bài giảng điện đại học công nghệ phần 1 docx

bài tập chương 1: điện trường trong chân không Bài 1.1: Trong hình 1.1, hai quả cầu A và B dẫn điện, giống nhau và tách biệt nhau về phương diện điện, được đặt cách nhau từ tâm này đến

bài tập chương 1: điện trường trong chân không

Bài 1.1: Trong hình 1.1, hai quả cầu A và B dẫn điện, giống nhau và tách biệt

nhau về phương diện điện, được đặt cách nhau (từ tâm này đến tâm kia) một

khoảng a lớn so với kích thước của các quả cầu Quả cầu A có

điện tích dương +Q, quả cầu B trung hoà điện và

mới đầu không có lực tĩnh điện giữa các quả cầu

a) Giả thiết các quả cầu được nối với nhau trong

một lúc bởi một dây dẫn mảnh Hỏi lực tĩnh điện

giữa các quả cầu sau khi bỏ dây nối

b) Sau đó, giả thiết quả cầu A được nối đất trong

chốc lát rồi thôi Hỏi lực tĩnh điện giữa các quả

cầu lúc này

Hình 1.1 Bài 1.2: Bốn điện tích dương bằng nhau, mỗi điện tích có giá trị bằng

q = 2,1 ì 10-9 C được đặt tại bốn đỉnh của một hình vuông cạnh a Cần phải đặt một điện tích bằng bao nhiêu và ở đâu để các lực tác dụng lên mỗi điện tích bằng không ? Bài 1.3: Trên hình 1.2 là một sắp xếp của 6 hạt tích điện cố định, trong đó a = 2 cm và θ =30°.Tất cả 6 hạt có điện tích cùng độ lớn q = 3 ì 10-6 C, dấu của chúng chỉ trên hình 1.2 Hỏi lực tĩnh điện F1 → tác dụng lên q1 do các điện tích kia

Hình 1.2

Bài 1.4: Điện tích q1 = 3,5 ì 10-4 C được phân bố đều trên một thanh kim loại

điểm trên đoạn kéo dài của thanh kim loại và cách điểm giữa một đoạn r = 6

Bài 1.5: Cho hai điện tích q và 2q đặt cách nhau 10 cm Hỏi tại điểm nào trên

đường nối hai điện tích ấy điện trường triệt tiêu

A

B

a

0

+Q

θ θ

y

x

Ghi chú: Trong các bài tập nếu không xác định rõ môi trường thì khi tính toán

có thể coi các điện tích được đặt trong chân không

Bài 1.6: Hình 1.3 cho thấy các bản làm lệch của một máy in phun mực cùng với

Chiều dài L của các bản bằng 1,6 cm Các bản

được tích điện và do đó tạo ra một điện trường

ở tất cả các điểm giữa chúng Giả thử điện

→

hướng từ trên xuống dưới là đều và

lệch thẳng đứng của giọt ở mép xa của các bản

(Trọng lượng của giọt là nhỏ so với lực tĩnh

điện tác dụng lên giọt và có thể bỏ qua)

Hình 1.3

Bài 1.7: Một thanh thẳng rất mảnh có chiều dài 2a được tích điện với mật độ

điện trường cho những điểm nằm trên đường thẳng vuông góc với thanh và đi

qua tâm của thanh theo khoảng cách r tính từ tâm của thanh Xét trường hợp a

→ ∞

Bài 1.8: Với thanh ở bài 1.7, hãy tính cường độ điện trường tại những điểm

nằm trên trục, ở ngoài thanh và cách tâm của thanh một khoảng r

Bài 1.9: Tính cường độ điện trường E ở tâm một bán cầu có bán kính R Bán

Bài 1.10: Hai quả cầu nhỏ tích điện giống nhau có khối lượng mỗi quả bằng m

được treo trên cùng một điểm trên các sợi dây lụa mảnh có độ dài bằng l

mỗi quả cầu, nếu như vận tốc xích lại gần của chúng thay đổi theo định luật

v = a

Bài 1.11: Hãy xác định cường độ điện trường tại điểm có điện tích

bằng 0,50 àC Điện tích này chịu một lực tác dụng của điện trường bằng

ì = ( 3,0 - 5,0 ) 10 N-3

Bài 1.12: Tìm cường độ điện trường tại tâm của nửa vòng tròn tích điện

E

0

x

x = L m,Q

λ = λ0sinθ

Hình 1.4

Bài 1.13: Một vòng dây bán kính R = 5 cm tích điện Q phân bố đều trên vòng,

vòng đặt trong mặt phẳng thẳng đứng Quả cầu nhỏ m = 1 g tích điện q = Q

được treo vào điểm cao nhất của vòng dây bằng sợi chỉ mảnh cách điện

ở vị trí cân bằng, quả cầu nằm trên trục của vòng

dây (Hình 1.5) Chiều dài của sợi chỉ là l = 7,2

cm Tính Q

Bài 1.14: Một prôtôn từ rất xa bay đến với vận

tích lớn

Hình 1.5

gấp 3 điện tích của prôtôn đó Hỏi prôtôn đó có thể đến gần ion dương đứng yên nói trên ở khoảng cách nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?

Bài 1.15: Hình 1.6 cho thấy ba cục nhựa tích

điện và một đồng xu trung hoà điện Tiết diện

của hai mặt Gauss được chỉ ra Hỏi thông

Bài 1.16: Tính điện trường của một vật dẫn

điểm A (ở bên ngoài hình trụ) và điểm B (ở

bên trong hình trụ)

Hình 1.6

Bài 1.17: Cường độ của điện trường trung bình thường có trong bầu khí quyển

ngay trên mặt quả đất vào khoảng 150 N/C; điện trường hướng từ trên xuống dưới Hỏi điện tích mặt tổng cộng của quả đất Giả thiết quả đất là một vật dẫn với mật độ điện tích mặt đều

Bài 1.18: Hình 1.7 cho thấy các phần của hai

bản rộng không dẫn điện, mỗi bản với một điện

tích đều cố định trên mỗi phía Độ lớn của các

→ : (a) ở bên trái của các bản, (b) giữa các bản và (c) ở bên phải

của các bản

Hình 1.7

hình cầu không có điện tích Tâm của hốc cách tâm của quả cầu một khoảng là a

Tìm vectơ cường độ điện trường trong hốc

Bài 1.20: Đặt một điện tích điểm q gần một thành kim loại phẳng đã nối đất

q

O

S1

Xu

q1

q 2

q3

S2

tích cảm ứng xuất hiện trên thành theo khoảng cách x tính từ chân đường

thẳng vuông góc hạ từ điện tích xuống thành kim loại

Bài 1.21: Một quả cầu có m = 1 g, q = 5 ì 10-8 C dịch chuyển từ điểm A có điện thế 600 V đến điểm B có điện thế bằng không Tìm vận tốc của quả cầu tại A nếu vận tốc của nó tại B bằng 0,4 m/s

Bài 1.22:

→ Các điểm

đó nằm trên cùng một đường sức (không vẽ trên hình) và cách nhau một

a) b)

Hình 1.8

điện dài của sợi dây

Bài 1.24: Với thanh ở bài 1.7, hãy tính điện thế tại mỗi điểm nằm trên trục và

ở ngoài thanh cách tâm của thanh một khoảng r

Bài 1.25: Với bán kính cầu ở bài 1.9, hãy tính điện thế ở tâm của bán cầu

Bài 1.26: Điện thế tại tâmcủa một đĩa tròn tích điện đều bán kính R = 3,5 cm

là V0 = 550 V

a) Điện tích tổng cộng q của đĩa bằng bao nhiêu ?

b) Tính điện thế tại điểm nằm trên trục của đĩa và cách tâm đĩa một khoảng z

= 5R

d

E ds

45°

45° E

ds

ds

q0

E

C

q0

Bài 1.27: Người ta đặt một điện tích điểm Q tại trung điểm của trục đi

qua tâm của một hình trụ có đường

kính đáy bằng chiều cao của nó

(Hình 1.9) Hãy tính thông lượng

điện trường của điện tích Q gửi qua

mặt bên của hình trụ

Hình 1.9

Bài 1.28 (15) Hai lá của một điện nghiệm gồm hai dây dài 6o cm, mỗi đầu mút

của hai thanh có gắn một khối nặng 25 g Khi tích điện cho điện nghiệm, hai lá

Đ.S : 4,8 10-6 C)

Bài 1.29(19)

Hai quả cầu nhỏ tích điện được treo

trên hai sợi dây có chiều dài bằng l

(Hình 1.10) tạo với phương thẳng đứng

1 Q1= Q, Q2= 2Q, và m1 = m2 = m

3 Xác định khoảng cách giữa các quả

hai quả cầu nhỏ tích điện trong mỗi

trường hợp

Hình 1.10

(ĐS: 1) θ1/θ2=1, 2) θ1/θ2=2, 3) TH1:

3 / 1 2 0 4

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

mg

l Q

ε

;TH2:

3 / 1 2 0 3

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

mg

l Q

ε

)

Bài 1.30(36) Hai điện tích bằng nhau và bằng Q được đặt tại các điểm

(x=l,y=0) và (x=-l,y=0)

1 Hãy xác định điện trường tại các điểm nằm trên trục y có toạ độ là (0,y)

(ĐS: 1

(2 2)3 / 2 0

4

2

y l

Qy

+

( Tính đạo hàm E theo y cho bằng không sẽ thu được kết quả.)

Q

l = 2R

θ1

θ2

Bài 1.31(44) Thiết lập công thức biểu thị giá trị cường độ điện trường tại điểm

nằm trên trục vuông góc òa đi qua tâm hình vuông, cách mặt phẳng hình vuông một khoảng z Cạnh hình vuông bằng L và mật độ điện mặt của hình vuông tích điện la σ (ĐS: Điện trường hướng theo trục z và có dộ lớn bằng:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

z

L

artg

2

0

πε

σ

)

1.11)

Giả sử sợi dây xuất phát từ điểm O

và hướng lên trên đến độ cao L

1 Hãy xác định hướng và độ lớn của

điện trường tại điểm P nằm trên

trục x cách sợi dây một khoảng x

2 Chứng minh rằng khi L= ∞ , vectơ

E luôn tạo với phương nằm ngang

Hình 1.11

(ĐS: Độ lớn của E:

2 / 1 2 / 1 2 2 0

1 4

2

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

+

ư

=

L x

x x

E

πε

Khi L -> ∞, θ= -450 )

L

L x x E

E

tg

x

y

2 / 1 2

2 +

ư

=

=

θ

X

L

P

x

bài tập chương hai : vật dẫn trong điện trường

Bài 2.1:

a) Tìm điện dung tương đương của tổ hợp vẽ

b) Một thế hiệu V = 12,5 V được đặt vào hai

?

Hình 2.1

Sau đó acquy được lấy đi và tụ được nối như

điện Khi khóa S đóng, điện tích chuyển động

hiệu V Hỏi điện thế chung đó bằng bao nhiêu

?

Hình 2.2

Bài 2.3: Cho một tụ điện phẳng, môi trường giữa hai bản ban đầu là không khí

bản được nối với một hiệu điện thế 300 V Sau đó bỏ nguồn đi rồi lấp đầy

a) Tính hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện sau khi lấp đầy điện môi

Bài 2.4: Trong một tụ điện phẳng có khoảng cách giữa các bản là d, người ta

diện tích của tấm đó bằng diện tích các bản của tụ điện và bằng S

Bài 2.5: Một điện tích +Q nằm tại tâm

của một lỗ hổng dạng hình cầu trong một

hình cầu lớn bằng kim loại tích điện q

(Hình 2.3) Hãy xác định:

a) Điện tích trên mặt trong và mặt ngoài

của hình cầu

P2, P3 cách tâm cầu lần lượt bằng r1, r2, r3

C3

C1

q0

S

C2

q

P 1

Q

+

r1

P

r2

P3

Hình 2.3

chứa không khí, được nối với nguồn có hiệu điện thế bằng 300 V Sau khi tụ

điện được tách khỏi nguồn, không gian giữa haibản tụ chứa đầy êbonit Tính: 1) Hiệu điện thế giữa hai bản khi tụ chứa đầy êbonit

2) Điện dung của tụ trước và sau khi chứa đầy êbonit

3) Mật độ điện tích mặt của bản tụ trước và sau khi chứa đầy êbonit (hằng số

điện môi của êbonit bằng 2,6)

Bài 2.7: Một tụ điện phẳng có các bản cách nhau một khoảng d được nối vào

nguồn có hiệu điện thế U = 300 V Một bản phẳng song song bằng thuỷ tinh có

được đưa vào trong không gian giữa hai bản tụ Tìm:

1) Cường độ điện trường trong mỗi lớp

2) Sụt thế trên mỗi lớp

4) Mật độ điện tích mặt trên bản

Bài 2.8: Hai bản điện môi khác nhau

chứa đầy không gian của tụ phẳng (Hình

2.4)

1) Hãy tìm công thức để biểu diễn điện

ε2, S và d1 = d2 = d

2

Bài 2.9: Trên hình 2.5, bản kim loại

kim loại bên phải có mật độ điện mặt

phía của một tấm kim loại đặt ở giữa

Giả sử tấm kim loại đặt ở giữa được nối

đất nên nó không trung hoà về điện

Diện tích các tấm khá lớn

Hình 2.4

Hình 2.5

+ + +

-

-

-

-

-

-

- - - -

+ + + + + + + + + +

ε1

ε2

d1

d2

Bài 2.10: Một dây thẳng dài, mảnh có

một hình trụ kim loại (Hình 2.6) có mật

hình trụ là b và bán kính ngoài là c

Hãy xác định:

1) Cường độ điện trường trong ba miền

sau: a) r < b ; b) b < r < c ; c) r > c

2) Mật độ điện dài ở mặt trong và ngoài

của hình trụ

b c

Hình 2.6

bài tập chương 3 : năng lượng điện trường

Bài 3.1: Có một điện tích q = 4,5 ì 10-9 C đặt giữa hai bản của tụ điện phẳng có

a) Hiệu điện thế giữa hai bản tụ (ĐS : V=217 V)

c) Mật độ năng lượng và năng lượng điện trường giữa hai bản

Bài 3.2: Một hệ gồm hai tụ điện mắc nối tiếp và có điện dung lần lượt là C1 = 4

Sau đó người ta bỏ nguồn đi và đem mắc song song hai tụ với nhau Hỏi năng lượng của hệ tụ trên tăng hay giảm và độ biến thiên năng lượng bằng bao nhiêu ? (ĐS : ∆W = 0,2)

λ1

λ2

Bài 3.3: Các bản của một tụ phẳng với diện tích S = 100 cm2 hút nhau bằng

Hãy tìm:

2)Cường độ điện trường trong không gian giữa hai bản.(E=333333 )

3)Mật độ năng lượng điện trường trong không gian giữa hai bản (w=2,94)

Bài 3.4: Một tụ điện phẳng có hai bản cách nhau một khoảng d, mỗi bản có

diện tích S Trong không gian của hai bản tụ có một tấm điện môi với hằng số

ra khỏi nguồn

1) Cần có một công bao nhiêu để kéo từ từ tấm điện môi ra khỏi tụ

Bài 3.5: Hãy tìm biểu thức của mật độ

năng lượng điện trường w và toàn bộ

điện cầu gây ra Điện tích trên hai bản

tụ tương ứng bằng q và -q, bán kính

Hình 4.1

(ĐS :W= q2/(32Π2εor4); Wp= q2/2C = q2d/2εoS )

Bài 3.6: Người ta đặt một tấm kim loại lớn có bề dày bằng l vào trong không

gian giữa hai bản tụ phẳng, tấm này được đặt song song với các bản tụ nhưng không được tiếp xúc với các bản tụ

a Xác định điện dung của hệ thống theo diện tích S của bản ,d khoảng cách giữa hai bản và l

loại vào

Cần thực hiện một công bằng bao nhiêu để đưa tấm kim loại ra khỏi tụ trong hai trường hợp sau:

r1

+q

-q

P r2

r1