DAP AN MON TOAN DAI HOC 2010

ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ THI ĐẠI HỌC-CAO ĐẲNG 2010

Môn: Toán A- Năm học: 2009 – 2010

1 1 m=1 ta có y = x 3 -2x 2 + 1

+ TXĐ: D = ¡ + xlim®±¥ y= + ¥

+ y’=3x 2 – 4x

0

3

x y

x

é = ê ê

= Û

ê = ê

+ y’’=6x – 4 ' 0 2

3

y = Û x= =>BBT

3

+ ¥

y

- ¥

1

5 27

-+ ¥

Hàm số đồng biến trên(- ¥ ;0) và (4

3 ;+ ¥ )Hàm số nghịch biến trên (0 ; 4

3)

Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm 4

3

x = giá trị cực tiểu của hàm số là ( )4 5

y =

-Hàm số đạt cực đại tại điểm x =0 giá trị cực đại của hàm số là y(0) 1=

Điểm uốn : U( ,2 11)

3 27

x

y

-3 -2 -1

1 2 3

2 Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi

- x – m = 0 có 2 nghiệm phân biệt 1

 (**)

Trong đó là nghiệm của pt: - x – m =0

Theo hệ thức viet: Thay vào (**) => 1+2m <3 m<1 (***)

Từ (*) và (***) => Vậy điều kiện thỏa mãn bài toán:

II

2đ

1

Giải phương trình cos x (*)

ĐK : cos x ≠ 0 <=> x ≠ + k , k ∈ Z

(*) <=>

<=>

<=>

<=>

<=> <=> <=>

2

Ta thấy :



ĐK :

Khi đó có : (1)







III

1đ

1

+>I= + =1/3 +

+>Tính = dx

- Đặt u=1+2 =>du=2 dx => dx= du x=0 => u=3

x=1 => u=1+2e => = = ln(u) = [ln(1+2e) – ln(3)]

+> vậy I= + [ln(1+2e)-ln(3)]

IV

1đ Tính thể tích S.CDMN và khoảng cách (DM,SC)

D

H

K

S

M N

Diện tích ABCD = a2 và SAMN=

2 8

a

; SBMC=

2 4

a

=>S CDMN =

2 5 8

a

; SH=a 3

=>V SCDMN =1

3SH S CDMN =5 3 3

24

a

Kẻ HK⊥SC; Do DM⊥CN và SH =>DM mp(SCN)⊥

=>DM HK⊥

Có HK là đường vuôg góc chung của DM và SC

HC=2 5

5

a=>HK= 12

19

a =>d(SC,DM)= 12

19

a

V

x≤ y≤

PT1 <=>(4x2 + 1)x= − (3 y) 5 2 − y (1)

Từ PT2 đặt f(x)=4x2+2 3 4− x; f’(x)=0<=>x=1/2 có bbt:

2

3 4

3

9 4

G(x)=(4x2+1)x; h(y)=(3-y) 5 2 y−

G(x)tăng với x=<3/4;h(y)giảm khi y=<5/2;

*)x<1/2 =>g(x)<1 từ (1)=>h(y)<1 =>y>2=>7-y2<3 =>f(x)<3=>x>1/2 (vô lý)

*) x>1/2 h(y)>1 Ta lại có :

Từ bảng biến thiên => (Vô lý)

+)Nếu , thay vào hệ ta được y = 2Vậy, hệ PT có nghiệm

1 Đặt tọa độ A(a,

Vì => <=> b = 2a (1) vuông tại B => AC là đường kính của (T)

B

C

 c = -2a (2)Vì => c = 4b=>A(-2b,

= =>

Vậy A( , ); B(- , ); C(- , ); Gọi O(x,y) là tâm (T)

AC là đường kính => OA = OB = OC

x = y =

 Pt (T)

A

2

C (-1;-1;-1)

Gọi M (1+2t; t; -2-t)



= 6

Vậy, có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán:

= d( ; (P)) =

B

1

- M(m;4-m) là trung điểm của AB

N(n;4-n) là trung điểm của AC.=>B(2m-6 ;-2m+2) C(2n-6 ;-2n+2)=> ABuuur(2m-12 ;-2m-4)

CEuur(7-2n ;-5+2n) có ABuuur ^ CEuur <=> ABuuur.CEuur=0 <=>mn-2n-3n+8=0 (1) AMuuur(m-6 ;-m-2)

ANuuur(n-6 ;-n-2)

4(3)

ê

ì = ïï

Û íï

ïî

- Từ (1) và (3) ta có : 4

m n

ì + = ïï

Û íï

ïî

0 4

m n

ì = ïï

Û íï =

ïî hoặc

3 1

m n

ì = ïï

Û íï = ïî Vậy B(-6 ;2) và C(2 ;-6) Hoặc B(0 ;-4) và C(-4 ;0)

= Mặt cầu tâm A:

= 25 => R = 5 Phương trình mặt cầu :

Phần ảo :

b

Cho số phức x thõa mãn : ; Tìm môdun của số phức:

 Z = -4 + 4i

 i*Z = -4 i – 4



