elip.VU THI THANH MINH

TRƯỜNG THPT MÔNG DƯƠNG_ CẨP PHẢ_QUẢNG NINHVò thÞ thanh minh TRƯỜNG THPT MÔNG DƯƠNG_ CẨP PHẢ_QUẢNG NINH... Vò thÞ thanh minhTRƯỜNG THPT MÔNG DƯƠNG_ CẨP PHẢ_QUẢNG NINH... Hình chiếu trái b

TRƯỜNG THPT MÔNG DƯƠNG_ CẨP PHẢ_QUẢNG NINH

Vò thÞ thanh minh

TRƯỜNG THPT MÔNG DƯƠNG_ CẨP PHẢ_QUẢNG NINH

1/ Kiểm tra bài cũ :

Hãy viết các dạng của phương trình đường tròn và xác định tâm bán kính của nó?

Dạng 1: ( x – a )2 + ( y – b )2 = R2 với tâm I(a ; b) bán kính R

Dạng2: Khai triển: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0

khi a2 + b2 – c > 0 với tâm I(a;b) và bán kính R  a2  b2  c

Đặc biệt : x2 + y2 = R2 với tâm là gốc toạ độ và bán kính là R

Vò thÞ thanh minh

TRƯỜNG THPT MÔNG DƯƠNG_ CẨP PHẢ_QUẢNG NINH

Vò thÞ thanh minh

TRƯỜNG THPT MÔNG DƯƠNG_ CẨP PHẢ_QUẢNG NINH

Hình chiếu trái bóng trên mặt đất

Hình ảnh vệ tinh quay quanh trái đất

Vò thÞ thanh minh

TRƯỜNG THPT MÔNG DƯƠNG_ CẨP PHẢ_QUẢNG NINH

1/Định nghĩa đường Elíp :

Elíp là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho :

F1M + F2M = 2a

Trong đó:

•F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của Elíp

•Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của Elíp

Cho hai điểm cố định F1, F2; với và một độ dài không đổi 2a >FF F1 2 2 0c 1F2

M

.

F1

.

F2

Khi M thay đổi, có nhận xét

gì về chu vi tam giác MF1F2 và tổng MF1+MF2

Định nghĩa

elip

Chú ý: 0 < c < a

2)Phương trình chính tắc của Elíp

Cho Elíp (E) như hình vẽ

Khi đó ta có toạ độ hai tiêu cự là: F1( -c ; 0) , F2( c; 0)

•Chọn hệ trục tọa độ

Oxy với O là trung

điểm của

•Trục Oy là trung trực

của

• nằm trên Ox

•F1F2 = 2c

1 2

FF

1 2

FF

1

F

Hãy tìm toạ

độ của hai tiêu điểm F1

và F2

2 2

2









b

y a

x E

y x M

• Ta chứng minh được

Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip

Với b2 = a2 - c2.

Vì sao ta luôn đặt được b2 a2  c2 ?

? Chú ý: 0< c < a, 0 <b <a

M

.

F1

.

F2

y

x O

 ;    2 1   1

2 2

2









b

y a

x E

y x M

Phương trình chính tắc của Elíp

Với b2 = a2 - c2.

Ví dụ 1 : Xác định tiêu điểm và tiêu cự của elíp (E):

  :

1

Bài làm

  :

2 2 1

2

a = 9

Gọi F -c;0 F c;01 ; 2  là hai tiêu điểm của (E1)

Ta có: b2 a2  c2  c2 a2  b2 9 -1= 8

Suy ra:    



c = 8 = 2 2

c = 2 2

c > 0

F -2 2;0 F 2 2;0 FF1 2 2c = 2.2 2 = 4 2

2

b =1

Nếu cho phương trình của Elíp ta xác định được những yếu tố nào

 ;    2 1   1

2 2

2









b

y a

x E

y x M

Phương trình chính tắc của Elíp

Với b2 = a2 - c2.

Ví dụ 2 : Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết:

) 0

; 5 (

1 

F

a) (E) có một tiêu điểm và đi qua M(0;3)

Bài làm:

Để viết phương trình chính tắc của Elíp ta cần xác định được những yếu tố

nào

•Giả sử (E) có phương trình chính tắc

a  b 

2 2

2

2 2

0 3

• Có

•Vậy (E) có phương trình chính tắc là: 1

9 14

2 2



 y x

Với a>b>0

2 2 2

) 0

; 5

(

1 

F

•Tiêu điểm

 ;    2 1   1

2 2

2









b

y a

x E

y x M

Phương trình chính tắc của Elíp

Với b2 = a2 - c2.

Ví dụ 2: Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết:

) 0

; 5 (

1 

F

a) (E) có một tiêu điểm và đi qua M(0;3)

Bài làm:

•Giả sử (E) có phương trình chính tắc 2 2

b) (E) đi qua 2 điểm M(0;1) )

2

3

; 1 (

N

Với a>b>0

•Có

4

1 4

3 1

) (

1 1

1 )

(

2 2

2

2 2























a b

a

E N

b b

E M

1 1

4

2 2



 y x

•(E) có phương trình chính tắc

3) Hình dạng của elip

3

M.

M

.

0

x

0

y

.

1

M

0

-x

y

2

M

.

0

-y

)

; ( 0 0

0 x y

M thuộc (E ) thì M1(  x0; y0), M2( x0;  y0), M3(  x0;  y0)

Nếu

cũng thuộc (E)

Nhận xét: Elíp nhận trục hoành Ox và trục tung Oy làm hai trục đối xứng, nhận gốc toạ độ O làm tâm đôí xứng.

a) Tính đối xứng của elip

.

1

3) Hình dạng của elip

* Giao điểm của (E) và Ox:

A1(-a;0) và A2(a;0)

* Giao điểm của (E) và Oy:

B1(0;-b) và B2(0;b)

Các điểm A 1 , A 2 , B 1 , B 2 gọi là các đỉ nh của Elíp

b) Các đỉnh của elip

1

2

2 2

2





b

y a

x

Cho (E)

1

y

1

1

B

2

B

.

Ví dụ 3: Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh, độ dài trục lớn, trục nhỏ của mỗi elíp sau:

1 4

25

)

2 2



x

a

1 4

9

)

2 2



x

b

) 2

; 0 ( ),

2

; 0 ( ), 0

; 5 ( ),

0

; 5 (

) 0

; 21 (

), 0

; 21 (

21 ,

2 ,

5

2 1

2 1

2 1

B B

A A

F F

c b

a













Ta có

Trục lớn : 2 5 =10 Trục nhỏ: 2 2 = 4

) 2

; 0 ( ),

2

; 0 ( ),

0

; 3 ( ),

0

; 3 (

) 0

; 5 ( ),

0

; 5 (

5 ,

2 ,

3

2 1

2 1

2 1

B B

A A

F F

c b

a













Trục lớn : 2 3 =6 Trục nhỏ: 2 2 = 4

Ta có Nếu cho phương

trình của Elíp ta xác định được những yếu tố nào

Ví dụ 4: Viết phương trình (E) biết:

a) Độ dài trục lớn bằng 14 và tiêu cự bằng 6

b) Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 10 và 6

Bài làm:

1 13

49 :

13 6

7 14

2

2 2

















y

x PT

b c

a a

a) Ta có:

1 9

25 :

3 6

2

5 10

2

2 2

















y

x PT

b b

a a

b) Ta có:

Để viết phương trình chính tắc của Elíp ta cần xác định được những yếu tố

nào

Johannes Kepler (27.12.1571 – 15.11.1630)

- Kepler là một nhà thiên văn học

người Đức Ông là một gương m ặt

-Định luật Kepler:Quỹ đạo của

các hành tinh là các elip mà mặt

trời là một tiêu điểm.

-Trong số 9 hành tinh trong hệ

mặt trời: Sao Kim, Sao Mộc, Sao

Thuỷ, Sao Thổ, Sao Hoả, Trái

Đất, Sao Hải Vương, Sao Diêm

Vương, Sao Thiên Vương , thì Sao

Kim, Trái Đất và Sao Hải Vương

có quỹ đạo gần giống đường tròn

hơn.

-Mặt Trăng quay quanh trái đất

theo quỹ đạo là một đường elip

mà Trái Đất là một tiêu điểm

Củng cố

• Các hệ thức :

2 2

2

2

2 2

2

2 1

1 :

2 )

(

c a

b

b

y a

x PT

a MF

MF E

M















•Tiêu cự :

•Trục lớn:

•Trục bé: B B 2b

2a A

2

2 1

2 1

2 1







A

c F

F

•Điểm đặc biệt:

Tiêu điểm:

Đỉnh: ( ; 0 ), ( ; 0 ), ( 0 ; ), ( 0 ; )

) 0

; ( ), 0

; (

2 1

2 1

2 1

b B

b B

a A a

A

c F c

F







Dặn dò

• Làm bài tập 1, 2, 3,4, 5 SGK/88

Vò thÞ thanh minh

TRƯỜNG THPT MÔNG DƯƠNG_ CẨP PHẢ_QUẢNG NINH