Hổ trở HS làm đề thi

VẬN DỤNG GIẢN ĐỒ VÉC TƠ TRONG VIỆC TÌM PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG TỔNG HỢP CỦA HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG , CÙNG TẦN SỐ.. Vận dụng phương pháp để tìm nhanh kết quả trong một số trường

I VẬN DỤNG GIẢN ĐỒ VÉC TƠ TRONG VIỆC TÌM PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG TỔNG HỢP

CỦA HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG , CÙNG TẦN SỐ.

1 Tổng quát về phương thức vận dụng: Tiến hành theo các bước cơ bản sau :

 Chọn trục pha ∆ là trục nằm ngang trùng với trục biểu diễn x1 hoặc x2

 Xác định độ lệch pha của hai dao động theo công thức : ∆ϕ = pha(x1) – pha (x2) hoặc

∆ϕ = pha(x2) – pha (x1)

 Vẽ giãn đồ véc tơ trên cơ sở lí thuyết sau :

- x1⇔ A 1

- x2⇔ A 2

- x = x1 + x 2 ⇔ A = A 1 + A 2

Từ giãn đồ suy ra biên độ A và pha của dao động tổng hợp x Kí hiệu pha dao động là

pha(x).

2 Vận dụng phương pháp để tìm nhanh kết quả trong một số

trường hợp cụ thể thường gặp

2.1 Trường hợp hai dao động cùng pha

• Độ lệch pha : ∆ϕ = 0 hoặc ∆ϕ = k2π

• Giãn đồ véc tơ : O

• Biên độ dao động tổng hợp : A = A1 + A2

• Pha của dao động tổng hợp : Pha(x) = pha(x1) = Pha(x2)

x 2 = 6sin(4πt + π/3) (cm) Tìm phương trình dao động tổng hợp?

2.2 Trường hợp hai dao động ngược pha

• Độ lệch pha : ∆ϕ = π hoặc ∆ϕ = (2k + 1)π

Giả sử A 2 > A 1 thì ta có giản đồ sau: A1 A A2 ∆

• Biên độ dao động tổng hợp : A = A1 − A2

Hình minh họa :

A 2 A

∆ϕ

O Trục pha

A 1 ∆

- Nếu A1 > A2 thì pha(x) = pha(x1)

- Nếu A2 > A1 thì pha(x) = pha(x2)

Ví dụ : Một vật có khối lượng m = 100g , thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa

x 1 = 10sin(4πt + π/3) (cm) và x 2 = 6sin(4πt − 2π/3) (cm) Tìm năng lượng dao động của vật và phương trình dao động tổng hợp?

* Theo phương pháp trên ta sẽ tìm ra ngay :

2

1

A m

E = ω = 0,1.4 2.(4.10 2)2

2

π = 32 10−4( J )

2.3 Trường hợp hai dao động vuông pha

• Độ lệch pha : ∆ϕ = π/2

• Giãn đồ véc tơ :

Giả x2 sớm pha hơn x1 , chọn trục pha trùng

với trục biểu diễn x1 ta vẽ được giãn đồ véctơ như hình trên

2

2

A

A= +

• Pha của dao động tổng hợp :

- Tính β theo hệ thức lượng trong tam giác vuông :

1

2

A

A

- Pha dao động tổng hợp : pha(x) = pha(x1) + β

Từ kết qua trên ta suy ra được phương trình dao động tổng hợp

Ví dụ : Một vật M đồng thời thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo

hai phương trình x 1 = 3sin4πt (cm) và x 2 = 4sin(4πt + π/2) (cm), t tính bằng s Xác định

phương trình dao động tổng hợp của M ?

* Dùng phương pháp trên ta nhanh chóng tìm được :

+ A = 32 + 42 = 5 ( cm ).

3

4

rad

+ pha(x) = (4πt + 0,92) (rad)

Giáo viên trình bày : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - Bình Dương

β Trục pha

O A 1 ∆

β ∆

O A 1

Như vậy phương dao động tổng hợp là : x = 5sin(4πt + 0,92) (cm).

2.4 Trường hợp hai dao động cĩ biên độ bằng nhau : A 1 = A 2

• Độ lệch pha ∆ϕ cĩ thể cĩ giá trị bất kì

• Giãn đồ véctơ : Giả sử x1 sớm pha hơn x2

ta cĩ giãn đồ véctơ như hình bên A là đường

chéo hình thoi

• Biên độ dao động tổng hợp : A là đường chéo

hình thoi nên:

2 cos

A

• Pha của dao động tổng hợp : Pha(x) = pha(x2) +

2

ϕ

∆

Hoặc Pha(x) = pha(x1) − ∆2ϕ

Ví dụ : Một vật đồng thời thực hiện hai dao động điều hịa cĩ phương trình dao động :

x 1 = 8sin(4πt) (cm) và x 2 = 8sin(4πt + 2π/3) (cm) dao động tổng hợp của vật là :

6 4 sin(

3

x= π +π

3 4 sin(

3

x = π +π

6 4 sin(

3 4 sin(

x = π +π

* Dùng phương pháp trên ta dễ dàng nhận thấy :

+ Độ lệch pha ∆ϕ =

3

2 π

và x 2 sớm pha hơn x 1

+ Biên độ dao động tổng hợp : A = 2.8.cos

3

π

= 8 (cm) , β =

3

π

+ Pha(x) = (4πt +

3

π

Trao đổi kinh nghiệm sử dụng máy tính cầm tay :

trắc nghiệm các em học sinh lớp 12 khi làm bài nên sử dụng máy tính cầm tay (fx.570MS, fx.570ES) để tìm nhanh A và ϕ trong bài tốn tổng hợp hai dao động điều hịa cùng

phương,cùng tần số với cú pháp như sau :

MODE 2 A1 SHIFT (−) ϕ1]+ A2 SHIFT (−) ϕ2

Sau khi bấm xong cú pháp trên :

- Để xem giá trị biên độ A thì các em nhấn SHIFT + =

- Để xem giá trị pha ban đầu ϕ thì các em nhấn SHIFT =

Chúc các em thành công !

∆ϕ β = ∆ϕ /2

O A 2 ∆

II PHƯƠNG PHÁP VẬN DỤNG GIẢN ĐỒ VÉC TƠ TRONG VIỆC GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI

TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU.

1 Kiến thức cơ bản về cách vẽ giản đồ véctơtrong mạch điện xoay chiều RLC :

Chọn trục pha ∆ nằm ngang là trục dòng điện, các hiệu điện thế được biểu diễn như sau:

+ u = uR + uL + uC ⇔ Uo = UoR + UoL + UoC

Hướng của các véctơ UoR , UoL , UoC không thay đổi , còn Uo có hướng thay đổi tùy

thuộc vào độ lớn UoR , UoL , UoC

Ví dụ :

2 Ứng dụng giãn đồ véc tơ để xác định quan hệ

về pha trong mạch điện xoay chiều

a Mạch điện xoay chiều R nối tiếp L

• Giãn đồ véctơ : như hình bên

• Quan hệ về pha được suy ra từ giản đồ véc tơ :

+ Góc lệch pha

2

0 <ϕ<π

+ u sớm pha ϕ so với i (hay i trể pha ϕ so với u )

+ uL sớm pha (π/2 −ϕ) so với u (hay u trể pha (π/2 −ϕ) so với uL )

+ uR trể pha ϕ so với u (hay u sớm pha ϕ so với uR)

Ví dụ 1: Trong một đọan mạch điện xoay chiều không phân nhánh, cường độ dòng điện lệch

pha ϕ so với hiệu điện thế hai đầu mạch điện Với 0 < ϕ < 0,5π Đoạn mạch đó :

A Chỉ có cuộn cảm B Gồm cuộn thuần cảm và tụ điện.

C Gồm điện trở thuần và cuộn thuần cảm D Gồm điện trở thuần và tụ điện

* Dựa vào giãn đồ véctơ trên sẽ dễ dàng chọn được đáp án : C

Ví dụ 2: Cho X là một hộp kín gồm 2 trong ba phần tử R, L, C mắc nối tíêp Biết hiệu điện

thế u = 80sin(ωt + π/2) (V) và cường độ dòng điện i = 8sin(ωt + π/4) (A) Hai

Giáo viên trình bày : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - Bình Dương

U oL

U o

ϕ >0 ∆

O U oR

U oC Trường hợp U oL > U 0C

U oL

ϕ <0

U o

U oC Trường hợp U oL < U 0C

U oL

U o

ϕ

U oR

phần tử của mạch điện và tổng trở là :

A R > Z L ; Z = 10Ω B R = Z L ; Z = 10Ω

C Z L = Z C ; Z = 20Ω D Z L > R ; Z = 10Ω

* Từ biểu thức u và i => Z = U o / I o = 10Ω

- ϕ = Pha(u) - pha(i) = π/4 => Mạch gồm R nối tiếp L

- Vẽ giãn đồ cho thấy U oL = U oR => R = Z L .

Như vậy đáp án là : B

b Mạch điện xoay chiều R nối tiếp C

• Giãn đồ véctơ : như hình bên

• Quan hệ về pha được suy ra từ giản đồ véc tơ :

2 < <

−π ϕ

+ u trể pha ϕ so với i (hay i sớm pha ϕ so với u )

+ uC trể pha (π/2 − ϕ ) so với u (hay u sớm pha

(π/2 − ϕ ) so với uC )

+ uR sớm pha ϕ so với u (hay u sớm pha ϕ so với uR)

Ví dụ : Trong một đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh, cường độ dòng điện lệch

pha ϕ so với hiệu điện thế hai đầu mạch điện Với - 0,5π < ϕ < 0 Đoạn mạch đó :

A Chỉ có cuộn cảm B Gồm cuộn thuần cảm và tụ điện

C Gồm điện trở thuần và cuộn thuần cảm D Gồm điện trở thuần và tụ điện

* Dựa vào giãn đồ véctơ trên sẽ dễ dàng chọn được đáp án : D

c Mạch điện xoay chiều L nối tiếp C

• Giãn đồ véctơ : như hình bên

• Quan hệ về pha được suy ra từ giản đồ véc tơ :

* Nếu UoL > UoC : Góc lệch pha ϕ =

2

π

+ u sớm π/2 pha so với i (hay i trể pha π/2 so với u )

+ uC trể pha π so với u

+ uL cùng pha với u

ϕ =

4

π

O U oR I o

O U oR Trục pha

ϕ

U oC U o

U oL

U o

O I o

U oC

* Trường hợp U oL > U 0C

U oL

O I o

U o

U oC

* Nếu UoL < UoC : Góc lệch ϕ =

2

π

+ u trể pha π/2 so với i (hay i sớm pha π/2 so với u)

+ uC cùng pha với u

+ uL sớm pha π so với u

dung C = 10− 4 /2π (F) Chu kì dòng điện trong mạch là T = 0,02s Độ lệch pha của hiệu điện thế hai đầu mạch so với dòng điện là :

A −π/2 B π/4 C −π/4 D π/2

=> U L < U C Từ giãn đồ học sinh sẽ dễ dàng chọn được đáp án : A

d Mạch RLC khi có hiện tượng cộng hưởng :

• Giãn đồ véctơ : như hình bên

• Quan hệ về pha được suy ra từ giãn đồ véc tơ :

+ u và i cùng pha (tức là ϕ = 0 hay pha(u) = pha(i))

+ u và uR cùng pha

+ u sớm pha π/2 so với uC

+ u trể pha π/2 so với uL

• Về hiệu điện thế và cường độ dòng điện:

+ Trị hiệu dụng : U = UR ; UL = UC ; I = Imax =

R U

+ Trị tức thời : nếu u = uR = U0.sin(ωt + β) thì i = sin(ω.t+β)

R

U o

+ Công suất : P =U.I cosϕ=U2 /R

đoạn mạch RLC không phân nhánh với C , R có độ lớn không đổi và L = 1/π (H) Khi đó hiệu điện thế ở hai đầu mạch điện trể pha

2

π

so với hiệu điện thế ở hai đầu cuộn cảm và có trị hiệu

dụng

2

L

U

U = Công suất tiêu thụ của đọan mạch là :

A 100W B 200W C 250W D 350W

Giáo viên trình bày : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - Bình Dương

U oL

U o I o

O

U oR

U oC

* Giải : - Từ đề bài ta suy ra được Z L = ωL = 100Ω và trong mạch có hiện tượng

cộng hưởng

2 2

L L

R

Z R

U U U

2

W R

U

III VẬN DỤNG ĐỒ THỊ SÓNG VÀ GIÃN ĐỒ VÉC TƠ QUAY ĐỂ TÌM NHANH KẾT QUẢ

VỀ THỜI GIAN CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.

( Các bài toán này chủ yếu dành cho học sinh khá và giỏi )

Bài toán 1: (Vận dụng đồ thị năng lượng)

Một vật dao động điều hòa với chu kì T Hãy xác định :

- Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng

- Kể từ thời điểm ban đầu t = 0 , sau thời gian ngắn nhất bằng bao nhiêu thì động năng bằng thế năng ?

Trong mỗi trường hợp sau:

1 Pha ban đầu ϕ = 0.

2. Pha ban đầu

2

π

ϕ = và

2

π

ϕ − =

3. Pha ban đầu

4

π

ϕ = và

4

π

ϕ − =

Có nhận xét gì về khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng trong các trường hợp trên ?

Hướng dẫn phương pháp chung :

- Hướng dẫn học sinh quan sát đồ thị ở SGK vật lí 12 (trường hợp câu 1)

- Hoặc cho học sinh vẽ đồ thị của động năng và thế năng trên cùng một hệ trục tọa độ











T A

m

cos 2

W











T A

m

sin 2

2

1

A m W

W

W = C + L = ω

W

W t

W đ

W

W/2

O

T/8 T/4 3T/8 T/2 t

Từ đồ thị ta sẽ tìm ngay được câu trả lời là : T/4 và T/8

Làm tương tự cho các trường hợp khác

bằng thế năng là T/4 »

- Kể từ thời điểm ban đầu t = 0 , thời gian ngắn nhất để động năng lại bằng thế năng

phụ thuộc vào pha ban đầu ϕ của dao động ?

Bài toán 2 : (Vận dụng giãn dồ véc tơ quay để tìm thời gian chuyển động của vật dao động điều hòa)

Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ :

1. Vị trí cân bằng x1 =0 đến vị trí có

2

2

A

x = + ( Hoặc

2

2

A

x = − ).

2. Vị trí

2

1

A

x = + đến vị trí biên dương x 2 = + A (Hoặc

2

1

A

x = − đến vị trí biên âm x 2 = - A).

3. Vị trí cân bằng x1 =0 đến vị trí có

2

2

2

A

x = + ( Hoặc

2

2

2

A

x = − ).

4. Vị trí

2

2

A

x= + đến vị trí biên dương x 2 = + A (Hoặc

2

2

A

x= − đến vị trí biên âm

x = - A).

(Có thể đặt câu hỏi tương tự cho các vị trí đặc biệt khác )

Hướng dẫn phương pháp chung :

- Vẽ trục trục Ox (nằm ngang)

- Vẽ đường tròn tân O, bán kính R = A

- Vẽ véc tơ OM0 ứng với thời điểm ban đầu t = 0

- Vẽ véc tơ OM ứng với thời điểm ban đầu t mà gia thiết đã cho

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm óc quay ω t, từ đó suy ra thời gian t theo yêu cầu của đề bài

Bài toán 3 : (Vận dụng đồ thị li độ và giãn đồ véc tơ quay đề tìm chu kì T hoặc thời gian t )

Cho đồ thị biểu diễn sự biến thiên của li độ như hình sau :

Xác định : x(cm)

a/ Chu kì dao động

b/ Tốc độ cực đại

c/ Tốc độ trung bình và

vận tốc trung bình kể

từ thời điểm ban đầu

t = 0 đến lúc vật đến vị

trí cân bằng lần thứ

Giáo viên trình bày : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - Bình Dương

10

5 0,3

- 10

nhất

Hướng dẫn phương pháp chung :

- Đọc các số liệu từ đồ thị

- Vận dung giãn đồ véc tơ quay để tìm T

- Từ kết quả trên tìm các đại lượng liên quan đấn chu kì và biên độ theo yêu cầu của bài

toán

(Trên đây là vài ý kiến tôi xin trao đổi cùng với đồng nghiệp, không thể tránh khỏi những thiếu sót về kiến thức và cách trình bày xin các thầy cô lượng thứ - xin cảm ơn!)