So s¸nh 2 luü thõa Người thực hiện: Đào Thị Mai Phương Đơn vị công tác: Trường THCS Thị Trấn Đông Triều... * Nhận xét : Trong tr ờng hợp so sánh 2 luỹ dụng ph ơng pháp so sánh 2 luỹ thừa
Trang 1So s¸nh 2 luü thõa
Người thực hiện: Đào Thị Mai Phương
Đơn vị công tác: Trường THCS Thị Trấn Đông Triều
Trang 2Ki m tra b i c ểm tra bài cũ ài cũ ũ
1) a n = 2) a n a m =
3) a n : a m = 4) ( a n ) m =
5) (a b) n = 6) (a : b) n =
2 Hoàn thiện các tính chất:
1) Nếu a n > a m (a >1) thỡ
2) Nếu a n > b n (n >0) thỡ
3) Nếu a > b, b > c thỡ
n thừa số
a a
a
?a n-m
?a n .b n
?
?a n m
? a n : b n
n > m và ng ợc lại.
a > b và ng ợc lại.
a > c ( tính chất bắc cầu).
4) Nếu a > b, c > 0 thỡ a.c > b.c ( tính chất đơn điệu).
(a 0,n m)
(b 0)
Trang 3So s¸nh 2 luü thõa
1 D¹ng 1:
Bµi 1: So s¸nh 2 luü thõa
a) 3 4 vµ 4 3 b) 3 5 vµ 5 3
c) 2 4 vµ 4 2 d) 2 10 vµ 1000
Gi¶i
a) Ta cã : 3 4 = 81
4 3 = 64
Ta thÊy 81 > 64 nªn 3 4 > 4 3
b) Ta cã: 3 5 = 243
5 3 = 125
Ta thÊy 243 > 125 nªn 3 5 >5 3
Trang 4c) Ta cã: 2 4 = 16
4 2 = 16
Nªn 2 4 = 4 2
d) Ta cã: 2 10 = 1024 > 1000 Nªn 2 10 > 1000
So s¸nh 2 luü thõa
1 D¹ng 1:
Bµi 1: So s¸nh 2 luü thõa
a) 3 4 vµ 4 3 b) 3 5 vµ 5 3
c) 2 4 vµ 4 2 d) 2 10 vµ 1000
Gi¶i
TÝnh gi¸ trÞ
Trang 5* Nhận xét : Trong tr ờng hợp so sánh 2 luỹ
dụng ph ơng pháp so sánh 2 luỹ thừa bằng cách
tính giá trị của chúng Giá trị nào lớn hơn th ỡ luỹ
thừa đó sẽ lớn hơn.
Sử dụng công thức: an = a a a
n thừa số
(n 0)
Trang 6So s¸nh 2 luü thõa
1 D¹ng 1: TÝnh gi¸ trÞ
2 D¹ng 2:
Bµi 2: So s¸nh c¸c sè sau, sè nµo lín h¬n?
a) 16 19 vµ 8 25 b) 27 11 vµ 81 8
c) 625 5 vµ 125 7 d) 9 10 vµ 27 13
Gi¶i
a) 16 19 = (2 4 ) 19 = 2 76
8 25 = (2 3 ) 25 = 2 75
Ta cã :76 > 75 nªn 2 76 > 2 75
VËy 16 19 > 8 25
b) 27 11 = (3 3 ) 11 = 3 33
81 8 = (3 4 ) 8 = 3 32
Ta cã: 33 > 32 nªn 3 33 > 3 32
VËy 27 11 > 81 8
Trang 7So s¸nh 2 luü thõa
1 D¹ng 1: TÝnh gi¸ trÞ
2 D¹ng 2:
Bµi 2: So s¸nh c¸c sè sau, sè nµo lín h¬n?
a) 16 19 vµ 8 25 b) 27 11 vµ 81 8
c) 625 5 vµ 125 7 d) 9 10 vµ 27 13
Gi¶i
® a vÒ cïng c¬ sè råi so s¸nh 2 sè mò.
c) 625 5 = (5 4 ) 5 = 5 20
125 7 = (5 3 ) 7 = 5 21
Ta cã: 21 > 20 nªn 5 21 > 5 20
VËy 125 7 > 625 5
d) 9 20 = (3 2 ) 20 = 3 40
27 13 = (3 3 ) 13 = 3 39
Ta cã: 40 > 39 nªn 3 40 > 3 39
VËy 9 20 > 27 13
Trang 8* Nhận xét : để so sánh 2 luỹ thừa Ta có thể đ
chúng Nếu 2 luỹ thừa có cùng cơ số ( lớn hơn 1) th ỡ lũy thừa nào có số mũ lớn hơn th ỡ sẽ lớn
hơn.
Nếu m > n thỡ an > am (a >1)
Trang 9So s¸nh 2 luü thõa
1 D¹ng 1: TÝnh gi¸ trÞ
2 D¹ng 2: ® a vÒ cïng c¬ sè råi so s¸nh 2 sè mò.
3 D¹ng 3: ® a vÒ cïng sè mò råi so s¸nh 2 c¬ sè.
Bµi3: So s¸nh 2 luü thõa
a) 3 200 vµ 2 300 b) 5 40 vµ 620 10 c)3 54 vµ 2 81
Gi¶i
a)3 200 =3 2.100 = (3 2 ) 100 = 9 100
2 300 = 2 3.100 = (2 3 ) 100 = 8 100
Ta cã : 9 > 8 nªn 9 100 > 8 100
VËy 3 200 > 2 300
b) 5 40 = 5 4.10 = (5 4 ) 10 = 625 10
Ta cã: 625 > 620 nªn 625 10 > 620 10
VËy 5 40 > 620 10
c) 3 54 = 3 2.27 = (3 2 ) 27 = 9 27
2 81 = 2 3.27 = (2 3 ) 27 = 8 27
Ta cã: 9 > 8 nªn 9 27 > 8 27
VËy 3 54 > 2 81
Trang 10•Nhận xét : để so sánh 2 luỹ thừa ta có thể đ a
chúng Nếu 2 luỹ thừa có cùng số mũ (lớn hơn 0) , thỡ luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn thỡ lớn hơn.
Nếu a > b thỡ an > bm
Trang 11So s¸nh 2 luü thõa
2 D¹ng 2:
1 D¹ng 1: TÝnh gi¸ trÞ.
3 D¹ng 3: ® a vÒ cïng sè mò råi so s¸nh 2 c¬ sè.
® a vÒ cïng c¬ sè råi so s¸nh 2 sè mò.
Bµi 4: so s¸nh c¸c sè sau:
a) 13 40 vµ 2 161 b) 5 23 vµ 6 5 22
Gi¶i
a) Ta cã : 2 161 > 2 160 = 2 4.40 = (2 4 ) 40 = 16 40
VËy 2 161 > 13 40
b) Ta cã : 5 23 = 5.5 22
Mµ 6 >5 Nªn 6.5 22 > 5.5 22
VËy 6.5 22 > 5 23
Trang 121 Tính giá trị của luỹ thừa.
2.đ a các luỹ thừa về cùng cơ số rồi so sánh số mũ.
3.đ a các luỹ thừa về cùng số mũ rồi so sánh cơ số.
4 Sử dụng tính chất bắc cầu , tính chất đơn điệu