Tính độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a, b.. b Cho khối chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ SA AB>.. Gọi O là tâm của đáy.. Xác định các điểm M và N lần lượt nằm trên các mặt
Trang 1SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
DỰ THI CẤP QUỐC GIA LỚP 12 Năm học: 2009 – 2010 Mơn : Tốn
Thời gian : 180 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Ngày thi : 11/11/2009
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi cĩ 01 trang)
Câu 1:
a) Giải phương trình sau: ( 3 3 2 ) ( ) ( )
5x − +4 2 7x −1 x+ =1 6 x+4 .
b) Giải hệ phương trình sau:
Câu 2 : Cho dãy số gồm 2009 số khơng âm: x x x1; ; ; ;2 3 L x2009 thỏa mãn các điều kiện:
a) x1 =x2009 =2009
b) Với n N n∈ , ∈[2; 2008] thì 2 2
n n n n
x + =x −x − +x − Hãy xác định x1005
Câu 3:
a) Tìm tất cả các đa thức P x( ) với hệ số thực thỏa mãn đẳng thức sau:
P a+ +b c =P a + P b + P c với mọi a b c R; ; ∈ và ab a b c( + + =) 3b3.
b) Cho hàm f x( ) xác định với mọi số thực x sao cho: f (t anx) =sin 2x với ;
2 2
x π π
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( 3 ) ( 3 )
f x f c x
Câu 4:
a) Cho tứ diện ABCD cĩ AB a CD b= , = , các cạnh cịn lại đều bằng 1 Tính độ dài bán
kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a, b
b) Cho khối chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ SA AB> Gọi O là tâm của đáy Xác định các điểm M và N lần lượt nằm trên các mặt phẳng (SAB) và (SCD) sao cho tam giác OMN
cĩ chu vi nhỏ nhất
HẾT