Tìm số phức z có modul nhỏ nhất.
Trang 1Phần 10: Số phức Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo của các số phức sau
a) i + (2 - 4i) - (3 - 2i); b) 3 3
( 1 )− +i −(2 )i c)
1
1 3
2+ 2 i
d) 1 + + + + + i i 2 i 3 i 2009 e) (1 ) − i 100
Bài 2: Cho số phức 1 3
z = − + i CMR: z 2 z 1 0; z z 2 1; z 3 1.
z
Bài 3: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau
1) z− + =1 i 2; 2) 2 z+ = −i z ; 3) z 3
z i =
− 4) z z+ + =3 4 ;
5) z z− + − =1 i 2 ; 6) (2 z i z− ) ( )+ là số thực ; 7) (2 z i z− ) ( )+ là số ảo
8) 2 z i− = − +z z 2i 9) 2 ( )2
4
z − z = ; 10) z = − +z 3 4i
Bài 4 : Tìm số phức z biết a) 2
0
z
z + = b) z 1 1
z i− =− ; c) z z i− =+3i 1 ; d)
4
1
z i
z i
+
− ữ
=
e) z−2i = z và z i− = −z 1 ; f) z+ −1 2i = + +z 3 4i và z 2i
z i
− + là một số ảo.
Bài 5: : Trong các số phức z thoả mãn điều kiện 2 3 3
2
z− + =i Tìm số phức z có modul nhỏ nhất
Bài 6: Cho số phức z = m + (m - 3)i, m ∈R
a) Tìm m để biểu diễn của số phức nằm trên đờng phân giác thứ hai y = - x;
b) Tìm m để biểu diễn của số phức nằm trên hypebol y 2
x
= − ; c) Tìm m để khoảng cách của điểm biểu diễn số phức đến gốc toạ độ là nhỏ nhất
Bài 7: Xét các điểm A, B, C trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức
; (1 )(1 2 );
+
a) Chứng minh ABC là tam giác vuông cân;
b) Tìm số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông
Bài 8: Tìm căn bậc hai của các số phức sau:
a − + i b + i c) 3
i i
− + d)
1 i +1 i
+ − e)
2 1 1
i i
+
f)
2
3
i i
Bài 9: Giải các phơng trình sau:
2 2 3
x
+ + = + + =
− =
( )
( )
2 2
− + + − = + + − − = 6) z4 − 6 z2 + 25 0 =
Trang 2
2
2
2
2 2
9) 80 4099 100 0
11) cos sin cos sin 0
2 2
+ + − =
( )
( )
− − + − = ( ) ( )
3 2 2
18) z3 + − ( 1 2 i z ) 2 + − ( 1 i z ) − = 2 i 0
Bài 10: Tìm m để phơng trình: x2 + mx + = 3 i 0 có tổng bình phơng 2 nghiệm bằng
Bài 11: Giải hệ phơng trình
2 2
1 2
1 2
5 2 )
4
a
+ = +
+ = −
− =
Bài 12: Cho z z1, 2là hai nghiệm của phơng trình ( 1 + i 2 ) z2 − + ( 3 2 i z ) + − = 1 i 0
Không giải pt hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
z z
Bài 13: Cho z z1, 2 là hai nghiệm của phơng trình: z2− +(1 i 2)z+ − =2 3i 0
Không giải pt hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
2 1
z z
a A z z b B z z z z c C
z z
d D z z e E z z z z f F z z
z z z z
Bài 13: Viết các số phức sau dới dạng lợng giác:
a 1 - i 3 b ( 1 - i 3)(1+i) c
i
i
+
−
1
3 1
Bài 14: Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau
12 2008
10 9
5 10
10
i i
i
2009
2009
1 )
c z
z
+ , nếu z 1 1
z
+ = Bài 15: Tính tổng sau S = +(1 )i 2010+ −(1 )i 2010
Khối B 2009: Tìm số phức z thoả mãn z− + =(2 i) 10 và z z =25
Khối D 2009: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z− −(3 4 )i =2
Khối A 2009: Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trỡnh: z2+2z+10=0 Tớnh giỏ trị của biểu thức A = z12 + z22