Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất Bài 1... ThS Đinh Xuân Nhân.
Trang 1ThS Đinh Xuân Nhân 0984321969
Dạng 3 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Bài 1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y= − 2 3cosx.
Ta có − ≤ 1 cosx≤ ⇔ − ≤ − 1 3 3cosx≤ ⇔ − ≤ − 3 1 2 3cosx≤ 5
cosx= − ⇔ = + 1 x π k2 , π k ¢∈
cosx= ⇔ = 1 x k2 , π k ¢∈
Hàm số y có giá trị lớn nhất là 5 khi x= + π k2 , π k ¢∈
Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là -1 khi x k= 2 , π k ¢∈
Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y= 2sin 3 2 x− 1.
Ta có 0 sin 3 ≤ 2 x≤ ⇔ ≤ 1 0 2sin 3 2 x≤ ⇔ − ≤ 2 1 2sin 3 2 x− ≤ 1 1
2
3
x= ⇔ x= ⇔ x k= π ⇔ =x kπ k ¢∈
x
=
= −
Hàm số y có giá trị lớn nhất là 1 khi ,
x= ± +π kπ k ¢∈
Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là -1 khi ,
3
x k= π k ¢∈
Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y= 2 sin 2x+ 1.
Ta có 0 ≤ sin 2x ≤ ⇔ ≤ ≤ 1 1 y 3.
2
x = ⇔ x= ⇔ =x kπ k ¢∈
4
x = ⇔ x= ± ⇔ = ± +x π k k ¢π ∈
Hàm số y có giá trị lớn nhất là 3 khi ,
4
x= ± +π k k ¢π ∈ .
Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là 1 khi ,
2
x k= π k ¢∈
Bài 4 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
3
2 sin 3
y
x
π
=
+ + ÷
π
− ≤ + ÷≤ ⇔ ≤ ≤
5
+ = − ⇔ = − + ∈
+ = ⇔ = + ∈
Hàm số y có giá trị lớn nhất là 3 khi 5 2 ,
6
x= − π +k π k ¢∈
Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2 ,
6
x= +π k π k ¢∈
Bài 5 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 4
3 1 cos 2
y
x
=
Ta có − ≤ 1 cosx≤ ⇔ ≤ + 1 0 1 cosx≤ ⇔ ≤ 2 0 1 cos + x≤ 2 ⇔ ≤ 2 3 1 cos + x+ ≤ 2 3 2 2 +
Trang 2ThS Đinh Xuân Nhân 0984321969
3 2 2 3 1 cosx 2
cosx= − ⇔ = + 1 x π k2 , π k ¢∈
cosx= ⇔ = 1 x k2 , π k ¢∈
Hàm số y có giá trị lớn nhất là 2 khi x= + π k2 , π k ¢∈
Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là 4
3 2 2 + khi x k= 2 ,π k ¢∈ .
Bài 6 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 3 1
2 sin
y
x
Điều kiện: x≥ 0
2
x= − ⇔ x= − +π k π k∈ + ⇔ = − +x π k π k∈ +
2
x= ⇔ x= +π k π k≥ k∈ ⇔ =x π +k π k≥ k∈
Hàm số y có giá trị lớn nhất là 4 khi
2
2
x π k π k k
Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là 3 1 + khi
2
2
x= − + π k π k∈ +
Bài 7 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y= 2 4sin − 2xcos 2x
Ta có y= 2 4sin − 2xcos 2x= 2 sin 2 − 2 x
2
0 sin 2 ≤ x≤ ⇔ ≤ ≤ 1 1 y 2
2
2
x= ⇔ x= ⇔ =x kπ k∈¢
2
Hàm số y có giá trị lớn nhất là 2 khi ,
2
x k= π k ¢∈
Hàm số y có giá trị nhỏ nhất là 1 khi ,
x= +π kπ k ¢∈ .
ThS Đinh Xuân Nhân