ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – TOÁN Lớp 11 pps

Phần chung cho cả hai ban.. Xác định m để hàm số liên tục trên R... Viết phương trình tiếp tuyến của C: a Tại điểm có tung độ bằng 3... 3 Tính góc giữa AB và mặt phẳng AOI.. 4 Tính góc

Đề số 2

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung cho cả hai ban

Bài 1 Tìm các giới hạn sau:

1)

x

x

lim

2 7

 

  

 2)

xlim ( 2x3 5x 1)

x

x x

5

2 11 lim

5







x

x

3 2 0

1 1 lim



 



Bài 2

1) Cho hàm số f(x) = f x x x khi x

3 1

1

 

  



Xác định m để hàm số liên tục

trên R

2) Chứng minh rằng phương trình: (1 m x2) 5 3x  1 0 luôn có nghiệm với

mọi m

Bài 3

1) Tìm đạo hàm của các hàm số:

a) y x x

x

2 2

2 2 1

 



 b) y 1 2 tan  x 2) Cho hàm số yx4x2 3 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a) Tại điểm có tung độ bằng 3

Bài 4 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB =

OC = a, I là trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC)

2) Chứng minh rằng: BC  (AOI)

3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI)

4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB

II Phần tự chọn

1 Theo chương trình chuẩn



Bài 6a Cho y sin 2x 2 cosx Giải phương trình y/= 0

2 Theo chương trình nâng cao

Bài 5b Cho y 2x x 2 Chứng minh rằng: y y3. //   1 0

Bài 6b Cho f( x ) = f x x

x

x3

64 60 ( )    3  16 Giải phương trình f ( ) 0x 

-Hết -

Họ và tên thí sinh: SBD :

WWW.VNMATH.COM

Đề số 2

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 –

Năm học Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1:

1)

x

x x

x

2

1 1

1 3

5 1

3)

x

x x

5

2 11

lim

5









Ta có:

x

x

x x

x

5

2 11

5













   



4)

2

1 1

 

Bài 2:

1)  Khi x 1 ta có f x x x x

x

3

2 1

1



  f(x) liên tục  x 1

 Khi x = 1, ta có:

(1) 2 1

lim ( ) lim( 1) 3







x

1

(1) lim ( ) 2 1 3 1



Vậy: f(x) liên tục trên R khi m = 1

2) Xét hàm số f x( ) (1  m x2) 5 3x 1  f(x) liên tục trên R

Ta có: f( 1)  m2  1 0 , m f; (0)    1 0, m f(0) (1) 0,f  m

 Phương trình có ít nhất một nghiệm c (0;1) , m

Bài 3:

'

x

2

1 tan

1 2 tan '

1 2 tan





2) (C): yx4x2  3  y  4x3 2x

a) Với

x

x

1

 





 



 Với x0ky (0) 0 PTTT y: 3

 Với x  1 ky ( 1)   2 PTTT y:  2(x1) 3 y 2x1

 Với x 1 ky (1) 2 PTTT y: 2(x1) 3 y2x1

b) d: x 2y  3 0 có hệ số góc k d 1

2

   Tiếp tuyến có hệ số góc k 2 Gọi ( ;x y0 0) là toạ độ của tiếp điểm Ta có: y x ( 0) 2  4x03 2x0  2  x0  1

(y0  3)

 PTTT: y 2(x 1) 3   y 2x 1

Bài 4:

1)  OA  OB, OA  OC  OA  BC (1)

 OBC cân tại O, I là trung điểm của BC  OI 

BC (2)

Từ (1) và (2)  BC  (OAI)  (ABC)  (OAI) 2) Từ câu 1)  BC  (OAI)

3)  BC  (OAI)  AB AOI,( )  BAI

 BI BC a 2

 ABC đều  AI BC 3 a 2 3 a 6

A

B

C O

I

K

 ABI vuông tại I  BAI AI BAI

AB

0 3

2

     AB AOI,( ) 300

4) Gọi K là trung điểm của OC  IK // OB  AI OB,   AI IK, AIK

 AOK vuông tại O  AK OA OK a

2

4

 AI a

2

4

  IK a

2 2 4

  AIK vuông tại K  AIK IK

AI

1 cos

6

n

2

1 1 ( 1) 1 ( 1)

2



Bài 6a: ysin 2x2 cosxy 2 cos 2x2sinx

PT y' 0   2 cos2x 2 sinx 0  2 sin2x sinx  1 0

x x

sin 1

1 sin

2





 





2 2 2 6 7 2 6















 







   









Bài 6b: f x x

x

x3

64 60 ( )    3  16  f x

x4 x2

192 60

x x

4 0

 



=====================