề kiện phương trình có nghiệm là: ,

3

x  k k Z



0,25

0,25 Câu II.2

Đặt t x 2x2 4t2 2(x42x2) ta được phương trình

2

t

4 2

t t

 





+ Với t =  4 Ta có 2

2

0

2 2

x

x x









+ Với t = 2 ta có 2

2

0

3 1

x

x x





 ĐS: phương trình có 2 nghiệm x  2,x 3 1

0,25

0,25 Câu III

(1,0 đ)



1

Đặt

cos

u x

du dx dx

dv

x













3

0,25

Trang 4

x

0

1 2

3 1

2 3



0,25

Câu IV

(1,0 đ)

Gọi I là trung điểm của AB, nên OI a

Đặt OAR

SAB  SABđều

·

ASO

Tam giác OIA vuông tại I nên OA2IA2 IO2

2

SA a

2

a

SO 

2

xq

a

S  Rl  a  a

0,25

0,25 Câu V

(1,0 đ)

Cho hai số dương x y, thỏa mãn: x y5

P

Thay y 5 xđược:



P bằng 3

2 khi x1;y4 Vậy Min P = 3

2

Lưu ý:

Có thể thay y 5 x sau đó tìm giá trị bé nhất của hàm số 3 5 3 5

( )

g x



0,25

0,50

0,25

Câu

AVI.1

(1,0 đ)

Anằm trên Ox nênA a ; 0, B nằm trên đường thẳng xy0nên B b b( ; ),

(2;1)

M MA(a2; 1), MB(b2;b1)

Tam giác ABM vuông cân tại M nên:

MA MB





uuur uuur

,

do b 2 không thỏa mãn vậy

2

1

2

1

2

b













0,25

S

B

I

Trang 5

2 2

2

2 1

1 2

a b

b b

a

 







1

a b











đường thẳng qua AB có phương trình xy 2 0

3

a b











đường thẳng qua AB có phương trình 3x y120

0,25

0,25 Câu

AVI.2

(1,0 đ)

Mặt phẳng   có phương trình dạng axbyczd 0, (a2b2c2 0)

  đi qua hai điểmA0; 1; 2 ,  B1;0;3nên: 2 0



(1) Mặt cầu  S có tâm I(1; 2; 1) bán kính R  2

  tiếp xúc  S nên  

2

      

, (2) Thay (1) vào (2) được :

2a3b  a b ab 3a 11ab8b 0(3)

Nếu a 0 b0 c 0 loại

Nếu a 0chọn

1

8

b a

b

 





 



+ a1,b   1 c 0,d  1   :xy 1 0

0,25

Câu

AVII

(1,0 đ)

Ta thấy z 0 không thỏa mãn phương trình : z2  z 1 0 Nên

2

( 1) ( 1) 2 ( 1) 7

Lưu ý:

Có thể thay giải một nghiệm của phương trình 2

1 0

z   z là 1 3

2

i

z  sau đó thay và tính giá trị của P

0,25

Câu

B.VI.1

(1,0 đ)

Đường tròn  C có tâm I(4;0) và có bán kính R = 5 ; M(1; 1)

MI   R nên M nằm bên trong đường tròn  C

Trang 6

4 3 4 3



 uuur uuur

A B C nên



2

0



Đường thẳng cần tìm đi qua B, M vậy có hai đường thẳng thỏa mãn YCBT:

1

2

x y

0,25

0,25 Câu

B.VI.2

(1,0 đ)

 P : xy 1 0

2;1; 1 , 0; 2; 2 , 1;3;0

Gọi I a b c( ; ; )là tâm và Rcủa mặt cầu IAIBIC d I P ,( )R

1 (1)

b a







 

 



2

1

2

a b

Vậy : a1;b2;c 1;R 2( ) : (S x1)2(y2)2(z1)2 2

0,25

0,25 Câu

B.VII

(1,0 đ) Đặt tlog (2 x1) ta được:

2

6

2

t t



t



 





 



2

6

5

x x







6 5

x x









  



0,25

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	230,94 KB