Xác định m để hàm số có cực trị c.. Với giá trị nào của m đồ thị Hm không có tiệm cận.. Định m để hàm số tăng trên mỗi khoảng xác định b.. Viết pttt với đồ thị C của hàm số tại giao đ
Trang 1BÀI TẬP ÔN : KHẢO SÁT HÀM SỐ
A: HÀM SỐ BẬC BA : y = ax 3 + bx 2 + cx + d
Bài 1 : cho hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx +3m +4 có đồ thị (Cm)
a Khảo sát hàm số khi m=0
b Xác định m để hàm số có cực trị
c Tìm điểm cố định của họ đường cong (Cm)
d Xđ giá trị m để (Cm) tiếp xúc trục hoành
e Viết pttt với( C0 ) tại điểm có hoành độ x0 = 2
Bài 2 : Cho hàm số y= - x3 + mx – m +2
a Khảo sát hàm số khi m = 3, đồ thị (C)
b Dựa vào đồ thị ( C ) biện luận theo k số nghiệm của phương trình x3 – 3x+k = 0
c Viết pttt với ( C) tại điểm có y0 = 1
Bài 3: Cho hàm số y = -x3 + 6x2+ 9x + 4
a Khảo sát hàm số
b Viết pttt với ( C ) biết tt song song với trục hoành
c Tìm m để pt x3- 6 x2 – 9x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Bài 4 : Cho hàm số y= 3x2 – x3
a Khảo sát hàm số
b Viết pttt với đồ thị hàm số xuất phát từ gốc tọa độ
c Biện luận theo m số nghiệm của pt x3 – 3x2 + m – 1 =0
Bài 5 : Cho hàm số y = x3 – ( m+2) x + m
a Tìm m để hàm số tương ứng có cực trị x = -1
b Khảo sát hàm số khi m= 1
c Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị ( C) với đường thẳng y = k
d Viết pttt với với ( C) biết pttt vuông góc với đường thẳng y = -1
9 x + 5 Bài 6 : Cho hàm số y = 1
3mx3 - 3 ( m -2 ) x + 1
3
a Khảo sát và sát vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m = 2
b Viết pttt với ( C ) tại điểm thuộc ( C) có hoành độ x0 = 0
c Dùng đồ thị thị ( C) biện luận theo k số nghiệm của pt 2x3 – 3x2 +1 – 3 k = 0
d Với giá trị nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu x1 và x2 thỏa x1 + x2 = 1
B
: HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG : y= ax 4 + bx 2 + c
Bài 1 : Cho hàm số y = 6x2 – x4 +7
a Khảo sát hàm số b Viết pttt ( C) qua A ( 0,7)
c Biện luận theo m số nghiệm của pt: x4 – 6x2 + m = 0
Bài 2 : Cho hàm số y = x4 + 2mx + m – 2 có đồ thị là ( Cm)
a Khảo sát hàm số khi m =2
b Viết pttt với đồ thị (C2) biết d song song với đường thẳng y = 12x
Bài 3 : Khảo sát hàm số y = - 1
2x4 + 4 x2 +
9 2
a Viết pttt với đồ thị ( C) của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 = 1
b Biện luận theo m số nghiệm của pt x4 -8x2 -9 + 2m = 0
Trang 2Bài 4 : Cho hàm số y = x4 – 2 mx2 – m + 2 ( Cm)
a Khảo sát hàm số khi m = 1
b Viết pttt với (C1) đi qua điểm (0,1)
c Xác định m để ( Cm) tiếp xúc với trục hoành tại 2 điểm phân biệt
Bài 5 : cho hàm số y = x2 ( 2 – x2 ) có đồ thị là (C)
a Khảo sát hàm số
b Viết pttt tại điểm cực đại của (C )
c Tìm giá trị của a để đường thẳng y = ax cắt ( C ) tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng
Bài 6 : Cho hàm số y = -1
4( x4 -6x2) có đồ thị (C )
a Khảo sát hàm số
b Viết pttt d của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 1
C : HÀM NHẤT BIẾN
Bài 1 : Khảo sát hàm số y = 4
2 x−
a Viết pttt với ( C ) biết tiếp tuyến song song với đươìng thẳng d y= x+ 2005
b Dựa vào đồ thị ( C ) biện luận theo k số giao điểm của ( C ) và đường thẳng y = k
c Tìm các điểm trên ( C) có tọa độ nguyên
Bài 2 : Khảo sát hàm số y=2 4
1
x x
− +
a Tìm m để đường thẳng y= 2x+m cắt đồ thị ( C) tại 2 điểm phân biệt M, N
b Viết pttt của ( C ) biết tt vuông góc với đường thẳng y= -8x + 5
Bài 3: Cho hàm số y=( 1) 2
1
x
+ + +
a Với giá trị nào của m đồ thị ( Hm) không có tiệm cận Định m để hàm số tăng trên mỗi khoảng xác định
b Khảo sát hàm số khi m = 1
c Viết pttt với đồ thị ( H1) song song với đường thẳng y = 4x
Bài 4 : Cho hàm số y = 2 3
2
x x
−
−
a Khảo sát hàm số
b Viết pt đường thẳng d đi qua A ( 3, -1 ) và có hệ số góc k Xác định k để d tiếp xúc với đồi thị ( H ) của hàm số, từ đó suy ra pttt với ( H ) kẻ từ A
Bài 5 : Cho hàm số y = (m 1)x m
x m
+ + +
a Khảo sát hàm số khi m= 1
b Viết pttt với ( C ) tại điểm thuộc ( C ) có yo = 3
Bài 6 : Cho hàm số y = 1 + 2
x
a Khảo sát hàm số
b Viết pttt với đồ thị ( H ) của hàm số tại điểm có hoành độ x = 1
c Chứng minh rằng đường thẳng y = x + m luôn luôn cắt ( H ) tại 2 điểm phân biệt với mọi m Định m để khoảng cách giữa 2 điểm đó nhỏ nhất
Trang 3D : HÀM SỐ: y = 2
' '
a x b
+ + +
Bài 1 : Cho hàm số y = 2
1
x
− +
a Khảo sát hàm số
b Viết pttt với đồ thị ( C ) của hàm số tại giao điểm của ( C ) với trục Ox
c Tìm các điểm phân biệt trên ( C ) có tọa độ nguyên
Bài 2 : Cho hàm số y = x +
4 2
x−
a Khảo sát hàm số
b Viết pttt với ( C ) tại điểm có hòanh độ bằng 5
c Chứng minh giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị ( C ) nằm trên đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của hàm số
Bài 3 : Cho hàm số y = 2 3 3
1
x
+ + +
a Khảo sát hàm số
b Chứng minh rằng đồ thị ( G ) của hàm số không cắt trục tung
c Viết pttt với ( G ) qua A ( 1, - 1) Tìm tọa độ các tiếp điểm
d Chứng minh qua điểm A ( 0, 1 - 3 ) có thể kẻ được 2 tiếp tuyến với ( G ) và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau
Bài 4 : Cho hàm số y = x2 2mx 3
x m
+ + +
a Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm ( -1, 0 )
b Khảo sát hàm số khi m= 1
c Viết pt các tiếp tuyến với đồ thị ( C ) của hàm số có hệ số góc bằng -1
Bài 5 : Cho hàm số y = 2 ( 3)
1
x
+ + + +
a Khảo sát hàm số khi m = - 2
b Đường thẳng ( d) qua gốc tọa độ O có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm của d và đồ thị ( C ) của hàm số Suy ra tiếp tuyến với ( C ) vẽ từ O
Bài 6 : Cho hàm số y = x2 3x 2
x
− + −
a Khảo sát hàm số
b Viết pttt với đồ thị ( C ) tại các giao điểm của ( C ) với trục hoành
Bài 7 : Cho hàm số y = 2 3
1
mx
− +
−
a Xác định m để hàm số giảm trong các khoảng xác định của nó
b Khảo sát hàm số khi m= 1
c Viết pttt với đồ thị ( C ) của hàm số tại điểm có hoành độ x = -2
Trang 4Bài 8 : Cho hàm số y = 2 ( 1) 2
1
x
+ + + −
−
a Tìm m để hàm số tăng trong tập xác định của nó
b Khảo sát hàm số khi m = 0
c Viết pttt với đồ thị ( C0 ) qua gốc tọa độ O
Bài 9 : Cho hàm số y = 2 2 3 2
2
− +
−
a Chứng minh rằng hàm số luôn đạt cực đại và cực tiểu với m∀ ≠0
b Tìm các đường tiệm cận của đồ thị
c Khảo sát hàm số khi m = -1
d Viết pttt của ( C ) tại điểm có hoành độ = -1
BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1 : Giải các pt, bpt sau:
a ln ( e2x – 2e x -2) ≤0
b 3.9x2 +1 +6x2 +1- 4.4 x2 +1 =0
c log2 x + log8 x + log 16 x = 19
3
d 3.16x +2.81x > 5.36x
e logx+1 (x2 +x+4) = 2
f 28-x > 3x+4
g logx 16 + log2x 64 = 16
h 2x 3x-1.5x-2 = 12
i log1/3 (x+1) + log1/3 (x-1) + log (5-x) <13
j lg (x2 +8) - 1
2lg ( x2 – 4x +4) = lg (58+x)
k 3x+1 +18.3-x =29
l log2 [ log0.5 ( 2x -15
16)]
m (x−3)2x2−10x+12 >1
n log5 (5x)2 log 52x =1
o 27x + 12x > 2.8x
p logx 32 1
1
x x
− + >
0
Bài 2: Giải hệ pt
a
2 2
log log 1
log log log (4 ) log ( ) log log
c
1 sin cos
1 sin cos
5.16 2.3 2
+ =
d
2
log (10 2 ) 4
3 4 log log ( 1) log (3 ) 3
y x
− = −
+ −
Trang 5Bài 3: Giải các phương trình
a cos(3 )
6
5 x
π
+ =1
2 2
4
.6.4 13.6 6.9 0
.7 5 7
.log ( 2) log 2 1
x
b
c
=
4
5
7
10
5 10
.log log (2 2) 2
log log 9
log 3 log 27
.(4 15) (4 15) 8
.log ( 2).log 2 1
.32 0, 25.128
.log (cot 3 ) 1 log 2
.3 3
x
x
x
f
g
h
j
k
m
+
−
−
=
=
÷ ÷
=
+ − =
+
84 5 3 x 7 3 x 12
n
=
Bài 4: Giải các bất phương trình sau
2
1 / 3
log ( 3 1)
1
2
x x
b
+ +
+ + < + +
<
÷
Trang 6
2 4 2 4 1 9
2
1
2 0,2
2 0,5
3
2
1
2
)0,5 0,0625
) log ( 4) 1
15 ) log log (2 ) 2
16 ) log 16 2.12 2 1
) log (6 1) log 2
) log (3 2 ) 1
x
x
c
e
g
+ + + − − <
+ + − > − + + + −
≥
− ≥ −
− ≤
− ≤ +
− >
− >
]
ÔN TẬP SỐ PHỨC
I.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1/ Dạng đại số và biểu diễn hình học của số phức
2/ Cộng trừ nhân chia các số phức
Trang 73/ Căn bậc 2 của số phức
4/ Công thức Moavrơ
II.BÀI TẬP
Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo của số phức:
2
2
/ 2 3
3 2 1
/
b
−
− + −
− −
Với x, y nào thì số phức đó là số thực
Bài 2: Giải phương trình
2
2
2
c
+ − − + − + =
+ + + =
− − =
− ÷ − ÷
Bài 3: Xét các số phức
1
2
1
3
2
2 2
z
z
z
= −
= − −
=
a/ Viết z1; z2; z3 dưới dạng lượng giác
b/ Từ câu a, hãy tính cos7
12
π và 7 sin 12
π
Bài 4: cho z= 6+ 2+i( 6+ 2)
a/ Viết z2 dưới dạng đại số và dạng lượng giác
b/ Từ câu a suy ra dạng lượng giác của z
Bài 5:
a/Xét các điẻm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức 2+i, 3+I để chứng minh rằng
nếu tga= ½, tgb= 1/3 với a, b 0;
2
π
∈ ÷thì
4
a b+ =π
b/ Xét các điẻm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức 2+i, 5+i; 8+i để chứng minh rằng nếu tga=1/2, tgb = 1/5, tgc=1/8 với , , 0;
2
∈ ÷ thì a+b+c =
4
π
Bài 6:
1 Chứng minh các công thức sau
Trang 8( ) ( 0 2 4 ) ( 1 3 5 )
2 2
n
+ = − + − + − + −
4
2 Cho x1, x2 là 2 nghiệm của pt 2 ( )
x + +i x+ − =i Không giải pt hãy tính
2 2
1 2
3 3
1 2
/
/
+
+
Bài 7: Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác
/
1
/
1
/ 3 4
cos sin
i
b
i
− +
−
+
− +
−
Bài 8:
1.Giải pt
3
/
=
+ = +
2 Giải hệ pt 2
1
− =
− = −
Bài 9 :
a/ CMR số 1
1
z
z
− + là số thực khi và chỉ khi z là 1 số thực và z≠-1
b/ CMR số 1
1
z
z
− + là 1 số thuần ảo khi và chỉ khi z =1 và z≠-1
Bài 10: CMR
+ + + + + =
+ − ÷÷ + ÷÷= + ÷
Bài 11:
a/ Tìm tập hợp các điẻm z trên mp phức thỏa mãn các điều kiện:
z i
− =
+ < −
≤ − + <
b/ Viết các số sau dưới dạng lượng giác
Trang 91 2cos 2sin
2 cos sin
41 63 6 1
3
50 1 7
z
z
i
= − +
−
Bài 12:
a/ Giải hệ pt + = −3x x iy+2y= +12 3y i
b/ Với những giá trị nào của x, y thì các số phức
1
2 11 2
9 4 10
8 20
= − −
= + là liên hợp
c/ Tìm và biểu diễn trên mặt phẳng phức tất cả các giá trị của
6
1 64
2 3 4i
−
−
Bài 13:
a/Xác định tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức : (1+i 3)z+2 , trong đó z− ≤1 2
b/ Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức
1 8 6
2.3 4
3.1 2 2
i
i
i
− +
+
−
c/ Giải phương trình :z2 -3z+3+i=0
d/ Giải phương trình:z2 −(cosϕ + ι ϕ +sin )z isin cosϕ ϕ =0
Bài 14:Tính
2
2
6
5
11
3
/
3
4
/
3
/
i
b
i
i
c
i
i
d
i
+ − −
+
−
+ ÷
+
−
Trang 10Bài 15: Thực hiện các phép tính sau
5
5
1
/
1
/
/
itg
a
itg
b
i
c
i
α
α
+
−
+ − −
+ − +
− −
− +
+ + −
25
24
/ 1
3
/ 1
2
/
i
f
g
+
−
−
− + − +
+
Bài 16: giải hệ phương trình
/
/
a
b
− + + = +
+ + + = +
+ + − =
+ + − =
Bài 17:
a/ Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
1 2
2 1 1
z
z
<
− ≤
− − <
b/ Biểu diễn các biểu thức sau theo sinx , cos x
1.cos8x
2 sin6x
Bài 18:CMR
b/ Nếu 1
2
z ≤ thì ( ) 3 3
1
4
+ + <
c/ (1 3 1) ( ) (cos sin ) 2 2 cos 7 sin 7
+ + + = + ÷+ + ÷
Trang 11Bài 19:
a/ Tính :
20
24
1
1
3
2 1
2
i
i
i
+
− ÷
−
−
b/ Tìm công thức biểu diễn theo sin x, cos x các biểu thức:
1.cos 5x
2 sin 7x
c/ CMR với mọi n∈N* ta có
sinx+sin2x+….+sinnx=
1 sin sin
sin 2
x nx
+
Bài 20:
a/ Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z= x+yi (x,y ∈R) thỏa mãn điều kiện 2 ( )2
0
b/ Tìm các số phức tỏa mãn đồng thời các điều kiện
( )2
3
z
−
Bài 21: giải các pt bậc 2 trong tập hợp các số phức C
2
2
/ (3 ) (4 3 ) 0
− + =
− − + − =
Bài 22
a/Viết dưới dạng lượng giác các số phức
1
2
= +
= −
b/ Thực hiện các phép tính số phức dưới dạng lượng giác
1 2
1
2
2
1
2
1
2
3
z z
z
z
z
z
÷
Bài 23: Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số:
; 1 1 2 ;
+
− +
a/ Thực hiện các phép tính trên
b/ CMR tam giác ABC là tam giác vuông cân
c/ Tìm số phức biểu diễn bởi điểm D sao cho ABCD là hình vuông
Trang 12Bài 24: Cho pt : z3 −2(1+i z) 2 +3iz+ − =1 i 0
a/ Do đâu có thể nhận thấy nhanh chóng rằng z=1 là 1 nghiệm của pt đó?
b/ Tìm các số phức ;α β để có phân tích
z − +i z + iz+ − =i z− z −αz+β , sau đó giải pt đã cho
Bài 25:
a/ Viết dưới dạng lượng giác của mỗi số phức sau:
2 1.sin 2 sin
2 2.cos 1 sin
i
i
ϕ ϕ
+
+ +
b/ Tìm số phức z sao cho z = −z 2 và 1 argument của z+2 cộng với
2
π
Bài 26:
a/ Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z sao cho 2
2
z
z
−
+ có 1 argument bằng 3
π
b/
1 Hỏi với số n nguyên dương nào , số phức 3 3
3 3
n
i i
−
− ÷
là số thực, là số ảo
2 Cùng câu hỏi tương tự cho số phức 7
4 3
n
i i
+
− ÷
Bài 27:
a/ Cho A,B,C,D là 4 điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức:
4+ +3 3 ; 2i + +3 3 ;1 3 ;3i + i +i CMR 4 điểm đó cùng nằm trên 1 đường tròn
b/ Biểu diễn hình học các số 5+i và 239+i rồi CMR nếu các số thực a, b thỏa mãn các điều kiện : 0 ;;0 ;; 1;; 1
< < < < = = thì 4a-b=
4
π
