Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp, nội tiếp tam giỏc ABC.. b Tỡm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường trũn C thoả món ãAMB=600.. Đ
Trang 1Chuyeõn ủeà 1 : phửụng trỡnh lửụùng giaực Baứi 1 : Giaỷi caực phửụng trỡnh : a sin 2x= 3 / 2 b.cos(2x+25 )0 = − 2 / 2 c tan(3x+ +2) cot 2x=0
d sin 4x+cos5x=0 e .3 2sin sin 3+ x x=3cos 2x f cos2x+3sin2x+2 3 sin cosx x− =1 0 g.sinx+ 3 cosx= 2
h.cosx+ 3 sinx=2cos(π/ 3−x) k.4cos 22 x−2( 3 1)cos 2+ x+ 3 0= l.2 sin( x+cosx)+6sin cosx x− =2 0 m.
5sin 2x−12 sinx−cosx +12 0=
Bài 2 : Giải cỏc PT : a/ sin 22 x=sin 32 x b/ sin2x+sin 22 x+sin 32 x=3 / 2 c/cos2x+cos 22 x+cos 32 x=1
Bài 3 : Giải cỏc PT : a/ sin6x+cos6x=1 / 4 b/cos4x+2sin6x=cos 2x c/ sin4x+cos4x−cos2x+1 / 4sin 22 x− =1 0
Bài 4 : Giải cỏc PT : a/2cos cos 2x x= +1 cos 2x+cos3xb/ 2sin cos 2x x+ +1 2cos 2x+sinx=0 c/ 3cosx+cos 2x−cos3x+ =1 2sin sin 2x x
Bài 5 : Giải cỏc PT : a/sinx+sin 3x+sin 5 =0x b/ cos7x+sin8x=cos3x−sin 2x c/cos2x−cos8x+cos6x=1
Bài 6 :Giải cỏc PT : a/ 1 2sin cos+ x x=sinx+2cosx b/ sinx(sinx−cosx)− =1 0 c/ sin3x+cos3x=cos 2x
d/sin 2x= +1 2 cosx+cos 2x e/ sin 1 cosx( + x)= +1 cosx+cos2x f/ (2sinx−1 2cos 2) ( x+2sinx+ = −1) 3 4cos2x
g/ (sinx−sin 2x) (sinx+sin 2x)=sin 32 x h/ sinx+sin 2x+sin 3x= 2 cos( x+cos 2x+cos3x)
Bài 7 : Giải cỏc PT : a/sin3 cos3 1 sin 2 sin cos sin 3
4 2
b/ 1 sin 2+ x+2cos3 sinx( x+cosx)=2sinx+2cos3x+cos 2x
Bài 8 : Giải cỏc PT : a/ cos1x+sin 21 x=sin 42 x b/ 2 2sin2 3 2 sin 0
2sin cos 1
2 1 cos
1 sin
x
tg x
x
+
=
− d/
cos 2 sin cos
1 sin 2
x
x
− e/ 1 tan 2 1 2sin 22
cos 2
x x
x
−
2sin 2 1 cos4
+ g/2tan 3x−3tan 2x=tan 2 tan 32 x x h/2 tan( x−sinx) (+3 cotx−cosx)+ =5 0 l/ (1 tan− x) (1 sin 2+ x)= +1 tanx m/ tan 2 tan 3 tan 52 x 2 x x=tan 22 x−tan 32 x+tan 5x n/ tan 3x−tanx= −2sin 2x
o/ 2(cos6 sin6 ) sin cos 0
2 2sin
x
1
1 sin 2
x
=
2cos sin
+
Bài 9 :Giải cỏc PT : a/ cos2 12 2 cos 1 2
cos cos
x x
2 2
sin sin
x x
cos cos
x x
cos x+tgx+ gx+ g x− =
Baứi 10 : Tỡm m ủeồ PT sau coự nghieọm : 4(sin4x+cos4x) 4(sin− 6x+cos6x) sin 4− 2 x m=
Baứi 11 : Cho PT : sinx−cosx +4sin 2x m= a/ Giaỷi PT khi m=0 b/ Tỡm m ủeồ PT coự nghieọm ?
Baứi 12: Cho PT : cos4x=cos 32 x a+ sin2x a/ Giaỷi PT khi a = 1 b/ Tỡm a ủeồ PT coự nghieọm x∈(0; / 12π )
Baứi 13 : Cho PT : 4cos5xsinx−4sin5xcosx=sin 42 x m+ (1) a/ Bieỏt x=π laứ nghieọm cuỷa (1) Giaỷi PT(1) trong trửụứng hụùp ủoự.
b/ Bieỏt x= −π/ 8laứ nghieọm cuỷa (1) Tỡm taỏt caỷ caực nghieọm cuỷa (1) thoaỷ : x4−3x2+ <2 0
Baứi 14 : Cho PT : mcos 2x−4(m−2 cos) x+3(m− =2) 0 a/ Giaỷi PT khi m=1 b/ Tỡm m ủeồ PT coự 2 nghieọm thoaỷ x<π/ 2
moọt soỏ ủeà thi 1) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2π) của phơng trình 5 sin cos3 sin 3 cos 2 3
1 2sin 2
x
+
4
(2 sin 2 )sin 3
1 tan
cos
x
x
−
8cos x = x c (2 3 cos) 2sin2( / 2 / 4)
1 2cos 1
x
π
=
− 3) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2π) của phơng trình cot 2 tan 4sin 2 2
sin 2
x
4) Tìm x nghiệm đúng thuộc [0;14] của phơng trình cos3x−4cos 2x+3cosx− =4 0
5) Xác định m để PT : 2(sin4x+cos4x) cos 4+ x+2sin 2x m− =0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [0; / 2]π
6) Giải PT :a cot tan 2sin 4
sin 2
x
x
= + b sin4 cos4 1cot 2 1
5sin 2 2 8sin 2
x
2
x
x
x
2 1 sin cos sin
x
−
+
g.5sinx− =2 3(1 sin ) tan− x 2x h (2cosx−1)(2sinx+cos ) sin 2x = x−sinx k 3cos 4x−8cos6x+2cos2x+ =3 0
l 3 tan (tan− x x+2sin ) 6cosx + x=0 m cos2x=cos (2tanx 2x− =1) 2 n3 tan (tan− x x+2sin ) 6cosx + x=0
7) Cho phơng trình 2sin cos 1 (1)
sin 2cos 3
a
− + a Giải phơng trình (2) khi a=1/3 b Tìm a để phơng trình có nghiệm
Trang 2Chuyeõn ủeà 2 : Phửụng trỡnh – baỏt phửụng trỡnh – heọ phửụng trỡnh ủaùi soỏ
Baứi 1 : Giaỷi PT – BPT : a x2− − − =x 2 8 0 b 1 2− x− + = +x 1 x 2 c 3 x+ > x d 3x+ < −1 2 x e 2x+ > +1 x 2
f 2 2
2
x
− g.
2
2
1 10 2 1
x x
+ − = − i 22 4 4 2 4 3 0
1
2 1
x
x
−
−
2 2
2
+ + k 5+ + − <x 8 x 2x+6 l 2x+ − < +x 2 x 12
Baứi 2 : Cho PT : x2−2mx−2m = x2+2x a Giaỷi PT vụựi m = 1 b Tỡm m ủeồ PT voõ nghieọm c Tỡm m ủeồ PT coự 3 nghieọm phaõn bieọt
Baứi 3 : Cho PT : x2−2x m+ =x2−3x m+ +1 a Giaỷi PT vụựi m = - 4 b Tỡm m ủeồ PT coự ủuựng 2 n0 phaõn bieọt
B - Phửụng trỡnh – baỏt phửụng trỡnh voõ tyỷ
Baứi 1 : Giaỷi caực pt : a. x2+ x+ =1 1 b 3x+ −4 2x+ =1 x+3 c.x2+2 x2−3x+11 3= x+4 d.(x+3 10) −x2 =x2− −x 12
e x2−3x+ +3 x2−3x+ =6 3 f 1+ 1−x2 =x1 2 1+ −x2ữ
1
x x x
− h. 1+ 1−x2 =x(1 2 1+ −x2)
k.( 3) ( 1) (4 3) 1 3
3
x
x
+
2 2
x x
+ = + + m. 3x− +2 x− =1 4x− +9 2 3x2−5x+2
Baứi 2 : Cho PT : 2(x2−2x)+ x2−2x− − =3 m 0 a Giaỷi PT khi m = 9 b Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh coự nghieọm
Baứi 3 : Cho PT : 1+ +x 8− +x (1+x) (8−x)=m a Giaỷi PT khi m = 3 b Tỡm m ủeồ PT coự nghieọm c Tỡm m ủeồ PT coự n0duy nhaỏt
Baứi 4 : Giaỷi baỏt PT a 2(x2− ≤ +1) x 1 b 2x2−6x+ − + >1 x 2 0 c x+ −3 x− <1 x−2 d x4−2x2+ ≥ −1 1 x
e 5x2+10x+ ≥ −1 7 x2−2x f 2 x− −1 2+ > −x x 2 g (x2−3 )x x2−3x− ≥2 0 h. x+12≥ x− +3 2x+1
Baứi 5 : Cho bpt : 5 5 2 1
2 2
x x
+ < + + a.Giaỷi BPT khi m=4 b.Tỡm m ủeồ BPT nghieọm ủuựng ∀ ∈x [1 / 4;1]
Baứi 6 : Cho PT : x+4 x− + +4 x x− + =4 m a Giải PT khi m = 6 b Tìm m để phơng trình có nghiệm
Baứi 7 : Tìm m để a (x+1)(x+3)(x2+4x+ ≥6) m nghiệm đúng ∀x b (4+x)(6−x)≤x2−2x m+ thoaỷ ∀ x∈ − 4;6
c f x( ) (= −x 2)2+2x m− ≥ ∀3 x d x+ 9− = − +x x2 9x m+ có n0 e 4x− +2 16 4− x≤m có n0
f 2
2
10 9 0
2
2 ( 1) 2
x y
+ ≤
0
x y m
+ + ≤
− + =
có n0 duy nhất Tìm n0 duy nhất đó.
C - HEÄ PHệễNG TRèNH
Baứi 1 : Giaỷi caực heọ PT a 22 5 2
7
x y
− =
5 7
x y xy
3 6
xy x y
− + = −
3 3 3 3 17
5
x xy y
e
4 4
3 17
+ + =
2 2
3 4
3 4
= −
2 2
2 0
j
2 2
2 2
10
l ( )
2
2
1
1 1
2 2 2
x y
2 2
2 2
3 15
128
2 2
2
3 3
log log 2 16
3log (9 ) log ( ) 3
Baứi 2: Xaực ủũnh caực giaự trũ m ủeồ heọ x y2 26
+ =
: a Voõ nghieọm b Coự moọt nghieọm duy nhaỏt c Coự hai nghieọm phaõn bieọt
Baứi 3: Cho heọ PT
2 2
1 1
a.Giaỷi heọ khi m = 1, m=5/4 b Tỡm m ủeồ heọ coự nghieọm.
Baứi 4: Cho hệ : 1 1 3
Baứi 5: Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất a
2 2
( 1) ( 1)
2 2
( 1) ( 1)
2 2
( 1) ( 1)
Trang 3chuyeõn ủeà : soỏ phửực
A Các phép toán về số phức
Câu1: Thực hiện các phép toán sau:
a.(2 - i) + 1 2
3 i
−
b. (2 3) 2 5
3 4
3i 2 i 2i
− + − + −
3
4 5i 4 5i 5i
+ − − + + − −
f (3 + 4i)2 g 1 3 3
2 i
−
h (1 2+ i) (2+ −2 3i)2 k 1 3 2 1 3 3
1 2
i i
+
2 3
4 5
i i
− + n
3
5 i− o (4 2 3) (2 2)
i
+
Câu 2: Giải phơng trình sau (với ẩn là z) trên tập số phức
a (4 5− i z) = +2 i b (3 2− i) (2 z i+ =) 3i c 3 1 3 1
z − i= + i
3 5
2 4
i i z
Câu 3: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: a) Phaàn thửùc cuỷa z baống − 2 b) phaàn aỷo cuỷa z baống 2 c) Phaàn thửùc cuỷa z thuoọc khoaỷng ( − 1;2) d) Phaàn aỷo thuoọc ủoaùn [1;2] e z+ =3 1 f z i+ = − −z 2 3i
Câu 4: Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: a z + 2i là số thực b z - 2 + i là số thuần ảo c z z. =9
B căn bậc hai của Số phức ph ơng trình bậc hai
Câu 1: Tính căn bậc hai của các số phức sau: a -5 b 2i c -18i d −(4 / 3) (5 / 2)i−
Câu 2: Giải PT trên tập số phức : a x2 + 7 = 0 b x2 - 3x + 3 = 0 c x2−2x+17 0= d x2 - 2(2- i)x+18+ 4i = 0
e x2 + (2 - 3i)x = 0 f x2− −(3 2i x) (+ −5 5i)=0 h (2+i x) 2− −(5 i x) (+ −2 2i)=0k ix2 + 4x + 4 - i = 0
Câu 4: Giải PT trên tập số phức : a (z+3 )(i z2−2z+ =5) 0 b (z2+9)(z2− + =z 1) 0 c 2z3−3z2+5z+ − =3i 3 0
d (z + i)(z2 - 2z + 2) = 0 e (z2 + 2z) - 6(z2 + 2z) - 16 = 0 f (z + 5i)(z - 3)(z2 + z + 3)=0
Câu 5: Tìm hai số phức biết tổng và tích của chúng lần lợt là: a 2 + 3i và -1 + 3i b 2i và -4 + 4i
Câu 6: Tìm phơng trình bậc hai với hệ số thực nhận α làm nghiệm: a α = 3 + 4i b α = 7−i 3
Câu 7: Tìm tham số m để mỗi phơng trình sau đây có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn điều kiện đã chỉ ra:
a z2 - mz + m + 1 = 0 điều kiện: 2 2
1 2 1 2 1
z +z =z z + b z2 - 3mz + 5i = 0 điều kiện: 3 3
1 2 18
z +z =
Câu 8: CMR : nếu PT az2 + bz + c = 0 (a, b, c ∈ R) có nghiệm phức α ∉ R thì α cũng là nghiệm của PT đó.
Câu 9: Giải PT sau trên tập số phức:a z2 + z + 2 = 0 b z2 = z + 2 c (z +z)(z -z) = 0 d 2z + 3z=2+3i
Câu 10: Giaỷi heọ PT trong soỏ phửực : a/x x y+2y= −31 2i i
+ = −
5
8 8
+ = −
7 4
x y
+ =
= +
5
1 2
+ = −
1
2 3
x y
+ =
+ = − −
1 1 1 1
2 2
1 2
i
+ = −
+ = −
k
1 1 2 5
+ = −
i
3 2
1 1 17 1
26 26
i
+ = +
+ = +
C Dạng l ợng giác của số phức :
Baứi 1: Vieỏt dửụựi daùng lửụùng giaực cuỷa soỏ phửực : a/ 1+ i b/ 1- i 3 c/ z= +2 3+i d/ z= − −1 i 3 e/- 1 f/ 2i g/ -4i
Baứi 2 : Cho soỏ phửực 1 cos sin
Tớnh moõủun vaứ acgumen cuỷa Z , roài vieỏt Z dửụựi daùng lửụùng giaực
Baứi 3: Tớnh : a/ (1 i+ )12 b/ ( )10
3 i− c/ (1−i 3)6
Baứi 4 : Cho 6 2, ' 1
2
i
z= − z = −i a/ Vieỏt dửụựi daùng lửụùng giaực caực soỏ phửực z, z’ , z/z’ b/ suy ra giaự trũ cos( / 12) & sin( / 12)π π
Baứi 5 : Cho cos2 sin2
z= π +i π Vieỏt dửụựi daùng lửụùng giaực soỏ phửực 1+ z Sau ủoự tớnh: (1+z)n.T/quaựt tớnh : (1 cos+ α+isinα)n
Baứi 6 : Cho 1 1 3; 2 1 3
z =− + z =− − Tớnh z1n+z2n Baứi 7 : Cho bieỏt z 1 2cos
+ = CMR : z n 1n cosn
Baứi 8: Duứng soỏ phửực laọp c/thửực tớnh sin3x,cos3x theo sinx,cosx.
Baứi 9 : Tỡm ủ/kieọn ủ/vụựi a,b,c∈C sao cho :f t( )=at2+ + ∈ ∀ ∈bt c R t C t; =1
Baứi 10 : Vieỏt 1 i+ dửụựi daùng lửụùng giaực, tớnh (1+i)n vaứ CMR :
a) 1 2 5 6 2 cos2
4
n
4
n
Trang 4chuyeõn ủeà 3 : phửụng phaựp toaù ủoọ trong maởt phaỳng
1 Viết PT đường trũn (C) đi qua 2 điểm A(9; - 4), B(- 3; - 4) và cắt đ/thẳng d : 3x + y + 17 = 0 theo một dõy cung cú độ dài = 2 10.
2 Cho ∆ ABC cú A(3; 8) Hai điểm H(- 57; 38), G(1; 2) lần lượt là trực tõm, trọng tõm của ∆ABC Tỡm toạ độ hai đỉnh B và C của ∆ABC
3 Cho ∆ ABC cú PT đường trung tuyến AM: x + y – 3 = 0, trung tuyến BN: 2x + y – 4 = 0, PT đường cao CH: x + 2y – 18 = 0
Viết PT 3 cạnh của ∆ ABC
4 Cho 2 đ/trũn (C1): x2 + y2 – 6x – 4y + 8 = 0, (C2) : x2 + y2 – 8x + 12y + 7 = 0 Viết PT tiếp tuyến chung của 2 đ/trũn (C1), (C2).
5 Cho hỡnh thoi ABCD cú đỉnh B(- 1; 3 3), D(5; 3) và ãBAD=1200 Tỡm toạ độ hai đỉnh A và C của hỡnh thoi ABCD
6 Trong hệ toạ độ Oxy cho ∆ABC cú A(1; 1), B(5; - 3), C(2; - 6) Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp, nội tiếp tam giỏc ABC.
7 Cho ∆ABC cú C(4; 3), PT đường phõn giỏc trong AD : x + 2y – 5 = 0 và PT đường trung tuyến AM : 4x + 13y – 10 = 0
Viết phương trỡnh ba cạnh và tớnh diện tớch của ∆ABC.
8 Cho đường trũn (C): x2 + y2 – 2x – 6y – 10 = 0 a) Viết PT tiếp tuyến của đường trũn (C) đi qua điểm M(5; 6).
b) Tỡm điểm A trờn đường trũn (C) sao cho khoảng cỏch từ điểm A đến đường thẳng ∆: 2x + y + 15 = 0 nhỏ nhất.
9 Cho đ/trũn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0 Viết PT đ/trũn (C’) cú tõm I’(3; - 1) và cắt đ/trũn (C) tại hai điểm E, F sao cho EF = 2 5.
10 Cho ∆ ABC cú B(0; - 4), C(- 3; - 1) và tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc là I(- 1; - 1) Tỡm toạ độ đỉnh A của ∆ ABC.
11 Cho hbh ABCD cú đỉnh A(3; - 2) , tõm I(1; 2) và cú trung điểm của cạnh BC là M(- 2; 10) Tỡm toạ độ cỏc đỉnh cũn lại của hbh ABCD.
12 Cho ∆ ABC cõn tại A cú PT cạnh AB: 2x + y – 4 = 0 và PT cạnh BC: x – y – 5 = 0 Viết PT cạnh AC biết AC đi qua điểm M(- 1; 3) và tớnh diện tớch ∆ABC.
13 Cho ∆ ABC cú PT cạnh AB: x + y – 3 = 0 , PT cạnh AC: 3x + y – 7 = 0 và trọng tõm G(2;1/3 ) Viết PT đ/trũn qua trực tõm H và 2 đỉnh B, C
14 Cho ∆ABC cú B(- 3; - 2), C(3; - 4) và cosB = 5 / 5, cosC =3/5 Tỡm toạ độ đỉnh A của tam giỏc ABC.
15 Cho ∆ABC vuụng tại A cú trọng tõm G(-1/3;5)) ∆ABC cú đường trũn ngoại tiếp là (C) : x2 + y2 – 2x – 12y + 12 = 0 Tiếp tuyến của đường trũn(C) tại điểm B là d: 4x – 3y – 11 = 0 Tỡm toạ độ cỏc đỉnh của ∆ABC
16 Cho ∆ABC cú B(4 ; 1),C(- 2; 9), PT đ/trũn nội tiếp ∆ABC là (C): x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0 Tỡm toạ độ đỉnh A và tớnh diện tớch ∆ABC
17 Cho đường trũn (C) : x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0 , đường thẳng ∆: 4x – 3y – 25 = 0 và điểm M(- 3; 5).
a) Chứng minh rằng đường thẳng ∆ cắt đường trũn (C) tại hai điểm phõn biệt E, F Tớnh độ dài đoạn thẳng EF.
b) CMR : từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là cỏc tiếp điểm) đến đường trũn (C) Viết phương trỡnh đường thẳng AB
18 Cho ∆ABC cú B(- 4; 2) và PT trung tuyến AM : 6x – y – 6 = 0, PT trung trực cạnh AC là ∆: x – 2y = 0 Viết PT cỏc cạnh của ∆ABC.
19 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường trũn (C): x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0 và đường thẳng ∆ : 2x + y + 19 = 0.
a) Viết phương trỡnh đường trũn (C ’) đối xứng với (C) qua đường thẳng ∆.
b) Tỡm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường trũn (C) thoả món ãAMB=600.
20 Cho ∆ABC cú tõm đường trũn ngoại tiếp là I(- 2; 3), PT cạnh AB : 2x – y – 8 = 0, PT cạnh AC : x + 3y + 3 = 0 Tớnh diện tớch ∆ABC
21 Viết PT đường trũn (C) qua M(5; - 3) cú tõm thuộc d: x – 2y -1 = 0 và cắt đ/thẳng ∆: x – y + 4 = 0 theo một dõy cung cú độ dài = 2 2.
22 Cho ∆ABC nhọn cú A1(1; 1), B1(2; - 6), C1(- 6; 2) lần lượt là hỡnh chiếu của A, B, C lờn cạnh BC, CA, AB Viết PT cỏc cạnh của ∆ABC.
23 Cho ∆ABC Đường trũn đường kớnh AB cú phương trỡnh (C): x2 + y2 – 6x + 4y – 87 = 0, phương trỡnh cạnh AC: 3x + 4y – 51 = 0 Đường trũn (C) tiếp xỳc với cạnh AC tại A và cắt cạnh BC tại B và trung điểm của nú Tỡm toạ độ cỏc đỉnh của ∆ ABC.
24 Cho đường trũn (C1): x2 + y2 – 2x + 2y + 1 = 0 và (C2) : x2 + y2 – 2y – 3 = 0
a) Viết PT tiếp tuyến chung của 2 đường trũn (C1) và (C2) b.Viết PT đường trũn (C) đi qua 2 giao điểm của (C1), (C2) và điểm M(3; 2).
25 Cho hai đường trũn (C1): x2 + y2 + 6y - 1 = 0 và (C2) : x2 + y2 – 8x - 8y + 7 = 0
a Chứng minh rằng đường trũn (C1) và (C2) cắt nhau tại hai điểm phõn biệt A và B (Điểm A cú toạ độ nguyờn) Tỡm toạ độ điểm A và B.
b Viết PT đường thẳng ∆ đi qua A cắt đường trũn (C1) tại M, cắt đường trũn (C2) tại N (M, N khụng trựng với A) sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.
26 Cho 2 đường trũn (C1): x2 + y2 – 4x – 6y - 7 = 0 và (C 2) : x2 + y2 + 6x + 4y + 3 = 0 và đường thẳng ∆: x + 2y – 1 = 0 Tỡm toạ độ điểm
A ∈( C 1), điểm C ∈ (C 2), điểm B và điểm D thuộc đường thẳng ∆ sao cho tứ giỏc ABCD là hỡnh vuụng.
27 Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú đỉnh A(1; 2), C(- 2; - 2) và trung điểm của cạnh AB là M(- 1; 1).
a) Tỡm toạ độ đỉnh B, D của hbh ABCD b.Viết PT đ/thẳng d đi qua M cắt đ/trũn ngoại tiếp ∆ABC tại 2 điểm E, F sao cho ME = MF.
28. Cho ba đờng thẳng: d1: 3x - y - 4 = 0; d2: x + y - 6 = 0; d3: x - 3 = 0
Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A và C thuộc d3, B thuộc d1, D thuộc d2.
29 Cho ∆ABC cú A(1;4) , PT đường trung trực cạnh AB là 2x + 3y -1 = 0 , trọng tõm của tam giỏc G(0;-1) Lập PT 3 cạnh của ∆ABC
30 Cho ∆ABC cú A(2;-1), hai đường phõn giỏc trong BE: x -2y +1 = 0 , CF: x + y + 3 = 0 Lập PT 3 cạnh của ∆ABC
31 Cho ∆ABC cú A(-1;7) , đường trung tuyến BM: 14x + 13y -17 = 0, đường cao CH: x – 2y + 6 = 0 Lập PT đường trũn nội tiếp ∆ABC
32 Cho hỡnh thoi ABCD biết A(3; - 3), B(- 1; 0), đường thẳng AD song song với trục Oy và yD > 0.
a) Tỡm toạ độ đỉnh C và D b Viết phương trỡnh đường trũn nội tiếp hỡnh thoi.
33 Cho hbh ABCD cú đỉnh A(1; - 1) Gọi M(4; 5), N(1; 8) lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh BC, CD Tỡm toạ độ ba đỉnh B, C, D
34. Cho đường trũn (C): x2 + y2 - 2x - 4y - 20 = 0 Viết PT đường thẳng d đi qua điểm M(0; - 1) cắt đường trũn (C) tại 2 điểm phõn biệt E , F : EF = 8
35 Cho ∆ ABC cú đỉnh B(0; 8), C(2; 0) và đường phõn giỏc trong AD của tam giỏc cú PT : x - 2y + 1 = 0 Viết PT cỏc cạnh của ∆ ABC
36 Cho ∆ABC cú đỉnh C(3; - 5) ,đường cao AH: 4x - y - 1 = 0, đường trung tuyến BM: 2x - 7y - 11 = 0 Viết PT cỏc cạnh của ∆ABC.
37 Cho ∆ABC cõn tại A cú PT cạnh AB: 7x - y - 6 = 0, PT cạnh AC: x + y - 2 = 0, đường thẳng BC đi qua M(1; 3) Viết PT cạnh BC.
38 Trong mp(Oxy) cho parabol (P) : y2=2x và hai điểm A(2;-2) ; B(8;4) Gọi M là điểm thuộc cung nhỏ AB của (P) Xỏc định M sao cho tam giỏc AMB cú diện tớch lớn nhất.
Trang 5Chuyên đề 5 : biện luận số nghiệm pt – bpt
1 Định m để phương trình x3−3x m= cĩ nghiệm trên [-2;3]
2 Tìm m để :x2− −(3 m x) + −3 2m=0cĩ nghiệm trên ( 2;− +∞)
3 Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m :
a/ 3x4−10x3+6x2=m b/ 2 x− +1 5− =x m c/ x3+mx m+ =0
d/ x+ =3 m x2+1 e/ x m m x+ = 2+1 f/ 2a x+ + 2a x− =a
4 Cho bất phương trình : x3−2x2+ − <x 1 m(1)
a/ Định m để bất phương trình (1) cĩ nghiệm x thuộc [0;2]
b/ Định m để bất phương trình (1) thỏa với mọi x thuộc [0;2]
5.Tìm a để hàm số y x= 3+3x2+(a+1)x+4a nghịch biến trên (-1;1)
6.Tìm m để : a/ h/số 2
1
y x
=
− đồng biến khi x≥2. b/ H/số:y x= 3−3(2m+1)x2+(12m+5)x+2 đ/biến trên (−∞ − ∪, 1) (2,+∞)
c/ H/sy=−x3/ 3 (+ m−1)x2+(m+3)x−4đ/biến trên (0,3)
d/ H/số y=(1 / 3)mx3−(m−1)x2+3(m−2)x+1 / 3 đồng biến [2;+∞)
e/ Tìm m để h/số y=x3+3x2+mx m+ tăng trên đoạn cĩ độ dài đúng =1
7 Tìm a để hàm số y=x3+(a−1)x2+(a2−4)x+9 luơn đồng biến trên R
8 Tìm a để h/số y=(1 / 3)(a+1)x3− −(a 1)x2+(3a−8)x a+ +2 luơn giảm
9 Tìm m để BPT : (x+1)(x+3)(x2+4x+ ≥6) m thoả với mọi x R∈
10 Tìm a để : −4 (4−x)(2+x)≤x2−2x a+ −18đúng ∀ x∈ −[ 2,4]
11 Tìm m để PT x+ +1 x− −1 5− −x 18 3− x=2m+1 cĩ n0
12 Tìm m để PT 3+ +x 6− −x (3+x)(6−x)=m cĩ 2 n0 p/b
13 Tìm m để pt 8 2− x+ 4 2+ x−5 (8 2 )(4 2 ) 3− x + x − =m cĩ nghiệm
14 Tìm m để PT sau cĩ 4 nghiệm phân biệt:
2 2 2
3
−
÷
15 Tìm điều kiện của a để hệ PT
(1) (2)
y x a x
+ =
cĩ nghiệm duy nhất?
16 Tìm m để PT 4x+ +1 43− +x x+ +1 3− =x m cĩ n0 duy nhất
17 Tuỳ thuộc vào m biện luận số nghiệm của hệ PT
2 2
( ) 2 ( ) 2
− + =
Chuyên đề 6 : chứng minh bất đẳng thức -
a- phương pháp đạo hàm
1 Chứng minh rằng với mọi x > 0 ta cĩ x−(1 / 6)x3<sinx x<
2 Chứng minh rằng với∀x,0< <x π/ 2 ta cĩ: tan x x>
3 Cho: a≤6; b≤ −8 và c≤3 CMR: x4−ax2−bx c x≥ ∀ ≥1
4 CMR: e x> + +1 x (1 / 2)x2 với mọi x > 0
5 Chứng minh rằng vơi x > 0, x ≠ 1 Ta cĩ: ln 1
1
x
x < x
−
6 Chứng minh rằng với ,0
2
∀ < < ta cĩ: sin 2 2 3
3
x
x x
<
−
7 Chứng minh : cos 1 2
2
x
x> − với mọi x > 0
8 Chứng minh : sinx tgx+ >2x với mọi (0; )
2
9 Với 0< <x π/ 2, chứng minh 22sinx+2tgx>2(3/2)x+1
10 Cho: x> >y 0 CMR: x y+2 >lnx y x−lny
−
11 CMR với 0< < <β α π/ 2 thì 2 tan tan 2
− < − < −
B – phương pháp biến đổi tương đương – đánh giá
1 Cminh ∀a,b,c, d, e ta có : a a2+b2+c2≥ab bc ca+ +
b a2+b2+ ≥1 ab a b+ + c a2 + b2 + c2 + d2 + e2≥ a( b + c + d + e ) d.a2 + b2 + c2 + d2 ≥ a( b + c + d) e (a2−b2)(c2−d2) (≤ ac bd− )2
f. 4 4 4 ( 2 2 2 2)
3
+ + ≥ + − ÷∀ >
a +b ≥ a b+ ÷ với a + b ≥0 k 22 2 2,
1
a R
2 Cho a,b,c : a2 + b2 + c2 = 1 CM : abc + 2( 1 + a + b + c + ab + bc + ca) ≥ 0
3 CMR với x>0 thì (x 1) (2 12 2 1) 16
x x
4 CMR với mọi x, y ta có a (x-2)(x-4)( x-6)(x-8) + 16 ≥ 0
b (x−1)(x−3)(x−4)(x− +6) 10 1≥ c x2−2xy+6y2−12x+2y+45 4≥ d) x2 + 5y2 – 4xy + 2x – 6y + 3 > 0 e x2 + 4y2 + 3z2 + 14 > 2x + 12y + 6z
f 5x2 + 3y2 + 4xy – 2x + 8y + 9 ≥ 0 g 3y2 + x2 + 2xy + 2x + 6y + 3 ≥ 0
c- phương pháp sử dụng bđt cô si
1 kĩ thuật hoán vị xoay vòng ( 3 số hay 2 số 3 lần )
Cho 3 số a,b,c khơng âm,Chứng minh rằng : a)(a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc b) bc ac ab
a + b + c ≥ a + b + c c)(a b
b+a)( a c
c+a)(c b
b+c) ≥ 8 d) (1 a
b
+ )(1 b
c
+ )(1 c
a
+ ) ≥ 8 e) (a + b + c)(1 1 1
a+ +b c) ≥ 9 f)(a + b + c)( 1 1 1
a b+b c+c a
9 2 g) a b b c c a
+ + + + + ≥ 6 g) a b c
b c+c a+a b
3 2 h) 3a3 + 7b3 ≥ 9ab2 i) 3a + 2b + 4c ≥ ab + 3 bc + 5 ac
j) (a b c+ + +6) / 2 ≥ a + b+1 + c+2
*CMR x∀ ∈¡ thì 12 15 20 3 4 5
+ + ≥ + +
2 kĩ thuật tách nghịch đảo Cho a, b, c > 0 CM BĐT :
a) 1 1 4
a+ ≥b a b
a+ + ≥b c a b+b c+c a
b) 1 1 1 9
a+ + ≥b c a b c
2
3 2
b c+c a+a b≥
*Cho x,y,z > 0 : 1x+ + =1y 1z 4.CM:2x y z1 + x 21y z+ x y1 2z≤1
2 (Kü thuËt co si ng ỵc dÊu).
a Cho a,b,c>0 vµ a+b+c=3 CMR: 2 2 2 3
2
b.Cho a,b,c,d>0.CM: 3 3 3 3
+ + +
c Cho a,b,c,d>0 tho¶ a+b+c+d=4,CM: 1 2 12 12 1 2 2
1 a +1 b +1 c +1 d ≥
d Cho a,b,c>0 tho¶ m·n a+b+c=3,CMR 2 1 2 1 2 1 3
e Cho a,b,c,d>0 tho¶ a+b+c+d=4,CM: 2 2 2 2 2
f a,b,c,d>0.CM 4 4 4 4
+ + +
g Cho a,b,c≥0 tho¶ m·n a+b+c=3 CMR 2 2 2
Trang 6h Cho a,b,c≥0 thoả mãn a+b+c=3 CMR 2 3 2 3 2 3 1
k Cho a,b,c,d>0 thoả a+b+c+d=4,CM: 2 1 2 1 2 1 2 1 4
l Cho a,b,c≥0 thoả mãn a+b+c=3 CM: 2 2 2
3 2
chuyeõn ủeà 7 : toồ hụùp – xaực suaỏt
a – baứi toaựn ủeỏm soỏ phửụng aựn
1) Từ các chữ số 0;2;4;5;6;8;9 có thể lập đợc bao nhiêu số:
a) Có 3 chữ số khác nhau b) Có 4 chữ số khác nhau và có chữ số 5
2) Coự ? soỏ tửù nhieõn goàm 7 chửừ soỏ khaực nhau xeỏp theo thửự tửù taờng daàn
3) Hỏi từ 4 chữ số 0, 2, 5, 6 cú thể lập được bao nhiờu số cú 4 chữ số
Tớnh tổng của cỏc số đú
4) Tính tổng tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đợc lập từ 6 chữ
số 1,3,4,5,7,8
5) Moọt ngửụứi coự 6 bi xanh, 5 bi ủoỷ, 4 bi ủen Hoỷi coự bao nhieõu caựch laỏy
ra 6 bi maứ coự ớt nhaỏt 2 bi xanh (5005 – 840 = 4165 caựch)
6) Coự bao nhieõu soỏ tửù nhieõn goàm 8 chửừ soỏ khaực nhau vaứ coự toồng 8 soỏ ủoự
laứ soỏ chaỹn?õ (705600 + 201600 = 907200 soỏ)
7) Coự bao nhieõu soỏ tửù nhieõn goàm 8 chửừ soỏ trong ủoự chửừ soỏ 9 coự maởt 3
laàn vaứ caực soỏ coứn laùi khaực nhau(411600 + 376320 = 787920 soỏ)
8) Coự bao nhieõu soỏ tửù nhieõn goàm 6 chửừ soỏ khaực nhau trong ủoự coự 3 soỏ
chaỹn vaứ 3 soỏ leỷ? (36000 + 28800 = 64800 soỏ)
9) Coự bao nhieõu soỏ tửù nhieõn goàm 7 chửừ soỏ khaực nhau trong ủoự nhaỏt thieỏt
phaỷi coự soỏ 1, 2, 3 vaứ chuựng ủửựng caùnh nhau?(11520 + 10800 = 22320
)
10) Moọt thaày giaựo coự 12 cuoỏn saựch ủoõi moọt khaực nhau trong ủoự coự 5 cuoỏn
saựch Toaựn, 4 cuoỏn saựch Vaọt lyự, 3 cuoỏn saựch Hoựa OÂng muoỏn laỏy ra 6
cuoỏn vaứ ủem taởng cho 6 hoùc sinh A, B, C, D, E, F moói em moọt cuoỏn
vaứ sau khi taởng saựch xong, ba theồ loaùi Toaựn, Lyự, Hoựa ủeàu coứn laùi ớt
nhaỏt moọt cuoỏn Hoỷi coự taỏt caỷ bao nhieõu caựch taởng?(805.6! = 579600 )
11) Moọt ngửụứi coự 7 bi xanh, 5 bi ủoỷ, 4 bi ủen Yeõu caàu caàn laỏy ra 7 bi ủuỷ
3 maứu Hoỷi soỏ caựch laỏy (11440 – 1157 = 10283 caựch)
12) Cho moọt ủa giaực ủeàu coự 20 caùnh Hoỷi
a) Coự bao nhieõu tam giaực veừ ủửụùc tửứ caực ủổnh (C = 1140)320
b) Coự bao nhieõu tam giaực maứ coự 2 caùnh laứ caùnh cuỷa ủa giaực (20)
c) Coự bao nhieõu tam giaực maứ chổ coự 1 caùnh laứ caùnh ủa giaực (320)
d) Coự ? tam giaực maứ khoõng coự caùnh naứo laứ caùnh ủa giaực (800 )
13) Coự ? soỏ goàm 5 chửừ soỏ khaực nhau vaứ ≤ 46800 (11004)
14) Coự bao nhieõu soỏ tửù nhieõn goàm 7 chửừ soỏ khaực nhau maứ khoõng coự maởt
ủoàng thụứi soỏ 0 vaứ soỏ 1(544320 – 241920 = 302400 soỏ)
15) Coự bao nhieõu soỏ tửù nhieõn goàm 7 chửừ soỏ khaực nhau vaứ coự maởt ủoàng
thụứi soỏ 1 vaứ soỏ 2, 2 soỏ ủoự khoõng ủửựng caùnh nhau.(257040 soỏ)
16) Coự 5 nam vaứ 5 nửừ ngoài vaứo 1 daừy gheỏ coự 10 choó Hoỷi soỏ caựch xeỏp
bieỏt hoù ngoài theo phaựi? (2!5!5! = 28800 caựch)
17) Moọt taọp theồ nhaứ khoa hoùc goàm 2 nhaứ toaựn hoùc vaứ 10 nhaứ vaọt lyự Hoỷi
coự bao nhieõu caựch thaứnh laọp tửứ taọp theồ ủoự moọt phaựi ủoaứn goàm 8
ngửụứi trong ủoự coự ớt nhaỏt moọt nhaứ toaựn hoùc.(240 + 210 = 450 )
18) Tớnh xỏc suất để khi gieo con sỳc sắc 6 lần độc lập, khụng lần nào xuất
hiện mặt cú số chấm là một số chẵn
19) Trong một lớp học cú 6 búng đốn, mỗi búng cú xỏc suất bị chỏy là1/4
Lớp học đủ sỏng nếu cú ớt nhất 4 búng đốn sỏng Tớnh xỏc suất để lớp
học khụng đủ ỏnh sỏng
20) Một bài trắc nghiệm gồm 12 cõu hỏi Mỗi cõu hỏi cho 5 cõu trả lời,
trong đú chỉ cú một cõu đỳng Mỗi cõu trả lời đỳng được 4 điểm, mỗi
cõu trả lời sai trừ 1 điểm Một học sinh kộm làm bài bằng cỏch chọn hỳ
họa một cõu trả lời Tớnh xỏc suất để
a Anh ta được 13 điểm b Ạnh ta bị điểm õm
21) Ba quõn bài rỳt từ 13 quõn cựng chất rụ (2-3-…-10-J-Q-K-A).
a.Tớnh xỏc suất trong ba quõn bài đú để khụng cú Q và K
b.Tớnh xỏc suất trong ba quõn bài đú để cú K hoặc Q hoặc cả hai
c.Tớnh xỏc suất trong ba quõn bài đú để rỳt được cả K và Q
baứi taọp tửù luyeọn
Bài 1( D - 2006): Đội thanh niên xung kích của một trờng có 12 học sinh gồm 5 học
sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên Hỏi có ? cách chọn nh vậy
Bài 2:Người ta viết cỏc số cú 6 chữ số bằng cỏc chữ số 1,2,3,4,5 như sau:
a)Trong mỗi số cú số 1 xuất hiện 2 lần cũn cỏc số khỏc xuất hiện đỳng 1 lần b)Trong mỗi số cú một chữ số xuất hiện 2 lần cũn cỏc chữ số khỏc xuất hiện đỳng một lần Hỏi cú bao nhiờu số như vậy? (360 , 1800)
Bài 3:Xếp 3 bi đỏ khỏc nhau và 3 bi xanh giống nhau vào 7 ụ.
a Cú bao nhiờu cỏch xếp khỏc nhau? (840)
b Cú ? cỏch xếp khỏc nhau sao cho cỏc bi cựng màu đứng cạnh nhau?(36)
Bài 4:Cú 6 chiếc bỏnh khỏc nhau và 3 hộp giống nhau.Cú bao nhiờu cỏch sắp xếp 6
bỏnh vào 3 hộp,mỗi hộp cú 3 bỏnh? (15)
Bài 5:Tỡm tất cả cỏc số tự nhiờn cú 5 chữ số sao cho trong mỗi số đú, chữ số đứng sau
lớn hơn chữ số đứng liền trước? (126)
Bài 6: Cho n điểm trong mặt phẳng sao cho khụng cú 3 điểm nào thẳng hàng.Tỡm n
sao cho số tam giỏc mà đỉnh trựng với cỏc điểm đó cho gấp đụi đoạn thẳng được nối
từ cỏc điểm ấy? ( n = 8)
Bài 7:Cho đa giỏc đều A1A2A3…A2n (n≥2, n nguyờn) nội tiếp đường trũn (O).Biết rằng số tam giỏc cú cỏc đỉnh là 3 trong 2n điểm A1A2…A2n nhiều gấp 20 lần số hỡnh chữ nhật cú cỏc đỉnh là 4 trong 2n điểm A1A2…A2n Tỡm n? (n = 8) (B-2002)
Bài 8: Chứng minh : a Ckn=Cn-kn b Ck-1n-1+ Ckn-1= Cnk
c An+2n+k+An+1n+k=k2 nAn+k d P Ak n+1 n+3 n+52 A2 A2 =n.k!A5n+5 e
n
n
P = n-1
1
P + n-2
1
n
+
Baứi 9: CMR : C n k+3C n k−1+3C n k−2+C n k−3=C n k+3 vụựi 3 k n≤ ≤
Baứi 10 : Cho 4 k n≤ ≤ CM: C n k+4C n k−1+6C n6+4C n k−3+C n k−4=C n k+4
B – pt – bpt – hpt toồ hụùp
Baứi 1 : Giaỷi caực PT : a/ C1x+C x2+C3x=(7 / 2)x
b/C x x−2+A3x=11x c/ P A x x2+72 6(= A x2+2P x) d/C1x+6C x2+6C x3=9x2−14x e/ 2 4 2 3 4
x C −− =A C − −xC −−
Baứi 2 : Giaỷi caực BPT :
a/ 1 22 2 6 3 10
2A x−A x ≤x C x+ c/ 11 12 ( 1)!
79 2( 3)!
x
− + − < − −
− b/ ( )3
2 3
! n n n n n n 720
n C C C < d/ 4C x−1−C x3−1−(5 / 4)A x2−2≤0
Baứi 3 : Giaỷi heọ phửụng trỡnh
a/ 2 5 90
1
1
( )
+
−
=
c/C x y+1:C x y+1:C x y−1=6 : 5 : 2 d/ C n m++11:C n m+1:C n m+−11=5 : 5 : 3
Baứi 4 : Cho moọt ủa giaực ủeàu coự 2n ủổnh noọi tieỏp trong ủửụứng troứn Tỡm n
bieỏt soỏ hỡnh chửừ nhaọt veừ ủửụùc laứ 36
E – NHI THệÙC NEWTễN
Baứi 1 : Tỡm soỏ haùng khoõng chửựa x trong k/trieón :
a x 1 10 x
+
7 3
4
1
x x
3 2
1
Baứi 2 :a/ Tỡm heọ soỏ cuỷa x y29 8 trong khai trieồn cuỷa ( 3 )15
x −xy
b/ Tỡm heọ soỏ x25y10 trong khai trieón (x3 + xy)15
c/ Tỡm heọ soỏ cuỷa x9 trong khai trieón : (1+x)9 + (1+x)10 + …+(1+x)14
Baứi 3: a/ Tỡm heọ soỏ cuỷa soỏ haùng chửựa x43 trong khai trieồn ( x5 3 21 )21
x
+
b/ Tỡm trong kt 3 21
3
b + a số hạng cú số mũ của a và b như nhau
c Cho A (x 12)20 (x3 1)10
x x
= − + − Sau khi khai trieồn vaứ ruựt goùn thỡ bieồu thửực A seừ goàm bao nhieõu soỏ haùng?
Baứi 4 : a Tìm hệ số của x2 trong khai triển: A (1 1 x3 10)
x
= + +
b Tỡm soỏ haùng khoõng chửựa x trong k/trieón :P x( ) (1 2x 12)9
x
Trang 7Bài 5 :T×m sè h¹ng chøa x8 trong(13 x5)n
C n++ −C n+ = n+
Bài 6: Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong KT(x x3 15 281 )n
x
+ bằng 79 Tìm số hạng không chứa x ?
Bài 7: Cho khai triển ( x3 3 23 )n
x
+ Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển trên bằng 631 Tìm hệ số của số hạng có chứa x5
Bài 8: a Tìm giá trị của x sao cho trong KT của ( 2 1 1)
2
x−
+ ( n là số nguyên dương ) có số hạng thứ 3 và thứ 5 có tổng bằng 135, còn các hệ
số của ba số hạng cuối của khai triển đó có tổng bằng 22
b Cho biÕt tỉng tÊt c¶ c¸c hƯ sè cđa khai triĨn nhÞ thøc 3
2
1 2 2
n
nx nx
b»ng 64 T×m h¹ng tư kh«ng chøa x
c Khai triển biểu thức (1 2 )− x n ta được đa thức có dạng
2
0 1 2 n n
a +a x a x+ + +a x Tìm hệ số của x5, biết a0+ +a1 a2=71
Bài 9: Tìm hệ số cĩ GTLN của KT (a+b)n, biết tổng các hệ số = 4096
Bài 10 :Biết tổng các hệ số của KT (a+2b)n = 320 Tìm hệ số có GTLN
Bài 11 : Đặt (x – 2) 100= a0 + a1 x+ a2x2 +…+a100x100
a/ Tính hệ số a97 b/ Tính tổng S = a1+a2 +…….+ a100
c/ Tính tổng M = a1 + 2a2 + 3a3 + ……+ 100a100
chứng minh đẳng thức hay tính tổng các
tổ hợp
Bài 1 : CMR : a 0 1 2 n 2n
b C n0−C1n+C n2− + − ( )1k C n k+ 1( )− n C n n=0
c.C n0+6C1n+62 2C n+ + 6n n C n =7n
d 17 0 1 16 1 17 17 17
3 C +4 3 C + + 4 C =7
e 16 0 15 1 14 2 16 16
3 C −3 C +3 C − + C =2
f 2n C n0+2n−1 1 1.7 C n+2n−2 2 2.7 C n+ + 7n n C n=9n
g.C n03n−C1n3n−1+ + − ( 1)n n C n =C n0+C1n+ + C n n
h.4n C n0−4n−1 1C n+4n−2 2C n + + − ( 1)n n C n =C n0+2C1n+22 2C n+ + 2n n C n
2n 2n 2n 2n n 2n 2n 2n 2n n 2 n
Bài 2 : CMR : a C n0+2C1n+3C n2+ + (n+1)C n n=(n+2 2) n−1
b 2.1C n2+3.2C3n+4.3C n4+ + n n( −1)C n n=n n( −1 2) n−2
c n2n−1 0C n+ −(n 1)2n−2.3.C1n+ −(n 2)2n−3 2.3 C n2+ + 3n−1C n n−1=n.5n−1
n n
+ −
e 1 1 1 2 ( )1 1
n n
−
f/ 0 1 2 1 1 3 2 ( ) 1 1 ( )
n
+ g/ 0 22 1 23 2 2 1 3 1 1
n
Bài 3 : CMR : 3 0 1 1 13 2 1 4
A = C + 2C + 2 C + + 2 C
b 17 0 1 16 1 2 15 2 3 14 3 17 17
B = 3 C - 4 3 C + 4 3 C - 4 3 C + - 4 C
C = 1.C + 2C + 3C + + nC + (n +1)C
D = C + C + + C e 0 1 n-1
E = nC + (n -1)C + + C
f S= 0C2n+C22n+ +C22n n g S = 1 3 2 1
2n 2n 2n n
C +C + +C −
H = 1- 2C + 2 C - 2 C + + (-1) 2 C
k n 0 n-2 2 n-4 4 n
K = 2 C + 2 C + 2 C + + C
Bài 5: CMR : 1 2 21 3 32 1 1 ( 1)
2
+
1 2 3 ( 1)
n
n
S
+
= + + + + , biết C n0+C1n+C n2=211 Các đề thi đại học
A-2002 Cho khai triển nhị thức:
Biết rằng trong khai triển đĩ C3n=5C1nvà số hạng thứ tư bằng 20n, tìm n và x
B – 2002 Cho đa giác đều A1A2…A2n mội tiếp đường tròn (O;R) Biết số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1 ;A2 ;…;A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 2 trong 2n điểm A1 ;A2 ;…;A2n Tìm n ?
D-2002 Tìm số nguyên dương n : C n0+2C1n+4C n2+ + 2n n C n =243
A-2003 Tìm hệ số của số hạng chứa x8trong khai triển nhị thức Newton của:
5 3
1 ( x )n
x + , biết C n n+14−C n n+3=7(n+3) ( x > 0 )
B-2003 Tính tổng: 0 22 1 1 23 1 2 2 1 1
n n
n
+
+
D-2003 Gọi a3n−3là hệ số của x3n−3trong khai triển thành đa thức của
( )x2+1n(x+2)n Tìm n để a3n−3=26n
A-2004 Tìm hệ số của x8 trong khai triển của biểu thức: 1+x2(1−x)8
B-2004 Trong một mơn học, thầy giáo cĩ 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khĩ,
10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi đĩ cĩ thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải cĩ đủ
3 loại câu hỏi ( khĩ, trung bình, dễ ) và số câu hỏi dễ khơng ít hơn 2?
D-2004 Tìm số hạng khơng chứa x trong KT Newton của
7 3
4
1
x x
x>0
A-2005 Tìm số nguyên dương n sao cho:
2n 1 2.2 2n 1 3.2 2n 1 4.2 2n 1 2 1 2 n 2n n1 2005
B-2005 Một đội thanh niên tình nguyện cĩ 15 người gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi
cĩ bao nhiêu cách phân cơng đội thanh niên tình nguyện đĩ về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh cĩ 4 nam và 1 nữ?
D-2005 Tính giá trị của biểu thức:
1 3 ,
1 !
M n
+ +
= + biết rằng:
C + + C + + C + +C + = ( n là số nguyên dương )
A-2006 Tìm hệ số của số hạng chứa x26trong KT nhị thức Newton của:
7 4
1 ( x )n
x + , biết C12n+1+C22n+1+C23n+1+ + C2n n+1=220−1 (x > 0)
B –
2006 : Cho tập A gồm n phần tử ( n≥4) Biết rasố tập con gồm 4 phần tử của
A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A Tìm k∈{1,2, , }n
sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất
D – 2006 : Đội thanh niên xung kích của 1 trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5
HS lớp A, 4 HS lớp B và 3 HS lớp C Cần chọn 4 HS đi làm nhiệm vụ sao cho 4 HS này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy ?
A-2007 : CMR : 1 1 1 3 1 5 1 2n-1 22n-1
C + C + C2n 2n 2n+ + C2n =
B – 2007 : Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong KT nhị thức Newtơn của (2+x)n
biết : 3 C -3n 0 n-1 1C + 3n-2 2 n-3 3C -3 C + + (-1) C = 2048n n
D – 2007 : Tìm hệ số x5 trong KT thành đa thức của x(1-2x)5 +x2(1+3x)10
Trang 8A-2008 : Cho KT (1 2+ x)n=a0+a x1 + + a x n n Trong đĩ n N∈ * và các hệ
số a a0 1, , ,a n thỏa : 0 1 4096
n n
a a
a + + + = Tìm max trong :a a0 1, , ,a n
B – 2008 : CMR : 1
1( 1 1 ) 1
n
+
D – 2008 : Tìm số nguyên dương n thoã 1 3 2 1
2n 2n 2n n 2048
Bt * : CMR : ( ) ( ) ( )0 2 1 2 2 2 ( )2
2