Thử sức với toán 2011- số 1 pptx

a Tính th tích hình chóp SABCD.

THI TH I H C MÔN TOÁN

S 1 - 2011

Câu 1 Cho hàm s = , (C)

1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C)

2) Tìm đi m M trên (C) sao cho t ng kho ng cách t M đ n hai đ ng ti m c n nh nh t

Câu 2

Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, tam giác SAB đ u và SCD

vuông cân t i S

a) Tính th tích hình chóp SABCD

b) G i M là đi m thu c c nh BC, đ t CM=x Tìm x theo a đ SA vuông góc v i DM

Câu 5

1) Trong mpOxy cho tam giác ABC bi t A(4; 3), đ ng trung tuy n qua đ nh B và đ ng

phân giác trong góc C l n l t có ph ng trình 19x + 3y – 55 = 0 và x + 2y – 5 = 0 Vi t

ph ng trình các đ ng th ng AC và BC

2) Trong không gian Oxyz cho A(-1; 1; 0), B(2; 1; 0), C(-3; 1; 2) và m t ph ng (P):

x+y+z+2=0 Tìm đi m M thu c mp(P) sao cho + 2 + 3 nh nh t

Câu 6 Trong các đi m M bi u di n s ph c z th a đi u ki n = 1, tìm đi m M sao cho

đ dài đo n AM nh nh t, v i A(2; -2)

Câu 7 Cho , > 0

ÁP ÁN VIP

TC : x=1

TCN: y=2

M( ; 2 + ) ( )

(Côsi)

( 1) = 3 = 1 ± 3

= 1 + 3

= 2 + 3

= 1 3

= 2 3

Câu II

1) 2 13 + 3 3 =

8 4 4 3 5

2 13 + 3 3

= 2( 3 + 5 ) (1 + 8 )

3 5

2 13 + 3 3

= 2( 3 + 3 8 + 5 + 5 8 ) 3 5

2 13 + 3 3

= 2 3 + 5 + 11 + 2 5 + 3 + 13 3 5 13

= 11 13 = 11 + 2

13 = 11 + 2

=

= 12

= 12

4 ( 1) ( + + 1)

= ( + + 1) + 3( 1)

4 = 1 + 3 (chia hai v cho + +

1)

1 + + 1= 1 1 + + 1=

1 3

ô

= 4 ± 6

Câu III

3 + 2

4 (1 2 )

t u=sinx – cosx

4

= 1

4 (

1

2 +

1

2 + )

= 1 4

2 +

2 |

1

1=

1

2 3

Câu IV

I trung đi m AB, vì tg SAB đ u nên SI  AB và SI =

J trung đi m CD, vì tg SCD vuông cân nên SJ  CD và

Suy ra ABmp(SIJ)  (SIJ)  (ABCD)=IJ

x

z

y H

J I

C

S

B

D A

H SH IJ, H  IJ thì SH (ABCD)

3

Câu V

19x+3y-85=0

Ta có I là trung đi m c a FC nên … C(1; 2)

Ptrinh đt AC: ….x-3y+5=0

+ + 2 + + 3 + =

6 + + 2 + 3

Câu VI

z= x+yi có đi m bi u di n là M(x;y)

+ 2 + 1 + = 1 | + + 2 | = | + + 1 + |

2 4 + 3 = 0 ( )

Câu VII

= ( + )( + ) + ( + )

Ta có: + ( + ) (*)(vì +

2 ê 2( + ) ( + ) )

Do đó

S ( + ) ( + ) + ( + ) (do *)

= ( + ) 1

2( + ) + ( + )

( + ) 1

4( + ) + ( + )

t u =x+y>0

12 (2)

2

( + ) + ( + ) 4 K t h p (*) ta có S 4

dC

dB d

I F

B

A

C E