Các đờng thẳng AM và AN cắt đờng thẳng d tơng ứng tại C và D.. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD, H là giao điểm của AI và MN.. Khi MN thay đổi, chứng minh rằng : a Tích AM.. AC khôn
Trang 1Đề thi khảo sát lớp 10 năm học 2010 2011 –
Môn Toán
( Thời gian 150 phút, không kể giao đề )
Bài 1: (1,5đ)
Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x (với x > 1)
A
=
Bài 2: (1,5đ)
Cho parabol (P) : y = x2 và đờng thẳng (d) : y = mx + 1
a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m
b) Gọi A(xA ; yA) và B(xB ; yB) là các giao điểm của (d) và (P) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : M = (yA – 1)(yB – 1)
Bài 3: (1,5đ)
a) Giải phơng trình : x4 – 4x3 – 2x2 + 4x + 1 = 0
b) Giải hệ phơng trình : 2 23 2 2 0
2 3 5 0
− + =
Bài 4: (1,5đ)
Cho phơng trình : x2 – 2mx – 16 + 5m2 = 0
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm
b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : N = x1(5x1 + 3x2 – 17) + x2(5x2 + 3x1 – 17)
Bài 5: (3đ)
Cho đờng tròn tâm O, bán kính R và AB là đờng kính cố định của đờng tròn (O) Đ-ờng thẳng d là tiếp tuyến của đĐ-ờng tròn (O) tại B MN là đĐ-ờng kính thay đổi của đĐ-ờng tròn (O) sao cho MN không vuông góc với AB và M ≠ A, M ≠ B Các đờng thẳng
AM và AN cắt đờng thẳng d tơng ứng tại C và D Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng
CD, H là giao điểm của AI và MN Khi MN thay đổi, chứng minh rằng :
a) Tích AM AC không đổi
b) Bốn điểm C, M, N, D cùng thuộc một đờng tròn
c) Điểm H luôn thuộc một đờng tròn cố định
d) Tâm J của đờng tròn ngoại tiếp tam giác HIB luôn thuộc một đờng thẳng cố định
Bài 6: (1đ)
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lợt là : BC = a ; AC = b ; AB = c và chu vi là 2p Chứng minh rằng : p p p 9
p a p b p c + + ≥