KỸ THUẬT TRUYỀN DẪN VIBA SỐ - CHƯƠNG 2 doc

Biểu diễn tín hiệu M-PAM  Quá trình điều chế là quá trình ánh xạ mỗi k bit thành một dạng tín hiệu tương tự ở ngõ ra phù hợp với đặc tính của kênh truyền..  Tín hiệu PAM có thể được di

2007-09-06 Chương 1 1

Chương 2: Digital Modulation

I. Biểu diễn tín hiệu trong không gian

tín hiệu

II. Phổ công suất của tín hiệu

Định nghĩa điều chế

 Điều chế là quá trình biến đổi một hoặc nhiều đặc tính của tín hiệu phù hợp với thông tin cần truyền

 Công suất được phép

 Mức nhiễu của hệ thống

2007-09-06 Chương 1 3

Không gian tín hiệu

 Def.: linearer vector space

 Set of vectors, for which the following

operations are defined:

results are vectors in vector space

 Linearity follows in this case:

x1, x2 ∈ Ω ⇒ ax1 + bx2 ∈ Ω

Không gian vector

 Tích vô hướng dùng diễn tả về mặt hình học khoảng cách, chiều dài, góc giữa hai vector

 Định nghĩa tích vô hướng:

*

1 2 1

2007-09-06 Chương 1 5

Không gian vector

 Định nghĩa chuẩn của vector (Bình phương chiều dài, năng lượng):

 Định nghĩa: góc pha (đối với vector có giá trị thực)

Không gian tín hiệu

 Tương tự tích vô hướng và chuẩn

 Đối với tín hiệu rời rạc

 Đối với tín hiệu liên tục theo thời gian

2007-09-06 Chương 1 7

Không gian tín hiệu

 Không gian tín hiệu N chiều trực giao được đặc trưng bởi N hàm tuyến tính độc lập được gọi là các hàm cơ sở Các hàm cơ sở phải thỏa điều kiện trực giao

j, = 1 , ,

ji i j

T i j

j

i ij

0 1 δ

Một số ví dụ về các hàm trực chuẩn

 Ví dụ về không gian tín hiệu hai chiều:

 Ví dụ về không gian tín hiệu một chiều

2 ( ) sin(2 / ) 0

( ), ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 1

1 t

ψ

) (

2007-09-06 Chương 1 9

Không gian tín hiệu

 Một tập hữu hạn các tín hiệu tùy ý xác định trong khoảng thời gian T có thể được biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của N tín hiệu trực chuẩn với N ≤ M

i t a t

s

1

) ( )

( ψ i = 1 , ,M

M

N ≤

* 0

) (

i t a t

s

1

) ( )

Waveform to vector conversion Vector to waveform conversion

2007-09-06 Chương 1 11

Ví dụ biểu diễn tín hiệu trong không gian

) ,

( )

( )

( )

(

) ,

( )

( )

( )

(

) , ( )

( )

( )

(

32 31 3

2 32 1

31 3

22 21 2

2 22 1

21 2

12 11 1

2 12 1

11 1

a a t

a t

a t

s

a a t

a t

a t

s

a a t

a t

a t

s

=

⇔ +

=

=

⇔ +

=

=

⇔ +

=

s s

s

ψ ψ

ψ ψ

ψ ψ

( 11 12

1 = a a

s

) ,

2 = a a

s

) ,

s a

T

j i

ij ( ) ( )

0

∫

= ψ j = 1 , ,N i = 1 , ,M 0 ≤t ≤T

 Để tìm hệ hàm trực chuẩn dựa vào M tín hiệu có giá trị thực, năng lượng hữu hạn đã cho có thể sử dụng quá trình Gram-Schmidt

) ( )

( ), ( )

( )

j

j j

i i

i t s t s t t t

0 ) (t ≠

d i ψi(t) = d i(t) / d i(t)

0 ) (t =

d i

{ ψ1(t), ψ2(t), , ψN(t) }

M

N ≤

2 Biểu diễn tín hiệu M-PAM

 Quá trình điều chế là quá trình ánh xạ mỗi k bit thành một dạng tín hiệu tương

tự ở ngõ ra phù hợp với đặc tính của kênh truyền Gọi là điều chế nhiều mức

 Như vậy cần có dạng tín hiệu xác định có năng lượng hữu hạn để truyền qua kênh truyền

 Tín hiệu PAM có thể được diễn tả bằng phương trình sau:

 Trong đó Am là biên độ của tín hiệu và có

các giá trị rời rạc

 g(t) là tín hiệu dạng xung có giá trị thực mà dạng xung sẽ ảnh hưởng đến phổ của tín hiệu ngõ ra

 Tốc độ của symbol hay còn hiểu là tốc

độ thay đổi biên độ sóng mang là Rb/k

 T là thời gian truyền của một symbol

hay T=kTb với Tb =1/Rb

 Giả định rằng trong thời gian T thì số

chu kỳ của sóng mang là một số nguyên

0

1

T nT T

f

 Xét đối với M=2, M=4, M=8 thì PAM

trong không gian tín hiệu như sau:

 Việc ánh xạ các symbol thành một dạng tín hiệu bất kỳ tuy nhiên cần chú ý nếu hai tín hiệu liên tiếp trong không gian tín hiệu thì chỉ nên sai nhau 1 bit (Mã Gray)

để giảm ảnh hưởng lỗi

 Khoảng cách Euclidean giữa cặp tín hiệu được xác định

3 Biểu diễn tín hiệu M-PSK

 Trong điều chế pha M mức thì có M

dạng tín hiệu được sử dụng để biểu diễn

 Năng lượng của các tín hiệu bằng nhau

 Các tín hiệu trên được viết lại dưới dạng

tổ hợp tuyến tính của các hàm trực chuẩn f1(t) và f2(t) như sau

 Như vậy tín hiệu được biểu diễn trong không gian tín hiệu 2 chiều

g m

2

g m

2007-09-06 Chương 1 23

4 Biểu diễn tín hiệu M-QAM

 Để đạt hiệu quả BW cao hơn ta có thể

nén 2 symbol (mỗi symbol k bit) vào 2

 Kỹ thuật này được gọi là QAM và dạng

tín hiệu được biểu diễn

 Amc và Ams là các biên độ của tín hiệu

mang thông tin có sóng mang trực giao

 Có thể biểu diễn tín hiệu QAM theo dạng khác

 Với

 Từ biểu thức trên có thể thấy dạng tín

hiệu QAM có thể xem như kết hợp điều chế biên độ và pha

mc

A A

θ = −  ÷

5 Biểu diễn tín hiệu M-FSK

 Có thể thấy rõ ở các phần trước điều

chế biên độ và pha cho phép xây dựng không gian tín hiệu 2 chiều Nếu ta

muốn gia tăng số chiều trong không

gian thì có thể sử dụng trong miền thời gian hoặc trong miền tần số hoặc kết hợp cả hai

 Giả sử ta có vector tín hiệu N chiều Với

N bất kỳ ta có thể chia nhỏ khoảng thời

1

T = NT

 Và trong mỗi khoảng thời gian T ta sử

dụng tín hiệu PAM nhị phân (Tín hiệu có biểu diễn trong không gian là một chiều)

để truyền một phần tử của vector tín

hiệu N chiều Do đó với N khe thời gian

sẽ truyền hết vector tín hiệu N chiều

 Nếu N là chẵn thì một khe thời gian T có thể sử dụng truyền đồng thời 2 thành

phần của vector tín hiệu N chiều bằng

cách điều chế biên độ với sóng mang

trực giao

 Một cách khác băng tần với độ rộng

Có thể được chia thành N khe tần số với

độ rộng Một vector tín hiệu N chiều

có thể được truyền qua kênh truyền

bằng cách điều chế biên độ với N sóng mang (cần lưu ý độ rộng khe tần số phải

đủ để phân biệt các sóng mang liên tiếp

mà không bị giao thoa) Nếu các sóng

mang trực giao thì có thể giảm độ rộng băng thông của kênh truyền

.

N f∆

f

∆

 Xét trường hợp đặc biệt là có M tín hiệu

có năng lượng bằng nhau và các tín hiệu trực giao với độ lệch tần số như sau:

 Với ∆f=T/2 là độ lệch tần nhỏ nhất giữa hai tín hiệu trong M tín hiệu trực giao Khi đó tín hiệu M-FSK được biểu diễn

trong không gian N chiều

2007-09-06 Chương 1 31

Một số lưu ý

 Hàm tự tương quan của tín hiệu năng lương, công suất, tín hiệu ngẫu nhiên, WSS

 Mật độ phổ

 Một số tính chất của hàm tự tương quan

2005-01-21 Lecture 1 33

Autocorrelation

 Autocorrelation of an energy signal

 Autocorrelation of a power signal

 Autocorrelation of a random signal

1 Autocorrelation and spectral density form

a Fourier transform pair.

2 Autocorrelation is symmetric around zero.

3 Its maximum value occurs at the origin.

4 Its value at the origin is equal to the

average power or energy.

II Đặc tính phổ của tín hiệu điều chế

 Trong hầu hết các hệ thống thông tin số

BW kênh truyền thông thường bị hạn chế do vậy cần phải lựa chọn sơ đồ điều chế phù hợp với yêu cầu

 Tín hiệu điều chế là quá trình ngẫu nhiên do chuỗi tin tức là ngẫu nhiên nên cần quan tâm đến mật độ phổ công suất

để xác định BW của tín hiệu đã điều chế

 Giả định dạng tín hiệu sau điều chế có dạng:

Mà: s(t) là dạng tín hiệu bandpass trong khi đó v(t) là tín hiệu tương đương của s(t) nhưng ở lowpass

 Hàm tự tương quan được xác định như sau:

 Với là hàm tự tương quan của

v(t) Biến đổi Fourier hàm tự tương quan trên ta được mật độ phổ công

 Xét tín hiệu điều chế tuyến tính mà v(t)

có dạng:

Với In tượng trưng cho chuỗi các symbol Nó tương ứng với điểm tín hiệu trong không gian tín hiệu biểu diễn k bit

với giá trị biên độ của tín hiệu phát

 Tuy nhiên PSK và QAM thì In có giá trị phức do không gian tín hiệu biểu diễn là hai chiều

 Hàm tự tương quan của v(t) sẽ là

 Do In cũng là quá trình ngẫu nhiên có trị

 V(t) là quá trình ngẫu nhiên cyclostationary (quá trình ngẫu nhiên dừng có chu kỳ) và để xác định mật độ

t Nghĩa là xác định giá trị trung bình trên một chu kỳ T

−

 Giả sử In không tương quan có giá trị

trung bình là và hàm tự tương quan

 Mật độ phổ công suất của v(t) khi các

symbol không tương quan là

2007-09-06 Chương 1 45