Một mặt phẳng P chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng 8 3 2 a.. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.. PHẦN RIấNG 3,0 điểm: Thớ sinh chỉ đượ
Trang 1Sở GD & ĐT Thanh Hóa
Trờng THPT thọ xuân 4
Trơng văn hoà
đề thi thử đại học năm 2010 lần 1
Môn thi: Toán – Khối A, B
Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 13 - 03 -2010
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y=x3−3x2+4
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2 Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m Tìm m để d cắt (C) tại 3
điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
Cõu II: (2,0 điểm) 1 Giải bất phơng trình: ( 2+1) x x+−1 ≤( 2−1)−x
6 6
2 Giải phơng trình: 8cosx+6sinx−cos2x−7=0
Cõu III: (1,0 điểm) Tính tíchphân =∫1 + +
0
ln(x x dx x
Cõu IV: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu
vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Một mặt phẳng (P)
chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng
8
3
2
a Tính
thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Cõu V (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn
− ;1
2
1
: 3 1−x2 −2 x3+2x2 +1=m (m∈R)
PHẦN RIấNG (3,0 điểm): Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
A.Theo chương trỡnh Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A Biết M(-1;-2) là trung
điểm cạnh BC và G(0;-2) là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phơng trình
0 11 6 4 2
2
2
x và mặt phẳng (α) có phơng trình 2x+2y–z+17=0 Viết phơng trình
mặt phẳng (β) song song với (α) và cắt (S) theo giao tuyến là đờng tròn có chu vi bằng 6π
Câu VII.a(1điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
x
x
+
4
2
1 , biết rằng n là số nguyên dơng thỏa mãn:
1
6560 1
2 3
2 2
2
+
= + + + +
n
C n C
C
n
n n
n
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử)
B Theo chương trỡnh Nõng Cao
Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đờng thẳng d1: x + y + 5 = 0,
d2: x + 2y - 7= 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 vàđiểm C
thuộc d2 Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2;
1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3 = 0 Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P) Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức MA2+MB2+MC2
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trỡnh:
2 2
lg(3 ) lg( ) 4lg 2 0 (2)
x y
x y
−
−
-***Hết*** -Chú ý: Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
1