CHƯƠNG 4NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC CỦA MÁY TRỤC KHI DI CHUYỂN 4.1.. Mô hình động lực học của máy trục... Động lực học của cần trục tháp khi di chuyển Để đơn giản, chúng ta chưa xét đến ảnh
Trang 1CHƯƠNG 4
NGHIÊN CỨU ĐỘNG LỰC HỌC CỦA MÁY TRỤC
KHI DI CHUYỂN 4.1 Động lực học của máy trục trong trường hợp di chuyển
Xét một loại máy trục khi di chuyển trên ray có mô hình động lực học như trên hình 4.1
Với:
1
- Mô men quán tính của rô to động cơ và khớp nối
q1, q2, q3- Các toạ độ suy rộng
q3- Chuyển vị lắc của hàng, rad
Mf - Mômen phanh
)
q
(
W - Tổng các lực cản di chuyển, N
l - Chiều dài dây cáp hàng
S - Độ cứng quy dẫn của bộ máy di chuyển về trục động cơ, Nm/rad
i - Tỷ số truyền của cơ cấu dẫn động bộ máy di chuyển
Ở trạng thái tĩnh ban đầu:
0 Y
; X
Từ Hình 4-1, dựa trên các quan hệ hình học, chúng ta có thể xác định được các toạ độ của các khối lượng như sau:
q1
Mf
M(q1)
m2
W
L
q3
D o
y
x
m3
Hình 4-1 Mô hình động lực học của máy trục
Trang 23 3
3 2
0 3 2
3
2 2 0 2
1 1 1
q cos l Y
; q sin l q X q sin l X X
0 Y
; q X X
0 Y
; q X
Đạo hàm chúng ta có:
3 3 3
3 3 2
3
2 2
1 1
q q sin l Y
q q cos l q X
q X
q X
Vận tốc của các khối lượng:
1 1
2
1
2
1 q
2 2
2
2
2
2 q
V3 X 3Y 3
Bình phương vận tốc của các khối lượng ta có:
2
3 3 2 2 3 2 3
2
3 3 2 2 2
2
2 3
2 3 2
3 X Y q l cos q q 2lcosq q q l sin q q
2
3 2 2
2
2
3 q l q 2lcosq q q
Biểu thức của hàm động năng:
2 3 3
2 2 2
2
1
2
1 V m 2
1 q 2
1
Thay các kết quả bình phương vận tốc ở trên vào biểu thức (4-1) chúng ta có:
) q q q cos l 2 q l q ( m 2
1 q m 2
1 q 2
1
2
3 2 2
2 3
2
2 2
2
1 1
Tính các đạo hàm theo biểu thức (4-2), chúng ta nhận được:
0 q
T
; q
) q
T ( dt
d
;
q q
T
1 1 1 1
1 1 1
1 1
q
T ) q
T ( dt
d
(4-3)
Tương tự ta có:
2 2
2
q
T ) q
T ( dt
d D
Tiến hành đạo hàm theo biểu thức (4-2), ta có:
Trang 33 3 3 3 3 3 2 3 2 2
3 3 3 2
3 2 2 2
q q sin lm q q cos lm q ) m m (
) q
T ( dt d
m q q cos l q m q
m q T
q
T
2
Nên:
2
3 3 3 3 3 3 2 3 2
2 (m m )q lm cosq q lm sinq q
Vì q3nhỏ nên coi sinq3 q3
Cuối cùng có:
2
3 3 3 3 3 3 2 3 2
2 (m m )q lm cosq q lm q q
(4-4)
Tương tự, tiến hành đạo hàm động năng theo công thức (4-2) đối với q3 và q3ta có:
3 2 3 3 3
3 2 3 3 2 3 3
3
2 3 3
2 3 3
3
2 3 3
q q q sin l m q
T
q q q sin l m q q cos l m q l m
) q
T ( dt d
q q cos l m q l
m q T
Cuối cùng ta có:
2 3 3
3
2 3
3 m l q m lcosq q
Hàm thế năng của hệ:
Thế năng tích luỹ trong lò xo S:
2 2 1 2
2 1
2 2 1 1
2 1 2
2
1 2
1
) R
q q ( S )
D
i
q q ( S )
q q ( S
Với:
i
D R
2
Thế năng vị trí của hàng nâng:
) q cos (
gl m ) q cos l l ( g m gh m
Tổng thế năng của hệ:
) q cos (
gl m ) R
q q ( S U
U
1 2
2
Trang 4Dặt
i i
q
U P
các tạo độ qi, ta có:
3 3
3 3
2 1 2
2
2 1 1
1
q sin gl m q
U P
) R
q q ( R
S q
U P
) R
q q ( S q
U P
với q3 nhỏ sinq3 , nên ta có thể lấy:q3 P3 m3glq3
Xác định các lực suy rộng Q i :
Dễ dàng thấy:
) q ( sign g ) m m ( ) q ( sign Q
) q ( M Q
2 3
2 2
2
1 1
Với: - hệ số cản di chuyển
Q3 0 Chúng ta có phương trình chuyển động:
0 glq m q l m q
q
cos
l
m
) q ( sign g ) m m ( ) R
q q ( R
S q q sin l m q q cos l m q
)
m
m
(
) q ( M ) R
q q
(
S
q
3 3 3
2 3 2
3
3
2 3
2
2 1
2
3 3 3 3 3 3
2
3
2
1
2 1
1
1
(4-7)
Với: q3 nhỏ sinq3 q3;cosq3 1, thay kết quả này vào (4-7), chúng ta viết lại dưới dạng ma trận như sau:
f S
0
) q ( Wsign
) q ( M q
q
q gl m 0
0
q l m R
/ S R / S
0 R
/ S S
q q
q l m l
m
0
l m m m
0
0 0
2 1
3 2 1
3
2 3 3 2
3 2 1
2 3 3
3 3 2
1
(4-9)
4.2 Động lực học của cần trục tháp khi di chuyển
Để đơn giản, chúng ta chưa xét đến ảnh hưởng của lực cản do gió và lực cản
do độ dốc của nền:
Trang 5m 3
R 3
R 2
A
m 3 (x 3 ,y 3 )
R 3
A
R 2
m 2
m 2
f
X 2
S
1
q 2
q 3
y 2
y
x
D
x 0
y 0
Trong đó:
f - Chiều dài cáp hàng từ móc câu tới đỉnh cần
(x2,y2) - Toạ độ của hàng ở thời điểm xét
(x0,y0) - Toạ độ ban đầu của bộ máy di chuyển
1
)
q
(
D - Đường kính bánh xe, m
S - Độ cứng quy đổi của bộ máy di chuyển về trục động cơ, N/rad
(x3,y3) - Toạ độ trọng tâm của máy trục ở thời điểm xét
q1,q2,q3- Các toạ độ suy rộng
Hình 4-2 Mô hình động lực học của cần trục tháp khi di chuyển
Trang 6Xác định toạ độ các khối lượng:
Từ các quan hệ hình học trên Hình 4-2, ta có:
3 3 0 3
3 3 2 0 3
3 2
2 0 2
3 2
2 2 0 2
sin R y y
cos R q x x
q cos f sin R y y
q sin f cos R q x x
Tiến hành đạo hàm chúng theo thời gian, ta có:
0 y
; q x
q q sin f y
; q q cos f q x
3 2 3
3 3 2
3 3 2
2
Bình phương vận tốc, ta có:
2
2
2
3
2 3 2 3
3 3 2
2
3 2 2
2
2
2
2 2 2 2
q y x v
q cos q q f 2 q f q y x v
Tổng động năng của hệ:
2 3 3
2 2 2
2
1
2
1 v m 2
1 q 2
1
Thay các kết quả trên vào biểu thức (4-10), chúng ta có động năng của hệ như sau:
2
2 3 3
3 2
2
3 2 2
2 2
2
1
2
1 ) q cos q q f 2 q f q ( m 2
1 q 2
1
Đặt
i i
i
q
T q
T dt
d D
Đạo hàm T theo q1, ta có:
1 1
Tương tự:
2
3 3 2
3 3 2
2 3 2 2
3 3 2
2 3 2 2 3 3 3 2
2 2 2
q q sin f m q q cos f m q ) m m
( q
T dt
d
q q cos f m q ) m m ( q m q q cos f m q
m q
T
Cuối cùng:
2
3 3 2
3 3 2
2 3 2
2 (m m )q m fcosq q m fsinq q
Trang 73 2 3 2
3
3 2 3 2
2 3 2
3
2 2 3
2 3 2
3
2 2 3
q q q sin f m q
T
q q q sin f m q q cos f m q f
m q
T dt d
q q cos f m q f
m q T
Cuối cùng, chúng ta nhận được:
2 3 2
3
2 2 3 3
q
T q
T dt
d
Hàm thế năng của hệ:
3 3 2 2
2 m gy m gy S
2
1
mà:
R
q q D
i 2 q
1 2
i 2
D
Thay các biểu thức tính ,y2,y3 vào công thức (4-15), chúng ta có công thức tính thế năng của hệ đầy đủ như sau:
R
q q
S
2
1
2 2
Tiến hành các đạo hàm riêng của U theo qi, ta có:
2 1
2 1 1
R
S Sq R
q q S q
U
2 2 1
2 1 2
R
S q R
S R
q q R
S q
U
3 2
3
3 m gf sinq q
U
Dễ dàng thấy các lực suy rộng đước tính như sau:
0 Q
) q ( sign g ) m m ( F
Q
) q ( M Q
3
2 3
2 N
2
1 1
(4-16)
Vì góc nhỏ nên cosq3 1;sinq3 q3 Từ phương trình: Di + Ni = Qi sau khi sắp xếp lại chúng ta nhận được phương trình chuyển động dạng ma trận như sau:
Trang 8
0
) q ( sign g ) m m
(
) q ( M
q q
q gf m 0
0
q f m R
/ S R / S
0 R
/ S S
q q
q f m f
m 0
f m m m
0
0 0
2 3
2
1
3 2 1
2
2 3 2 2
3 2 1
2 2 2
2 3 2 1
(4-17)
Dễ dàng thấy rằng đây là hệ dao động phi tuyến
Ghi chú: Có thể tiếp tục phát triển mô hình động lực học trên khi xét các trường hợp các bộ máy hoạt động đồng thời (Ví dụ vừa di chuyển vừa nâng hàng), kể đến ảnh hưởng của lực cản do gió, ảnh hưởng của lực cản do độ dốc nền
