CƠ HỌC ỨNG DỤNG - PHẦN 2 ĐỘNG HỌC - CHƯƠNG 4 doc

HỢP CHUYỂN ĐỘNGTrong thực tế chuyển động của đối tượng khảo sát đối với một hệ quy chiếu được xem là cố định thường được khảo sát thông qua chuyển động của nó đối với một hệ quy chiếu độ

Chương 4: CHUYỂN ĐỘNG CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN

1 HAI CHUYỂN ĐỘNG CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN

1.1 Chuyển động tịnh tiến của vật rắn

1.1.1 Định nghĩa

Một vật được gọi là chuyển động tịnh tiến khi một đoạn thẳng AB bất kỳ thuộc vật có phương không thay đổi trong quá trình chuyển động

B A

B A

A B

w w

v v

B A r

- Mặt phẳng  0 gắn cố định với hệ quy chiếu

qua trục quay AB.

- Mặt phẳng di dộng  gắn liền với vật qua AB.

Góc nhị diện  giữa 2 mặt phẳng  0 và  xác định vị trí của vật quay.

Phương trình chuyển động của cả vật:  = (t)

1.2.2.2 Vận tốc của cả vật

Vận tốc góc trung bình của vật trong khoảng thời gian t

được xác định như sau:

t

t 0

lim )

d t

Vận tốc góc của vật bằng đạo hàm bậc nhất của chuyển vị

góc theo thời gian Thứ nguyên [ góc quay/ thời gian],

thường rad/s.

1.2.2.3 Gia tốc góc của vật

Gia tốc góc của vật tại thời điểm t được tính bằng đạo hàm

bậc nhất của vận tốc góc theo thời gian

Thứ nguyên [ góc quay/ (thời gian) 2 ], thường rad/s 2

1.2.2.4 Biểu diễn vận tốc góc và gia tốc góc của vật bằng véc tơ

Người ta biểu diễn vận tốc góc và gia tốc góc bằng véc tơ vận tốc góc   và gia tốc góc

1.2.2.5 Phán đoán tính chất chuyển động của vật

Dựa vào tích vô hướng của hai véc tơ và  .

 

1.2.3 Khảo sát chuyển động của điểm thuộc vật

( )

( )

phân bố theo quy luật bậc nhất quanh O.

1.2.3.3 Gia tốc của điểm

Hai thành phần gia tốc tiếp và pháp được xác định như sau:

- Gia tốc tiếp tuyến:

Tại thời điểm khảo sát có phương vuông góc với bán kính quỹ đạo r = OM và có chiều phù hợp với chiều của .

  

 r

w

nw w

Tại mỗi thời điểm gia tốc của các điểm dọc theo bán kónh

OM phân bố theo quy luật bậc nhất quanh O.

1.2.3.4 Biểu diễn vận tốc và gia tốc của điểm dưới dạng véc tơ

- Biểu thức vận tốc:

- Biểu thức gia tốc

O M

R

r    v 

n

w w

v r

dt

d r

dt

d dt

v

d w

2 HỢP CHUYỂN ĐỘNG

Trong thực tế chuyển động của đối tượng khảo sát đối với một hệ quy chiếu được xem là cố định thường được khảo sát thông qua chuyển động của nó đối với một hệ quy chiếu động là hệ chuyển động so với hệ cố định Bài toán như thế gọi là bài toán hợp chuyển động

-Chuyển động của đối tượng khảo sát đối với hệ quy chiếu động gọi

là chuyển động tương đối.

- Chuyển động của hệ động đối với hệ quy chiếu cố định gọi

là vận tốc của M đối với hệ cố định (O 1 x 1 y 1 z 1 ) gọi là véc

tơ tuyệt đối.

là vận tốc của điểm M * gắn liền với hệ động (Oxyz) và trùng với điểm M tại thời điểm khảo sát gọi là vận tốc theo.

là vận tốc của điểm M đối với hệ động (Oxyz), gọi là vận tốc tương đối.

Chứng minh:

Tọa độ của điểm M trong hệ quy chiếu cố định

r e

0 1

1

0 1

k z j

y i

x dt

d dt

r d dt

r

d

k z j

y i

x r

r

r r

dz j

dt

dy i

dt

dx dt

k

d z dt

j

d y dt

i

d x dt

dz j

dt

dy i

r 

1

r  r 

mặt nước theo phương vuông góc với dòng nước.Vận tốc của dòng nước là u 2 Tìm vận tốc của thuyền so với bờ?

r e

dz dt

j d dt

dy dt

i d dt

dx k

dt

z

d j

dt

y

d i

dt

x d

dt

k

d z dt

j

d y dt

i

d x dt

2 2

2

2

2 2

2 2

2 2

0 2

Vậy:

2.1.2.2 Biểu thức của gia tốc côriôlít

Xét trường hợp chuyển động của hệ động là chuyển động quay quanh một trục cố định.

d 

i dt

k d dt

dz dt

j d dt

dy dt

i d dt

2.2.1 Hợp hai chuyển động tịnh tiến

Hợp hai chuyển động tịnh tiến đồng thời của một vật rắn là một chuyển động tịnh tiến với véc tơ vận tốc của một điểm bất kỳ thuộc vật bằng tổng hình hai véc tơ vận tốc của các chuyển động thành phần.

3 CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG CỦA VẬT RẮN

3.1 Định nghĩa và mô hình

khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc vật đến một mặt phẳng quy chiếu nào đó luôn không đổi

P

P

0

Mặt phẳng quy chiếu

- Chuyển động của mỗi đường này là chuyển động tịnh tiến nên chỉ cần nghiên cứu chuyển động của một điểm.

- Mô hình chuyển động là một tiết diện song song với mặt phẳng quy chiếu.

3.2 Khảo sát chuyển động của hình phẳng

y

(S)

- Chuyển động song phẳng của vật rắn là sự tổng hợp hai chuyển

động cơ bản đồng thời đó là: tịnh tiến cùng O (O là điểm bất kỳ

thuộc vật) và quay xung quanh trục qua O.

- Từ đây dễ dàng xác định PTCĐ của một điểm bất kỳ thuộc vật.

) (

) (

) (

0 0

0 0

t

t y y

t x x



 





(S)

3.2.2 Vận tốc và gia tốc của vật

Từ phương trình chuyển động dễ dàng xác định được vận tôc, gia tốc của cực O, vận tốc góc và gia tốc góc của hình phẳng.

) (

t x v

) (0

0

0

0

t y w

t x w

3.3 Khảo sát chuyển động của các điểm thuộc vật

3.3.1 Liên hệ vận tốc giữa hai điểm thuộc vật

hình học véc tơ vận tốc của cực O và véc tơ vận tốc của M trong chuyển động quay tương đối quanh trục đi qua O.

Theo định lý hợp vận tốc của điểm:

O MO M

MO MO

Biểu thức trên vẫn đúng khi O là điểm bất kỳ

3.3.2 Tâm vận tốc tức thời

- Tại mỗi thời điểm trên hình phẳng tồn tại một điểm P có vận tốc bằng 0 gọi là tâm vận tốc tức thời của hình phẳng.

 p

- Tại mỗi thời điểm vận tốc của các

điểm thuộc hình phẳng phân bố

quanh tâm vận tốc tức thời P giống

như trong trường hợp hình phẳng

thuộc vật rắn quay quanh trục cố

định.

3.3.3 Cách xác định tâm vận tốc tức thời

Tâm vận tốc tức thời được xác định khi biết vận tốc của hai điểm thuộc hình phẳng.

- Khi véc tơ vận tốc của hai điểm song song với nhau.

- Khi véc tơ vận tốc của hai điểm cắt nhau.

 p

3.4 Liên hệ gia tốc giữa hai điểm thuộc vật

chuyển động song phẳng bằng tổng véc tơ gia tốc của cực O

và véc tơ gia tốc của điểm M quay tương đối quanh O.

O MO M

MO MO