chap2 pps

Chương 2TĨNH HỌC LƯU CHẤT ÁP SUẤT TẠI 1 ĐIỂM • Aùp suất là lực pháp tuyến trên một đơn vị diện tích.. • Giá trị áp suất tại 1 điểm trong lưu chất đứng yên không phụ thuộc hướng đặt của d

Chương 2

TĨNH HỌC LƯU CHẤT

Lưu chất ở trạng thái đứng yên hay chuyển động nhưng không có chuyển động tương đối giữa các phần tử

 Không có ứng suất tiếp

 Lực mặt tác dụng chỉ là áp lực

Chương 2

TĨNH HỌC LƯU CHẤT

ÁP SUẤT TẠI 1 ĐIỂM

• Aùp suất là lực pháp tuyến trên một đơn vị diện tích

• Giá trị áp suất tại 1 điểm trong lưu chất đứng yên không phụ thuộc hướng đặt của diện tích chịu lực

p x = p y = p z

• Giá trị áp suất phụ thuộc tọa độ điểm: p = f(x, y, z)

• Aùp suất có giá trị dương tương ứng với ứng suất pháp nén (hướng vào diện tích chịu lực)

dA

dFA

Flim

• Aùp suất luôn thẳng góc với diện tích chịu lực và hướng vào bên

trong diện tích ấy

• Giá trị áp suất tại 1 điểm trong lưu chất đứng yên không phụ thuộc hướng đặt của diện tích chịu lực.

x x

x x

y x

z z

2

y x

z z

Chương 2

TĨNH HỌC LƯU CHẤT

PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN TĨNH HỌC LƯU CHẤT

Định luật Newton II:

 Lực khối (trọng lực, lực quán tính )

 Lực mặt (áp lực, lực ma sát )

 Lực khối

( là lực khối tác dụng lên 1 đơn vị khối lượng lưu

chất Nếu lực khối là trọng lực )

 Lực mặt ≡ áp lực

zyxa

dadm

aF

d =  = ρ ∀ = ρδ δ δ

S

B d F F

d F

PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN TĨNH HỌC LƯU CHẤT (tt)

y

z

y 2

x x

x x

y x

z z

2

y x

z z

xx

pp

z

y2

xx

pp

−δδ

xx

p

δδ

yx

kz

pj

y

pi

∂

∂+

PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN TĨNH HỌC LƯU CHẤT (tt)

F

d B =  ρ δ δ δ

z y x a

d a dm

a F

d  =  =  ρ ∀ =  ρδ δ δ Tĩnh a = 0

z y x p z

y x

k z

p j

y

p i

∂

∂ +

PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN TĨNH HỌC LƯU CHẤT (tt)

−

=

∂

∂ρ

−

=

∂

∂ρ

−

=

=

∇ρ

−

0z

p

1F

0y

p

1F

0x

p

1F

0a

p

1F

z y

vị khối lượng l/c

0a

TĨNH TUYỆT ĐỐI

Chương 2

TĨNH HỌC LƯU CHẤT

1) Lưu chất tĩnh so v i h tr c g n li n v i ớ ệ ụ ắ ề ớ trái đất

2) Lực khối tác dụng chỉ là trọng lực

3) Trục z thẳng đứng và hướng lên trên

y x

−

= g dz

dp

0a

TĨNH TUYỆT ĐỐI(tt)

Chương 2

TĨNH HỌC LƯU CHẤT

AB B

A

B B

A A

hp

p

pz

pz

const

pz

hayconst

gzp

+

⇒ρ

Lưu chất không nén: ρ = const

Phân bố áp suất thủy tĩnh:

TĨNH TUYỆT ĐỐI(tt)

Chương 2

TĨNH HỌC LƯU CHẤT

AB B

A

B B

A A

h p

p

p z

p z

• Mặt đẳng áp ≡ mặt nằm ngang

Mặt phân chia giữa 2 lưu chất là mặt đẳng áp Mặt đẳng áp cũng là mặt đẳng nhiệt

• Độ chênh áp suất giữa 2 điểm A, B trong 1 môi trường lưu chất phụ thuộc khoảng cách thẳng đứng giữa 2 điểm đó

• Định luật Pascal: trong chất lỏng đứng yên, độ tăng áp suấtđược truyền đi nguyên vẹn đến mọi điểm trong chất lỏng

TĨNH TUYỆT ĐỐI(tt)

Chương 2

TĨNH HỌC LƯU CHẤT

Lưu chất không nén: ρ = const

• Mặt đẳng áp ≡ mặt nằm ngang

Mặt phân chia giữa 2 lưu chất là mặt đẳng áp Mặt đẳng áp cũng là mặt đẳng nhiệt

TĨNH TUYỆT ĐỐI(tt)

Chương 2

TĨNH HỌC LƯU CHẤT

AB B

A

B B

A A

h p

p

p z

p z

• Mặt đẳng áp ≡ mặt nằm ngang

Mặt phân chia giữa 2 lưu chất là mặt đẳng áp Mặt đẳng áp cũng là mặt đẳng nhiệt

• Độ chênh áp suất giữa 2 điểm A, B trong 1 môi trường lưu

chất phụ thuộc khoảng cách thẳng đứng giữa 2 điểm đó

• Định luật Pascal: trong chất lỏng đứng yên, độ tăng áp suất

được truyền đi nguyên vẹn đến mọi điểm trong chất lỏng

TĨNH TUYỆT ĐỐI(tt)

Chương 2

TĨNH HỌC LƯU CHẤT

Lưu chất không nén: ρ = const

Thí nghiệm của Pascal: Một bình kín rất lớn chứa đầy nước Pascal cắm vào bình 1 ống rất nhỏ và rất cao Ông leo lên nhà nhiều tầng và đổ nước vào ống Lượng nước đổ vào ống không lớn nhưng bình bị vỡ ????

Định luật Pascal:

trong chất lỏng đứng yên, độ tăng áp suất được truyền đi nguyên vẹn đến mọi điểm trong chất lỏng

E

M

47.3km 52.4km 61.6km

80.0km

Nhiệt độ ( o C) Sự thay đổi nhiệt độ theo độ cao

Troposphere

Stratosphere

TĨNH TUYỆT ĐỐI(tt) ĐO ÁP SUẤT

Chương 2

TĨNH HỌC LƯU CHẤT

Aùp suất khí trời pa >0

Aùp suất tuyệt đối

TĨNH TUYỆT ĐỐI(tt) ĐO ÁP SUẤT

Chương 2

TĨNH HỌC LƯU CHẤT

Aùp suất dư âm p Bdư <0

(áp suất chân không p Bck >0)

Aùp suất dư d ương pAdư >0

(A)

(B)

Chân không tuyệt đối (áp suất dư p dư < 0)

Aùp suất khí trời (áp suất dư p a =0)

TĨNH TUYỆT ĐỐI(tt) ĐO ÁP SUẤT

Chương 2

TĨNH HỌC LƯU CHẤT

Aùp suất tuyệt đối

(A)

Aùp suất dư âm (B)

(áp suất chân không)

Aùp suất dư (A)

TĨNH TUYỆT ĐỐI(tt) ĐO ÁP SUẤT(tt)

Chương 2

TĨNH HỌC LƯU CHẤT

 Aùp suất tuyệt đối là giá trị đo áp suất so với chuẩn là

chân không tuyệt đối.

 Aùp suất dư là giá trị đo áp suất so với chuẩn là áp

suất khí trời tại vị trí đo.

 pabs > pa : áp suất dư dương

pdư = pabs - pa

 pabs < pa : áp suất dư âm

≡ áp suất chân không

pck = pa - pabs= - pdư

ĐO ÁP SUẤT(tt)

ĐO ÁP SUẤT(tt)

p z

p z

pz

đặt điểm

chiều

phương,

(suất)trị

giá

dụngtác

Lực

Bề mặt chất lỏng

xy plane viewed from above

Edge view

hC

dA

Chương 2

TĨNH HỌC LƯU CHẤTÁP LỰC THỦY TĨNH lên 1 bề mặt phẳng

hC

dA

⇒

= pdA dF

Ap

Aysin

Ap

ydAsin

Ap

dAsin

yp

dAh

ppdA

F

C 0

C 0

C 0

A 0

A 0

A 0A

=γ

+

=

θγ

+

=

θγ

+

=

θγ

+

=

γ+

Chương 2

TĨNH HỌC LƯU CHẤTÁP LỰC THỦY TĨNH lên 1 bề mặt phẳng

+

=

θγ

+

=

γ+

=

=

A

2 A

0

A

2 0

A D

dAy

sinydA

p

dAsin

yy

p

dAh

pyypdA

Fy

C D

θ

γ+

=

⇒

C D

θ

γ+

=

A y

I y

y

C

xC C

⇒

Asin

+

=

Ax

Ix

x

C

xyC C

= 0 p

Neáu 0

C D

F

1 I

3 xC

2 ba

A =

d

C a

b (b+d)/2

a/3

x y

3 yC

3

36

1 I

;

ba 36

1

ba 72

1

a 2

d b A

3 2 2

xC

+

+ +

d 2

b 3

π

x y

0

I

4 R I

4 xC

2

R 0164

0 I

R 05488

0 I

4 R A

0 I

R 3927

0 I

R 1098

0 I

2 R A

xyC

4 yC

4 xC

2

=

=

= π

=

Chương 2

TĨNH HỌC LƯU CHẤT

ÁP LỰC THỦY TĨNH (tt)

C R

4R/3 π

x y

4 xyC

4 xC

2

R 0164

0 I

R 05488

0 I

4 R A

D

Chương 2

TĨNH HỌC LƯU CHẤT

ÁP LỰC THỦY TĨNH lên 1 bề mặt phẳng

Biểu đồ phân bố áp suất

Chương 2

TĨNH HỌC LƯU CHẤTÁP LỰC THỦY TĨNH lên 1 bề mặt phẳng hình chữ nhật

có đáy nằm ngang

p

pA

p

pp

2L

B A

B

++

=

Chương 2

TĨNH HỌC LƯU CHẤT

ÁP LỰC THỦY TĨNH (tt)

Ví dụ 3: Một van phẳng hình chữ nhật

rộng 1,5m có thể quay quanh trục nằm

ngang qua B và tựa vào tường trơn nhẵn

tại A Bỏ qua trọng lượng van

Xác định:

a) Aùp lực do nước biển tác dụng vào van.

b) Phản lực P nằm ngang của tường tác

dụng lên van

c) Phản lực tại trục quay B

Gate

Sea water (1.025)

wall

2.4m

L a C 2.4m

ab 2

p p

3

a p

p

p p

2

L

B A

4 9810 025

1 0 h

p

p

Pa 175 27149 )

8 1 5 4 ( 9810 025

1 0 h

p

p

Ba a

B

Aa a

A

=

×

× +

= γ

= γ

+

=

KN 895 162 5

1

3 2

625 45248 175

27149 ab

2

p p

m 375

1 3

3 625

45248 175

27149

625 45248 175

27149

2 3

a p

p

p p

2

L

B A

+

=

124 8

1

375 1 895 162 P

0 L F sin

/ 8 1 895 162 434

124 sin

F P B

P sin

F B

−

=

⇒

− θ +

=

=

∑

KN 316 130 B

3 / 4 2

* 895 162 cos

F B

cos F B

0

F

z

z z

z

=

= θ

=

⇒ θ

−

=

=

∑

Chương 2

TĨNH HỌC LƯU CHẤT

ÁP LỰC THỦY TĨNH (tt)

Ví dụ 4 Van phẳng hình

tròn đặt trên mặt phẳng

nghiêng 1 góc 60 o như hình

vẽ Van có thể quay quanh

trục nằm ngang qua tâm C

Xác định:

a) Aùp lực tác dụng lên van

b) Momen cần tác dụng để

mở van Bỏ qua ma sát của

trục

C D

Tâm áp lực

x y

Chương 2

TĨNH HỌC LƯU CHẤT

ÁP LỰC THỦY TĨNH (tt)

C D

Tâm áp lực

x y

A p F

2 C

C

π γ

=

=

A y

I y

y

C

xC C

D = +

( ) ( )

( ) ( ) 11 6 m

m 4 60

sin m 10

m 2 4

60 sin

m 10

4 o

π

×

× π

+

=

m 0866

0 y

yD − C =

MN 23 1 N 10 1230

10 m

N 10 8 9 F

2 3

3

Chương 2

TĨNH HỌC LƯU CHẤT

ÁP LỰC THỦY TĨNH (tt)

C D

Tâm áp lực

x y

1

m 0866

0 N 10 1230

y y

F M

5 3

C D

áp suất

dAx

x y

d = − 

kFjFi

FA

pd

F = −∫A  = x + y + z 

A A

x

ApdA

.p

i.Ad.pi

.Fdi

.FF

=γ

z

dA.hdA

.p

k.Ad.pk

.Fdk

.F

x Cx x

F

Ap

F

Ap

F

z

2 y

2

F

Chương 2

TĨNH HỌC LƯU CHẤT

ÁP LỰC TT trên 1 bề mặt cong (tt)

Ax , (Ay) hình chiếu của A lên mặt

phẳng thẳng góc với trục x , (y)

Cx , (Cy) trọng tâm của Ax,(Ay)

∀: thể tích vật áp lực thể tích tạo bởi mặt cong mà ta xét, các đường sinh thẳng đứng tỳ vào mép của mặt cong và kéo dài

cho đến khi gặp mặt tự do (p = p a)

của chất lỏng tác dụng lên bề mặt

x y

x Cx x

F

Ap

F

Ap

F

F

RL

A A

p

F

d Cx

x x

Cx x

L

R Rh

γ

o

x z z

x

4811

1F

Ftg

KN93,10F

KN81,9F

=α

⇒

=

=α

Chương 2

TĨNH HỌC LƯU CHẤT

ÁP LỰC TT trên 1 bề mặt cong (tt)

pah=2m

O

x z

45 o

Dầu (0,8)

O

A B

F

F

G

L 2

R 2

2 R h

F F

F :

FG

F :

EF

F :

ABE

3 x

2 x

1 x







 + γ

1 x

a 2 x

a 1

F :

FG

F :

2 2

2 2

2 2 10

81 , 9 8 , 0

2 z

1 1

z

F :

BFG

F :

=

↑

∀ γ

2 z

1 1

z

F :

BFG

F :

=

↑

∀ γ

2

2 1

L 2

R 2

2 R h h

R 2

1 F

2

2 d

∀2 – ∀1

h

R

pa

Một vật nằm hoàn hoàn

trong lưu chất hoặc nổi trên

mặt tự do của chất lỏng sẽ

chịu 1 lực đẩy nổi thẳng

đứng từ dưới lên và có giá trị

bằng trọng lượng khối lưu

chất mà vật choán chỗ

Chương 2

TĨNH HỌC LƯU CHẤT

Lực đẩy Archimède (tt)

Ví dụ 7 Một quả khinh khí cầu xem như hình cầu có

đường kính D = 50ft (15,24m), trọng lượng vỏ quả

bóng nặng 600lbf (2668,8N) Xác định nhiệt độ

không khí nóng bên trong để khinh khí cầu bay được

Không khí bên ngoài ở 15 o C, ρ= 1,23kg/m 3 và xem

không khí như khí lý tưởng

cc

kk

v kn

z

G

G G

F

+

∀ γ

v kk

6 D g

G

= π

×

− ρ

= ρ

⇒

RT

pT

p

kk kk

C 55 K

328 08

, 1

23 , 1 ) 15 273

( T

T p

kn

kk kk

kn kk

Chương 2

TĨNH HỌC LƯU CHẤT

Lực đẩy Archimède (tt)

Ví dụ 8 Một bình có thành rất mỏng

đường kính 1m, khối lượng 90kg có 1 mặt

hở và được úp ngược vào trong bể nước

Tại mặt hở ở dưới có treo 1 khối sắt đặc

có khối lượng riêng 7840kg/m 3 Không

khí trong bình ở trạng thái nén đẳng

nhiệt, áp suất khí trời là 1at

Xác định:

a) áp suất dư p của khí trong bình

b) thể tích khối sắt.

bình

Dây cáp Khối sắt nước

0,6m 3m

F A

bình

Khối sắt nước

0,6m 3m L

.3

pa = + a

( ) ( )2 ; 3 ⇒ L2 +9,4L −30 = 0 ⇒ L = 2,517m ; p =18,81KPa

3

s b

s b

n z

m 207 , 0

A p g

G A

p G

G F

=

− +

=

∀ γ

=

⇒

) 1 ( G

p = a + γn −

G C

Chương 2

TĨNH HỌC LƯU CHẤT

Tính ổn định của vật nổi

 Nếu C thấp hơn D: vật luôn cân bằng ổn định

 Nếu C cao hơn D:

 C thấp hơn M (MD > CD) : cân bằng ổn định

 C cao hơn M (MD < CD) : cân bằng không ổn định M: tâm định khuynh

∀

=

Mặt nổi

Mặt nổi

O

ax

p0

p

1a

g 

(g a ) z constantx

a

p +ρ x + ρ + z =

C

++

x

az

( g a ) dz dx

a

dp = − ρ x − ρ + z

− ω

+

g z

p

r r

p 0

p

1 r

r

dp = ρ ω2 −ρ

constant

=ρ

2 2

C

g 2

r 2 2

+ ρ

Nếu chuyển động đứng:

az = a

( + ) = constant

ρ+ g a z

Chương 2

TĨNH HỌC LƯU CHẤT

Chất lỏng trong bình quay đều

ρω 2 r ∀ ω

ρrω 2 r∀

ρ g ∀

ρrg ∀

Nguyên lý lắng ly tâm:

ρr < ρ : vật sẽ vừa nổi lên, vừa đi vào tâm trục quay

ρr > ρ: vật sẽ vừa chìm xuống, vừa đi ra theo hướng ly tâm

Chương 2

TĨNH HỌC LƯU CHẤT

Ví dụ 10: Một bình kín (rộng 2m)

chứa đầy nước chuyển động nhanh

dần đều theo phương ngang theo

chiều như hình vẽ (gia tốc

a=2m/s2) Nếu tại E có 1 lổ nhỏ

Xác định áp suất tại A và B và áp

lực tác dụng lên mặt đứng AB

0 p

pE = a =

constant

=ρ

+ρ

+ a x g zp

0 p

pE = a =

Pa 10810 1

81 , 9 1000 1000

gh p

p

z g x

a p

z g x

a

p

AB A

B

B B

B A

A A

=

×

× +

= ρ

+

=

⇒

ρ + ρ

+

= ρ

+ ρ

+

a p

z g x

a p

z g x

a

p

A E

A

E E

E A

A A

=

⇒

ρ + ρ

+

= ρ

+ ρ

+

= ρ

+ g z p

KN6,232

12

108101000

ab2

pp

Trên mặt AB áp suất phân bố theo qui luật thủy tĩnh:Nên

Chương 2

TĨNH HỌC LƯU CHẤT

Ví dụ 11: Ba ống nhỏ cùng

đường kính cao

H = 1m nối với nhau như

hình vẽ, chứa nước đến độ

cao h=0,5m Biết a=0,4m

Xác định chiều cao nước

trong 3 ống nếu 3 ống

quay đều quanh trục z với

vận tốc ω=2rad/s

Cg

2

a2 2

1 = ω +h

( ) C

g2

h3

2 + =+ h

h1

g 2

a

10 h

3

2 2

h

m685,0

;m391,0

;m424,