Sở GD & ĐT Bình Phước Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Vòng Trường Trường PT Cấp 2-3 Thống Nhất Môn Toán Khối 8 Thời gian 150 phút không kể thời gian phát đề Câu 1.. Phân tích các đa thức sau
Trang 1Sở GD & ĐT Bình Phước Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Vòng
Trường
Trường PT Cấp 2-3 Thống Nhất Môn Toán Khối 8
Thời gian 150 phút ( không kể thời gian phát đề)
Câu 1 Tính:
a 3 1 . 2 2 1 . 1
98 99
1 99
.
100
1
−
−
−
20 6 3 2
6 2 9 4
8 8 10
9 4
5
+
−
Câu 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a x7 + + x2 1 b. x4 − 7 x3+ 14 x2 − 7 x + 1 c x x ( + 2 ) y 3 − y x y (2 + )3
Câu 3 Xác định các hằng số a và b sao cho:
a x4 + ax b + chia hết cho x2 − 4 ;
b x4 + 4 chia hết cho x2 + ax b +
Câu 4 Hình bình hành ABCD có µ A = 600, Lấy các điểm theo thứ tự trên các
cạnh AD, CD sao cho DE = CF Gọi K là điểm đối xứng với F qua BC Chứng minh rằng EK song song với AB.
Câu 5 Cho tam giác nhọn ABC, về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE đều vuông tại A Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
BD và CE, P là trung điểm của BC Chứng minh rằng tam giác PMN là tam giác vuông cân.
- Hết
-(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Trang 2Sở GD & ĐT Bình Phước Đáp Án Đề Thi Học Sinh Giỏi Vòng Trường
Trường PT Cấp 2-3 Thống Nhất Môn Toán Khối 8
Câu 1.(2 điểm) a
9900 9799
) 99
1 1 ( 9900
1 ) 1 2
1
97 98
1 98 99
1 ( 99 100
1 1 2
1 2 3
1
98 99
1 99 100 1
−
=
−
−
= + + +
−
=
−
−
−
−
b
3
1 20 6 3
2
6 2 9
4
8 8 10
9 4
5 = −
+
−
Câu 2.( 3 điểm)
a x7+ + =x2 1 x7− + + + =x x2 x 1 (x2+ +x 1)(x5− + − +x4 x2 x 1)
b x4−7x3+14x2−7x+ =1 (x2− +3x 1)(x2−4x+1)
c x x( +2 )y 3−y x y(2 + )3 =x x y[( + +) y]3−y x[ + +(x y)]3 = +(x y x y)( − )3
Câu 3.( 2 điểm)
a x4+ax b+ chia hết cho x2−4;
Ta có: x4+ax b+ =(x2−4)(x2+ +4) ax b+ +16 Do đó, a=0;b= −16
b x4+4 chia hết cho x2+ax b+
Ta có: x4+ =4 (x2+ax b x+ )( 2− + +ax b a2) (− a x3 − + +4 b2 a b2 ) Do đó, a=0,b= ±2
Câu 4.(1 điểm)Hình vẽ:
Gọi N ED KC= ∩ , NCD∆ đều mà CK = DE(cùng bằng CF) nên
NKE
∆ đều Vậy EK AB//
Câu 5.(2 điểm) Chứng minh được:- BE=CD; BE⊥ CD(1)
- MP//CD; MP=1/2 CD
- NP//BE và NP=1/2 BE (2)
Từ (1) và (2) suy ra MP=NP và MP⊥ NP.
MNP là tam giác vuông cân
Thống nhất, ngày 05 tháng 10 năm 2009
Người ra đề
Lê Tâm