Kỹ thuật nhiệt - Chương 2 pps

ĐỘNG NĂNG E k - còn gọi là ngoại động năng - là năng lượng chuyển động vĩ mô của vật.. NỘI NĂNG U - còn gọi là nội nhiệt năng - là năng lượng do chuyển động của các phân tử bên trong vậ

Chương 2

ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG THỨ NHẤT

2.1 CÁC DẠNG NĂNG LƯỢNG THÔNG DỤNG

2.1.1 THẾ NĂNG ( E p ) - còn gọi là ngoại thế năng - là năng lượng của lực trọng trường

Ep = m g z = G z trong đó z là độ cao của vật so với bề mặt so sánh

z G

H 2-1 Ngoại thế năng

2.1.2 ĐỘNG NĂNG (E k ) - còn gọi là ngoại động năng - là năng lượng chuyển động vĩ mô của vật

2

2

ω

⋅

= m

2.1.3 NỘI NĂNG (U) - còn gọi là nội nhiệt năng - là năng lượng do chuyển động của các phân tử bên trong vật và lực tương tác giữa chúng

Nội năng gồm 2 thành phần : nội động năng (Ud) và nội thế năng (Up) Nội động năng liên quan đến chuyển động của các phân tử nên nó phụ thuộc vào nhiệt độ của vật Nội thế năng liên quan đến lực tương tác giữa các phân tử nên nó phụ thuộc vào khoảng cách giữa các phân tử Như vậy, nội năng là một hàm của nhiệt độ và thể tích riêng : U = U (T, v)

2.1.4 HÓA NĂNG (E C ) - Năng lượng tích trữ trong các liên kết hóa học giữa các nguyên tử trong phân tử

2.1.5 NGUYÊN TỬ NĂNG (E A ) - Năng lượng tích trữ trong các liên kết giữa các hạt tạo nên hạt nhân của nguyên tử

2.1.6 NHIỆT NĂNG (Q)

2.1.6.1 KHÁI NIỆM Nhiệt năng là dạng năng lượng truyền từ vật này sang vật khác do sự chênh lệch nhiệt độ

Q

c) Q

b)

Sun

Q a)

Earth

H 2-2 Các hình thức truyền nhiệt

Đơn vị đo nhiệt năng :

1) Calorie (Ca) - 1 Ca là nhiệt năng cần thiệt để làm nhiệt độ của 1 gram nước tăng từ 14.5 0C đến 15.5 0C

2) British thermal unit (Btu) - 1 Btu là nhiệt năng cần thiết để làm nhiệt độ của

1 pound nước tăng từ 59.5 0F lên 60.5 0F

3) Joule (J) - 1 [J]

1 Ca = 4.187 J

1 Btu = 252 Ca = 1055 J

2.1.6.2 NHIỆT DUNG VÀ NHIỆT DUNG RIÊNG

để nhiệt độ của nó thay đổi 1 0

dt

dQ

hoặc tỏa ra từ 1 đơn vị số lượng vật chất để nhiệt độ của nó thay đổi 1 0

• Phân loại NDR theo đơn vị đo lượng vật chất :

1) Nhiệt dung riêng khối lượng :

C c m

2) Nhiệt dung riêng thể tích :

tc V

C

c' =

[J/m3t c deg]

N

C

( )

µ

µc v

c

c = '⋅ tc =

4 , 22

v c

c = = µ

• Phân loại NDR theo quá trình nhiệt động :

1) NDR đẳng tích : cv , c'v , (µcv) 2) NDR đẳng áp : cp , c'p , (µcp)

• Công thức Maye :

(µcp) - (µcv) = Rµ = 8314 [J/kmol deg] (2.1b)

• Chỉ số đoạn nhiệt :

v

p c

c

Đối với khí lý tưởng : k = const

k = 1,6 - khí 1 nguyên tử,

k = 1,4 - khí 2 nguyên tử,

k = 1,3 - khí nhiều nguyên tử

• Quan hệ giữa c, k và R :

Từ (2.1) và (2.2) ta có :

R k

−

=

1

1

k

k

−

=

• Nhiệt dung riêng của khí thực :

NDR của khí thực phụ thuộc vào bản chất của chất khí, nhiệt độ, áp suất và quá trình nhiệt động :

c = f(T, p, Quá trình)

Trong phạm vi áp suất thông dụng, áp suất có ảnh hưởng rất ít đến NDR Bởi vậy có thể biểu diễn NDR dưới dạng một hàm của nhiệt độ như sau :

c = a0 + a1 t + a2 t 2 + + an tn (2.4)

• Nhiệt dung riêng của khí lý tưởng :

NDR của khí lý tưởng không phụ thuộc vào nhiệt độ và áp suất

Bảng 2-1 Nhiệt dung riêng của khí lý tưởng

• Nhiệt dung riêng của hỗn hợp khí

∑

=

⋅

= n

i

i

i c g c

1

=

⋅

= n

i

i

r c

1

' '

=

⋅

= n

i

i

r c

1

µ

2.1.6.3 TÍNH NHIỆT DUNG RIÊNG TRUNG BÌNH

Khi biết NDR trung bình trong khoảng nhiệt độ 0 ÷ t, có thể tính trung bình trong khoảng nhiệt độ t1÷ t2 như sau :

• NDR trung bình trong khoảng nhiệt độ 0 ÷ t :

|t

c = a + a ⋅ t

• Theo định nghĩa NDR : d q

c

d t

=

• Nhiệt trao đổi trong quá trình 1 - 2 :

2

1

t

t

q = ∫ c d t ⋅ = c ⋅ t − t (2.6a)

• Mặt khác có thể viết :

0 2

0 0

0

1 2

1 2

2

1 = q − q = c ⋅ t − − c ⋅ t −

t

1 0 2

0

1 2

t c t

c t ⋅ − t ⋅

• Từ (2.6a) và (2.6b) ta có :

2 1

t t

t t

−

2.1.6.4 TÍNH NHIỆT THAM GIA QUÁ TRÌNH

• Căn cứ vào nhiệt dung riêng :

2

1

t

t

q = ∫ c d t ⋅ = c ⋅ t − t

• Căn cứ vào định luật nhiệt động 1 (xem chương 2) :

q = ∆u + w

• Căn cứ vào entropy :

∫ ⋅

= 2

1

T

T

ds T q

2.1.7 CÔNG

2.1.7.1 KHÁI NIỆM

Công - còn gọi là cơ năng - là dạng năng lượng hình thành trong quá trình biến đổi năng lượng trong đó có sự dịch chuyển của lực tác dụng Về trí số, công bằng tích của thành phần lực cùng phương chuyển động và quãng đường dịch chuyển

W = (F cosθ) S

S

θ

F

H 2-5

F

F

p

H 2-6 Các hình thức thực hiện công

2.1.7.2 ĐỒ THỊ CÔNG VÀ ĐỒ THỊ NHIỆT

V

1

2 0

p

p

V

4

3 0

W 3-4 = W in ( - )

W 1-2 = W out ( + )

s 1

2

0 T

T

s 4

3

0

Q 3-4 = Q out ( - )

Q 1-2 = Q in ( + )

H 2-7 Đồ thị công (a) và đồ thị nhiệt (b)

2.2 ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG 1 CHO HỆ NHIỆT ĐỘNG KÍN

• Năng lượng toàn phần của HNĐ kín

E = E P + E K + U + E C + E A (2.10)

• Định luật bảo toàn năng lượng áp dụng cho HNĐ kín khi thay đổi từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 :

E1

Q

W

E2

H 2-10

E 1 + Q - W = E 2 (2.11a) hoặc

Q = W + ∆U +∆Ep + ∆Ek + ∆Ec +∆EA (2.11b) trong đó : E 1 - Năng lượng toàn phần ở trạng thái 1; E 2 - Năng lượng toàn phần ở trạng thái 2 ; Q - Lượng nhiệt cấp cho HNĐ; W - Công do HNĐ thực hiện; ∆U - Lượng thay đổi nội năng ; ∆Ep - Lượng thay đổi thế năng ; ∆Ek - Lượng thay đổi động năng ; ∆Ec - Lượng thay đổi hóa năng ; ∆EA - Lượng thay đổi nguyên tử năng

• Các phương trình định luật nhiệt động 1 áp dụng cho HNĐ kín :

Trong nhiệt động học, nếu không có các phản ứng hóa học và phản ứng hạt nhân thì : ∆Ec = 0 , ∆EA = 0 Đối với HNĐ kín, sự biến đổi thế năng và động năng thường rất nhỏ so với các dạng năng lượng khác, nên có thể xem ∆Ep = Ep1 - Ep2 = 0

và ∆Ẹk = Ek1 - Ek2 = 0, khi đó :

Q = ∆U + W (2.12a)

2.3 ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG 2 CHO HỆ NHIỆT ĐỘNG HỞ

mout

min

Initial State During Process Final State

m in enters system

m out exits system

H 2-11 Bảo toàn khối lượng cho HNĐ hở

2.3.1 NGUYÊN LÝ BẢO TOÀN KHỐI LƯỢNG

m 1 + m in - m out = m 2 (2.20a) hoặc tính theo lưu lượng :

dt

dm m

trong đó : min

*

- lưu lượng môi chất đi vào HNĐ, [kg/s] ; mout

*

- lưu lượng môi chất

đi ra khỏi HNĐ, [kg/s] ; dm / dt - tốc độ thay đổi lượng môi chất trong HNĐ, [kg/s]

• Biểu diễn phương trình (2.20) theo các thông số trạng thái của môi chất :

Xét phần tử môi chất chuyển động qua tiết diện lưu thông A với vận tốc ω theo phương vuông góc với bề mặt ranh giới của HNĐ.Lưu lượng môi chất sẽ là :

* A

v

⋅

= = ⋅ ⋅

H 2-12

dt

dm v

A v

A

out

out out

in

in

hoặc

dt

dm A

Ain in out out out

in ⋅ ⋅ ω − ρ ⋅ ⋅ ω =

A

• Phương trình lưu động ổn định

Trường hợp môi chất lưu động trong điều kiện các thông số trạng thái không đổi theo thời gian được gọi là lưu động ổn định Khi đó dm/dt = 0 và phương trình (2.20c) và (2.20d) có dạng :

out

out out

in

in in

v

A v

out out

out in

in

2.3.2 CÔNG CƠ HỌC VÀ CÔNG LƯU ĐỘNG

• Khi được đẩy vào HNĐ, phần tử môi chất di chuyển một đoạn l in Công đẩy phần

tử môi chất vào HNĐ sẽ bằng :

F in l in = p in A in l in = p in V in trong đó : Fin - lực đẩy phần tử môi chất từ ngoài vào trong HNĐ, lin - đoạn đường mà phần tử môi chất dịch chuyển, pin - áp suất, Ain - tiết diện lưu thông, V in - thể tích của phần tử môi chất

• Tương tự, công đẩy phần tử môi chất ra khỏi HNĐ sẽ bằng : p out V out

Công thực hiện trong quá trình nhiệt động ở HNĐ hở có thể biểu diễn như sau : W' = W + p out V out - p in V in (2.21) trong đó : W' - tổng số công thực hiện, W - công cơ học liên quan đến sự dịch chuyển của ranh giới của HNĐ, pin.Vin và pout Vout - công lưu động

l in

F in

Surroundings

l out

F out

Surroundings

System

H 2-13

2.3.3 PHƯƠNG TRÌNH ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG 2 CHO HỆ NHIỆT ĐỘNG HỞ

m out

m in

During Process

m in enters system with energy E in

m out exits system with energy E out

Q W

H 2-14 Bảo toàn năng lượng cho HNĐ hở

• Định luật bảo toàn năng lượng áp dụng cho HNĐ hở khi thay đổi từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 :

• Thay W' từ (2.21) và Evào (2.22b) :

Q - (W + p out V out - p in V in) = E out - E in + E 2 - E 1 (2.22c)

Q - (W + p out V out - p in V in) = (Ep.out + Ek.out + Uout) -

(Ep.in + Ek.in + Uin) + E 2 - E 1 (2.22d)

Đặt U + p.V = I

I là một hàm của các thông số trạng thái và được gọi là Enthalpy

Thay Iin = Uin + pin.Vin và Iout = Uout + pout.Vout vào (2.22d) ta có :

Q - W = I out - I in + E P out - E P in + E K out - E K in + E 2 - E 1 (2.23)

• Phương trình định luật nhiệt động 2 cho lưu động ổn định :

Khi lưu động ổn định thì min = mout = m và E 2 = E 1 Thế Ep = m.g.z và

2

2

k

E = ⋅m ω

cùng các điều kiện lưu động ổn định vào (2.23) ta có :

( 2 2) ( )

2

out in

− = − + ⋅ + ⋅ ⋅ − (2.24a)

w

2

out in

2

out in

2

out in

BÀI TẬP CHƯƠNG 2

Bài tập 2.1

Nhiệt dung riêng trung bình đẳng tích và đẳng áp của khí N2 trong khoảng nhiệt độ 00C ÷ 1500 0C được biểu diễn bằng các biểu thức sau :

0

|t

v

0

|t

p

Xác định NDR trung bình đẳng tích và đẳng áp của N2 trong khoảng nhiệt độ

từ t1 = 200 0C đến t2 = 800 0C ?

Bài tập 2.2

Một bình kín có thể tích V = 300 lít chứa không khí (µkk = 28,9) với áp suất p1

= 3 at và nhiệt độ t1 = 20 0C Sau khi cấp lượng nhiệt Q, nhiệt độ của không khí tăng lên t2 = 120 0C

1) Tính Q trong trường hợp nhiệt dung riêng µcv = 20,9 kJ/kmol.deg

2) Tính Q trong trường hợp nhiệt dung riêng phụ thuộc nhiệt độ :

c v|15000 =0, 7088 0, 00009299+ ⋅t [kJ/kg.deg]

3) Tính sai số tương đối trong hai trường hợp trên ?

Bài tập 2.3

Một bình kín chứa m = 1,5 kg không khí có nhiệt độ T1 Sau khi được cấp lượng nhiệt Q = 5 Btu, nhiệt độ của không khí là T2 Nội năng của không khí trong phạm vi nhiệt độ đang xét được thể hiện bằng biểu thức :

u - u 0 = 0.171 (T - T 0)

trong đó : u - nội năng của không khí, [Btu/kg] ; T - nhiệt độ của không khí, [0 F] ;

u0, T0 - các hằng số

Tính lượng thay đổi nhiệt độ ∆T = T2 - T1 = ?

Bài tập 2.4

W in

out in

HBT 2-4

Một máy nén không khí có lưu lượng m = 1,2 kg/min Các thông số nhiệt động của không khí ở đầu vào và đầu ra như sau (HBT 2-4) :

• Áp suất : pin = 100 kPa, pout = 200 kPa

• Nhiệt độ : tin = 0 0C, tout = 50 0C

• Thể tích riêng : v in = 0,7841 m3 /kg , v out = 0,4640 m3 /kg

• Nội năng : u in = 330,49 kJ/kg , u out = 366,26 kJ/kg Xác định công suất của máy nén ? Bỏ qua tổn thất nhiệt và sự thay đổi động năng của không khí

Bài tập 2.5

Bỏ qua tổn thất ma sát, tổn thất nhiệt và sự thay đổi nội năng giữa đầu vào và đầu ra của bơm nước Xác định công suất của bơm nước với các điều kiện cho trên HBT 2-5

d out = 40 mm

d in = 60 mm

p out = 101 kPa

p in = 70 kPa

ω in = 2 m/s

Water Pump

N = ?

v in = v out = 0,001 m 3 /kg

HBT 2-5