bai toan hay nhat

- Thiết diện của mặt phẳng P và khối đa diện H là tập hợp tất cả các giao điểm của chúng.. - Muốn tìm thiết diện của mặt phẳng P và khối đa diện H ta xác định giao tuyến của P với các mặ

Trang 2

KIỂM TRA

Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N, I là 3 điểm trên SB, BC và SO sao cho SC và

MN không song song.

1 Xác định giao tuyến của mp (MNI) với các mặt phẳng sau :

 

SBC b SAB SAD d SCD ABCD

a c e

2 Từ đó, em hãy chỉ ra thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNI)

Câu 1:

Câu 2:

Định nghĩa thiết diện ? Nêu phương pháp tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và khối đa diện (H)?

- Thiết diện của mặt phẳng (P) và khối đa diện (H) là tập hợp tất cả các giao điểm của chúng Thiết diện là 1 đa giác

- Muốn tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và khối đa diện (H) ta xác định giao tuyến của (P) với các mặt của khối đa diện.Khi đó, bài toán tìm thiết diện được đưa về dạng bài toán xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng

? Em hãy nhắc lại phương pháp xác đinh giao tuyến của 2 mặt phẳng ?

Có 2 cách : C1: Tìm 2 điểm chung A, B của 2 mặt phẳng đó.

C2: -Tìm 1 điểm chung của 2 mặt phẳng

- Tìm phương của giao tuyến Áp dụng hệ quả ( SGK trang 157)

Trang 3

PHẦN 1: BÀI TOÁN VỀ THIẾT DIỆN

Phương pháp xác đinh giao tuyến của 2 mặt phẳng :

Định nghĩa thiết diện:

Dạng 1: Thiết diện đi qua 3 điểm.

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD Trên các đoạn AC, BC, BD lấy 3 điểm M, N, P sao cho MN không song song với AB

Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm M, N, P

Trang 4

CHỦ ĐỀ : QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD Trên các đoạn AC, BC, BD lấy

3 điểm M, N, P sao cho MN không song song với AB

Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua 3

điểm M, N, P

A

B

C

D M

I

N

P

Q

Giải

Vì MN không song song với AB nên ta có MN cắt AB tại I

Nối IP cắt AD tại Q

Thiết diện cần tìm là tứ giác MNPQ

Trang 5

B C

S

O M

N

E P

Q R

I

Thiết diện tìm được là ngũ giác MNPQR

Ví dụ 2: Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình bình

hành tâm O Gọi M, N, I là 3 điểm trên SB, BC và SO sao cho

SC và MN không song song Tìm thiết diện của hình chóp cắt

bởi mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm M, N, I

Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N, I là 3 điểm trên SB, BC và SO sao cho SC và

MN không song song.

1 Xác định giao tuyến của mp (MNI) với các mặt phẳng sau :

 

SBC b SAB SAD d SCD ABCD

a c e

2 Từ đó, em hãy chỉ ra thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNI)

Trang 6

CHỦ ĐỀ : QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

- Muốn tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và khối đa diện (H) ta xác định giao tuyến của (P) với các mặt của khối đa

diện.Khi đó, bài toán tìm thiết diện được đưa về dạng bài toán xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng

Có 2 cách : C1: Tìm 2 điểm chung A, B của 2 mặt phẳng đó

Dạng 2: Thiết diện và quan hệ song song.

Loại 1: Thiết diện song song với 1 đường thẳng cho trước

- Sử dụng định lí giao tuyến : Nếu 2 mặt phẳng cắt nhau lần lượt chứa 2 đường thẳng song song cho trước thì giao tuyến của chúng (nếu có) cùng phương với 2 đường thẳng ấy

Ví dụ 3: Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ Gọi O là

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I là tâm của mặt

ABB’A’ Xác định thiết diện của lăng trụ với mặt phẳng qua

O, I và song song với BC Tính diện tích của thiết diện đó

C’

A’

A

B’

I

O

Qua O, kẻ đường thẳng MN// BC M AC, N AB

Nối N với I cắt A’B’ tại P

Từ P kẻ PQ // BC cắt A’C’ tại Q

Thiết diện cần tìm là hình thang MNPQ

Giải

Trang 7

- Thiết diện của mặt phẳng (P) và khối đa diện (H) là tập hợp tất cả các giao điểm của chúng Thiết diện là 1 đa giác.

- Muốn tìm thiết diện của mặt phẳng (P) và khối đa diện (H) ta xác định giao tuyến của (P) với các mặt của khối đa

diện.Khi đó, bài toán tìm thiết diện được đưa về dạng bài toán xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng

Dạng 2: Thiết diện và quan hệ song song.

Loại 1: Thiết diện song song với 1 đường thẳng cho trước

- Sử dụng định lí giao tuyến : Nếu 2 mặt phẳng cắt nhau lần lượt chứa 2 đường thẳng song song cho trước thì giao tuyến của chúng (nếu có) cùng phương với 2 đường thẳng ấy

Loại 2: Thiết diện song song với 1 mặt phẳng cho trước

Ta thường sử dụng định lí : Nếu 2 mặt phẳng song song bị cắt bởi 1 mặt phẳng thứ ba thì hai giao tuyến song song với nhau CHÚ Ý: Nhờ tính chất

ta có thể đưa bài toán về dạng xác định thiết diện song song với 1đường thẳng cho trước như trong loại 1

 

   // a// .

a 













Trang 8

Ví dụ 4: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a M là trung điểm AB Xác định thiết diện hình lập phương với mặt phẳng (P) qua M và // với (AB’D’)

B

B’

A

C

D

D’

C’

M

N

P Q

Từ M - Kẻ MQ// AB’, cắt BB’ tại Q

- Kẻ MN// B’D’ cắt AD tại N

Qua N kẻ NP//AD’, cắt DD’ tại P

Thiết diện tìm được là hình thang MNPQ

A'

Trang 9

- Khái niệm thiết diện, các dạng bài toán thiết diện.

- Phương pháp tìm thiết diện của 1 khối đa diện và hình (H)

- Phương pháp tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng

BTVN: - Bài tập 5,6,7, Bài tập ôn tập cuối năm

- Tìm hiểu bài toán về thiết diện và quan hệ vuông góc

Trang 10

Cảm ơn quý thầy cô và các em

đã tham gia buổi học hôm nay !

Trang 11

A D

S

O

M

N I

Trong mặt phẳng (SAC), ta có AM cắt SO tại I

Trong mặt phẳng (SBD), nối BI kéo dài cắt SD tại N

Thiết diện cần tìm là tứ giác ABMN

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	714 KB