Hãy xác định a trong mỗi trường hợp sau: a.. Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại N,E sao cho tam giác ONE cân.. Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc từ C đi đến
Trang 1SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2010-2011
Môn thi: Toán
Bài 1 : (2,0 điểm)
a/ Rút gọn biểu thức : A = 3 − 4 2 3 −
b/ Giải phương trình : 7y2 + 8y + 1 = 0
c/ Giải hệ phương trình : − = c d 2 3c 2d 6 − =
Bài 2 : (2,0 điểm)
2.1.Cho hàm số : y = (2a - 1)x + a + 1, với m là tham số và a ≠ 1 2
Hãy xác định a trong mỗi trường hợp sau:
a Đồ thị hàm số đi qua điểm P(-1;1).
b Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại N,E sao cho tam giác
ONE cân.
2.2 Cho phương trình (ẩn x) : x2 - 2(n + 1)x +n2 +2 = 0 Tìm n để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn hệ thức x12 + x22 = 10
Bài 3 : (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc từ C đi đến D với vận tốc người thứ nhất hơn người thứ hai là 3km/h, nên người thứ nhất đến D sớm hơn người thứ hai là 30 phút Tính vận tốc của mỗi người, biết quãng đường CD dài 30km
Bài 4 : (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt (O) tại P , Q Tiếp tuyến tại D trên cung nhỏ BP, cắt
PQ ở E; AD cắt PQ tại F Chứng minh:
a Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp.
b Tam giác EDF là tam giác cân.
c ED2 = EP.EQ
Bài 5 : (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC cĩ ∠ A = 900 quay quanh AB Tính bán kính đáy , diện tích toàn phần của hình nĩn được tạo thành Biết BC = a , ∠ ACB = 600
-Hết Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh:………
Đề F
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 .2011
MÔN TOÁN
-Bài 1 : (2,0 điểm)
a/(1đ) Biến đổi được A = 5 − ( 5 1) − 2 (0,5đ) Rút gọn bằng : 1 (0,5đ) b/ (1đ) Giải phương trình : 7x2 + 8x + 1 = 0
Viết được: a – b + c = 7 – 8 + 1 = 0 (0,5đ) Suy ra được: x1 = -1; x2 = -c/a = -1/7 (0,5đ)
Bài 2 : (2,0 điểm)
a) (1đ)Vì đồ thị hàm số : y = (2m - 1)x + m + 1 đi qua điểm M(-1;1) nên ta có
1 = (2m - 1)(-1) + m + 1 (0,5đ) Giải ra tìm được m = 1 (thỏa mãn đ/k) => kq (0,5đ)
b) (1đ) ĐK: m ≠ 1/2 Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A , cắt trục hoành tại B nên:
xA = 0 => yA = m + 1 ; yB = 0 => xB = 1
m m
− −
− (0,25đ)
Để tồn tại tam giác OAB ta phải có : m + 1 ≠ 0 m ≠ -1
Vì Tam giác OAB vuông tại O => cân tại O => OA=OB => /y A/ = /xB/ =>
1
m
− − ⇔ + = ± − −
− − (0,25đ)
Giải trường hợp 1 tìm được m 1 = 0 (thỏa mãn đ/k)
Giải trường hợp 2 tìm được m2=1(thỏa);
Vậy m = 0 hoặc m = 1 (0,25đ)
Bài 3 : (2,0 điểm)
Gọi x (km/giờ) là vận tốc của người thứ hai (đ/k : x > 0) (0,25đ)
Thì vận tốc của người thứ nhất là x + 3 (km/giờ) (0,25đ)
Thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường AB là 30/x+3 (giơ') (0,25đ)
Thời gian người thứ hai đi hết quãng đường AB là 30/x (giơ') (0,25đ)
Vì người thứ nhất đến B sớm người thứ hai là 30 phút (= ½ giờ) nên ta có PT:
30 30 1
+ (0,25đ)
Suy ra: PT (0,25đ)
Giải PT tìm được : x 1 = 12 (thỏa), x 2 = -15 (loại) (0,25đ)
Trả lời đúng : (0,25đ)
Bài 4 : (3,0 điểm)
Vẽ hình đúng: 0,25đ
a/(0,75đ) Chỉ ra được các góc FCB và BDF bằng 90o (0,5đ)
Suy ra được: · FCB BDF + · = 180o và kết luận được
Tứ giác BCFD nội tiếp (0,25đ)
b/(1đ) Chỉ ra được :EFD ABD · = · (0,25đ) Chỉ ra được :EDA ABD · = · (0,25đ)
Suy ra được EDA EFD · = · (0,25đ) Kết luận được tam giác EFD cân tại E (0,25đ)
c/ (1đ)Chứng minh được ∆ EPD ∼∆ EDQ (0,5đ) Suy ra được: ED 2 = EP.EQ (0,5đ)
Bài 5 : (1,0 điểm) Vì x, y ≥ 0
Biến đổi được P = (x - 2 xy + y) + 2(x -2 x.1
1
4) + 2010 (0,25đ) = ( x - y) 2 + 2( x - 1
2 + 2010 ≥ 2010 (0,25đ)
Suy ra được: min P = 2010 khi và chỉ khi :
0 1 0 2
x
− =
− =
(0,25đ) Tính ra đúng : x = y =
1
4 (0,25đ) -Hết
-c1
F C Q P
E
D
A