* Dao động, dao động tuần hoàn, dao động điều hòa + Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng của nó.. Vật tốc của chất điểm dao động điều hoà có độ lớn cực đại
Trang 1BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC.
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
* Dao động, dao động tuần hoàn, dao động điều hòa
+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng của nó
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, gọi là chu kì (T),vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian
* Phương trình của dao động điều hòa
+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) Trong đó: A, ω và ϕ là những hằng số
* A là biên độ dao động (A > 0) Nó là li độ cực đại của vật
* (ωt + ϕ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad – Cho biết trạng thái dao động của vật tại thời điểm t
* ϕ là pha ban đầu của dao động; đơn vị rad– Cho biết trạng thái dao động của vật tại thời điểm ban đầu
+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó
* Chu kỳ, tần số và tần số góc của dao động điều hoà
+ Chu kì (kí hiệu T) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vị giây (s)
+ Tần số (kí hiệu f) của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn vị héc (Hz)
+ ω trong phương trình x = Acos(ωt + ϕ) được gọi là tần số góc của dao động điều hòa; đơn vị rad/s
+ Liên hệ giữa ω, T và f: ω =
T
π 2 = 2πf
* Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà
+ Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian: v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAsin(-ωt - ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +
2
π )
- Ở vị trí biên (x = ± A), vận tốc bằng 0
- Ở vị trí cân bằng (x = 0), vận tốc có độ lớn cực đại : vmax = ωA
+ Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: a = v' = x’’ = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x
Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với độ lớn của li độ
- Ở vị trí biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại : amax = ω2A
- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0
+ Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin
+ Hệ thức độc lập với thời gian: A2 = x2 + 22
ωv
* Phương pháp giải bài toán lập phương trình dao động của dao động điều hoà.
+ Phương trình của dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) (1) Để lập được phương trình dao động trước hết cần xác định các đại lượng A, ω và ϕ sau đó thay các giá trị bằng số của A, ω và ϕ vào phương trình (1) ta sẽ được phương trình cần lập
- Để xác định A ta dựa vào các công thức: + A2 = x2 + 22
ω
v
2
2 2 ω
v x
+ A =
2
'
BB
, trong đó BB’ là chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật Nếu gọi O là VTCB (gốc toạ độ) thì OB = OB’ = A
Trang 2+ vmax = ωA
ωmax
v
A=
ω
a
A=
⇒ ….hoaởc coự theồ dửùa vaứo ủieàu kieọn ban ủaàu baứi toaựn cho.
- ẹeồ xaực ủũnh ω ta dửùa vaứo caực coõng thửực: + ω =
T
π 2 = 2πf
+ A2 = x2 + 22
ωv 2 2 2
x A
v
−
=
⇒ω hoaởc caực coõng thửực: vmax = ωA
A
vmax
=
⇒ω hoaởc amax = ω2A
A
amax
=
- ẹeồ xaực ủũnh ϕ ta dửùa vaứo ủieàu kieọn ban ủaàu:
+ Ta coự caực phửụng trỡnh: x = Acos(ωt + ϕ) (2) vaứ v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) (3) Taùi thụựi ủieồm ban ủaàu choùn t0 = 0 khi ủoự caực phửụng trỡnh (2) vaứ (3) coự daùng : x0 = A cosϕ (4) vaứ v0 = - ωAsinϕ (5) tửứ ủoự dửùa vaứo ủieàu kieọn ban ủaàu baứi ra cho ủeồ xaực ủũnh giaự trũ cuỷa x0 vaứ v0 thay vaứo caực phửụng trỡnh (4) vaứ (5) ủeồ suy ra ϕ
+ Chuự yự raống: neỏu taùi thụứi ủieồm ban ủaàu vaọt chuyeồn ủoọng theo chieàu dửụng thỡ v0 nhaọn giaự trũ dửụng vaứ ngửụùc
laùi
B BAỉI TAÄP AÙP DUẽNG.
TRAẫC NGHIEÄM.
1 Vật tốc của chất điểm dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi nào?
A) Khi li độ có độ lớn cực đại B) Khi li độ bằng không C) Khi pha cực đại; D) Khi gia tốc có độ lớn cực đại
2 Gia tốc của chất điểm dao động điều hoà bằng không khi nào?
A) Khi li độ lớn cực đại B) Khi vận tốc cực đại C) Khi li độ cực tiểu; D) Khi vận tốc bằng không
4 Dao động cơ học là
A chuyển động tuần hoàn quanh một vị trí cân bằng B chuyển động lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng
C chuyển động đung đa nhiều lần quanh vị trí cân bằng D chuyển động thẳng biến đổi quanh một vị trí cân bằng
5 Phơng trình tổng quát của dao động điều hoà là
A x = Acotg(ωt + ϕ) B x = Atg(ωt + ϕ) C x = Acos(ωt + ϕ) D x = Acos(ω + ϕ)
9 Trong dao động điều hoà x = Acos(ωt + ϕ), vận tốc biến đổi điều hoà theo phơng trình
A v = Acos(ωt + ϕ) B v = Aωcos(ωt + ϕ) C v = - Asin(ωt + ϕ) D v = - Aωsin(ωt + ϕ)
10 Trong dao động điều hoà x = Acos(ωt + ϕ), gia tốc biến đổi điều hoà theo phơng trình
A a = Acos(ωt + ϕ) B a = Aω2cos(ωt + ϕ) C a = - Aω2cos(ωt + ϕ) D a = - Aωcos(ωt + ϕ)
12 Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của vận tốc là
A vmax = ωA B vmax = ω2A C vmax = - ωA D vmax = - ω2A
13 Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của gia tốc là
A amax = ωA B amax = ω2A C amax = - ωA D amax = - ω2A
16 Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng?
A Vận tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng
B Gia tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng
C Vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên
D Gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng
17 Gia tốc của vật dao động điều hoà bằng không khi
A vật ở vị trí có li độ cực đại B vận tốc của vật đạt cực tiểu C vật ở vị trí có li độ bằng không D vật ở vị trí có pha dao động cực đại
18 Vật dao động điều hoà theo phơng trình x = 6cos(4πt)cm, biên độ dao động của vật là: A A = 4cm B A = 6cm C A = 4m D.
A = 6m
20 Một vật dao động điều hoà theo phơng trình x = 6cos(4πt)cm, chu kỳ dao động của vật là: A T = 6s B T = 4s C T = 2s D T
= 0,5s
22 Một vật dao động điều hoà theo phơng trình x = 6cos(4πt)cm, tần số dao động của vật là: A f = 6Hz B f = 4Hz C f = 2Hz D.
f = 0,5Hz
23 Một chất điểm dao động điều hoà theo phơng trình:x t )cm
2 cos(
= , pha dao động của chất điểm tại thời điểm t = 1s là:
24 Một vật dao động điều hoà theo phơng trình x = 6cos(4πt)cm, toạ độ của vật tại thời điểm t = 10s là:
26 Một vật dao động điều hoà theo phơng trình x = 6cos(4πt)cm, vận tốc của vật tại thời điểm t = 7,5s là:
Trang 3A v = 0 B v = 75,4cm/s.C v = - 75,4cm/s D v = 6cm/s.
Dạng toán 1: Xác định các đại lợng trong dao động điều hòa.
Bài 1: Một vật dao động điều hòa có phơng trình x=10sin(10πt +
2
π )
a, Xác định biên độ, tần số, tần số góc, chu kỳ của dao động b, Tính li độ của dao động khi pha dao động bằng –300
c, Tính li độ và vận tốc của vật tại thời điểm t=0,1(s)
Bài 2: Một vật dao động điều hòa có phơng trình x=10sin20πt (cm).
a, Viết biểu thức vận tốc, gia tốc b, Tìm li độ và gia tốc khi v=-100π(cm/s) c, Tìm pha dao động ứng với li độ 5(cm)
Bài 3: Một chất điểm dao động điều hòa có phơng trình x=5sin(πt +
6
π ) (cm) Tìm li độ , vận tốc, gia tốc ở thời điểm t=0(s) và t=5(s)
Dạng toán 2: Lập phơng trình dao động điều hòa
Bài 1: Một vật dao động điều hòa với tần số f=2(Hz), A=20(cm) Lập phơng trình dao động trong mỗi trờng hợp sau:
a, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+) b, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x=10(cm)
c, Chọn gốc thời gian lúc vật ở vị trí biên (+)
Bài 2: Một vật dao động điều hòa trên một đoạn thẳng dài 20(cm) và thực hiện 150 dao động/phút Lúc t=0 vật qua vị trí có tọa độ
+5(cm) và đang hớng vào vị trí cân bằng Víêt phơng trình dao động
Bài 3: Một chất điểm dao động điều hòa đi đợc 40(cm) trong một chu kỳ Viết phơng trình dao động biết rằng lúc t=0 chất điểm
qua vị trí cân bằng với vận tốc 31,4(cm/s) theo chiều (+) đã cho trên quỹ đạo
Bài 4: Một vật dao động điều hòa với T=1,256(s) lúc t=0 chất điểm qua vị trí có li độ x=-2(cm) với vận tốc 10(cm/s) về phía bờ gần
nhất Viết phơng trình dao động
Bài 5:Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T=2(s) và biên độ A=5(cm) Lập phơng trình dao động trong mỗi trờng hợp sau:
a, Gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều (+) b, Chọn gốc thời gian lúc vật ở vị trí x = - A