Chương 6: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA ĐỘNG LỰC HỌC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM 1.. Hệ quy chiếu quán tính - Trong đó các định luật quán tính của Newton được nghiệm đúng –
Trang 1Chương 6: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA ĐỘNG LỰC HỌC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM
1 CÁC KHÁI NIỆM
1.1 Mô hình chất điểm
- Ch ất điểm là điểm hình học mang khối lượng
- Hình d ạng và Kích thước có thể bỏ qua…
- Có th ể tự do hoặc chịu liên kết.
Ví dụ:
1.2 Mô hình cơ hệ
- T ập hợp hữu hạn hoặc vô hạn các chất điểm có chuy ển động phụ thuộc vào nhau
- Cơ hệ: Tự do tất cả các chất điểm tự do.
Không tự do (ít nhất 1 chất điểm ko tự do).
Có thể đưa cơ hệ không tự do về tự do
1.3 Các đặc trưng tác dụng của lực
Trang 2- Lực (động lực học) - một hàm số:
- Xung lượng của lực (xung lực)
Xung lực của hệ lực:
- Công của lực:
- Công suất:
1.4 Hệ quy chiếu quán tính
- Trong đó các định luật quán tính của Newton được nghiệm đúng – Hệ quy chiếu gắn liền với trái đất được xem là hệ quy chiếu quán tính
2 CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA ĐỘNG LỰC HỌC
2.1 Định luật quán tính
) , , ( t r v F
F
2
1
t
t
dt F
S
dt F S
d
N
k
t
t
kdt F
S
1
2
1
dz F
dy F
dx F
r d F
dA x y z
M
M o
r d F
z F y
F x
F v
F dt
dA
W x y z
Trang 3Chất điểm không chịu tác dụng của lực nào đứng yên -chuyển động thẳng đều.
- Là một quy chuẩn về hệ quy chiếu quán tính và khẳng định Lực là nguyên nhân duy nhất làm biến đổi trạng thái chuyển động của đối tượng khảo sát
2.2 Định luật cơ bản của động lực học
Trong hệ quy chiếu quán tính, dưới tác dụng của lực, chất điểm chuyển động với gia tốc cũng hướng với lực và có giá trị tỷ lệ với cường độ của lực
- Hệ số m = const, là số đo quán tính chất điểm – khối lượng.
2.3 Định luật độc lập tác dụng
Dưới tác dụng đồng thời của một số lực, chất điểm có gia tốc bằng tổng hình học các gia tốc mà điểm có được khi mỗi lực tác dụng riêng rẽ.
a m
n
k
k n
k
F a
m
1 1
n k
k
a
a
1
Trang 42.4 Định luật tác dụng và phản tác dụng
Những lực tác dụng tương hỗ giữa hai chất điểm là những lực trực đối (cũng đường tác dụng, trái chiều và cùng cường độ).
3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM
3.1 Dạng véc tơ
Hay:
3.2 Dạng toạ độ đề các
t r r
F r
m , ,
n
k
F dt
r
d m
1 2
2
, ,
n k
kx
F x
m
1
, ,
, , , , ,
, , , ,
Trang 53.3 Dạng toạ độ tự nhiên
4 HAI DẠNG BÀI TOÁN CƠ BẢN - ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
- Bài toán thuận: Biết chuyển động của chất điểm, xác định các lực tác dụng lên chất điểm
- Bài toán ngược: Biết lực tác dụng lên chất điểm và các điều kiện đầu của chuyển động (thời gian, vị trí, vận tốc) xác định chuyển động của chất điểm
b
n
F
F
v m
F s
m
0
2
n k
ky
F y
m
1
, , , , , , ,
, , , ,
n k
kz
F z
m
1
, ,
, , ,
, ,
, , , ,
Trang 65 VÍ DỤ:
5.1 Ví dụ 1 – Bài toán thuận (biết CĐ - tính lực)
Kéo một vật nặng A, trọng lượng P, được kéo lên theo phương thẳng đứng với gia tốc a nhanh dần tại thời điểm khảo sát Xác định sức căng của dây cáp
Khảo sát A:
- Chất điểm tự do;
- Đặt lực: P và T;
- Áp dụng định luật Newton 2 ta có:
- Chiếu phương trình véc tơ lên
được T
T
P
a A
P T
a g
Trang 75.1 Ví dụ 2 - Bài toán ngược (biết lực – tìm CĐ)
Cho quả cầu khối lượng m rơi tự do từ điểm O không vận tốc đầu, dưới tác dụng của trọng lực, trong môi trường có sức cản tỷ lệ bậc nhất với vận tốc () Tìm quy luật chuyển động của quả cầu
Khảo sát quả cầu – Chất đ2 tự do;
Điều kiện đầu:
Đặt lực:
Viết phương trình vi phân CĐCĐ.
Tích phân PTVP tìm được x = x(t)
x g
m ;
mg x
x
m
x m
g
0
; 0
0
x
P
x
O