vật lí đại cương - công và năng lượng

vật lí đại cương - công và năng lượng tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các...

Công và năng lượng

Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com

Nội dung

1 Công và công suất

2 Động năng

3 Thế năng

4 Cơ năng

1a Công của lực không ñổi

• Công là năng lượng do một lực

tác ñộng trao ñổi với vật

• Công suất là công thực hiện

trong một ñơn vị thời gian

• Công do lực không ñổi thực hiện

trong một dịch chuyển thẳng:

• Công bằng không khi lực vuông

góc với ñộ dịch chuyển

θ

cos

r F r F

W = ⋅∆
= ∆

∆r

F

θ

∆r F

1a Công của lực không ñổi (tt)

• Khi lực tạo một góc nhọn với

ñộ dịch chuyển:

– vật tăng tốc

– công là dương

– vật nhận năng lượng

• Khi lực tạo một góc tù với ñộ dịch chuyển:

– vật giảm tốc

– công là âm

– vật mất năng lượng

∆r

F

θ

∆r F

θ

1b Công thực hiện bởi một lực thay ñổi

• Trong dịch chuyển nhỏdr:

– F có thể coi là không ñổi.

– Dịch chuyển gần như thẳng

• Do ñó công do F thực hiện

trong một dịch chuyển nhỏ:

• Công do F thực hiện trong

dịch chuyển từ P i tới P f:

r d

F

⋅

=

= f

i

P

P F d r

dr

F

dr

F

P i

P f

1c Công suất

• Công do một lực bất kỳ thực hiện trong một dịch chuyển nhỏ:

• Dịch chuyển diễn ra trong thời gian dt, do ñó

công suất của lực là:

r d F

⋅

=

dt

r d F dt

dW P

⋅

=

=

v F

⋅

=

1d Bài tập 1.1

• Một vật khối lượng m ñi lên

một mặt nghiêng có ñộ cao h

và góc nghiêng θ Hệ số ma

sát trượt giữa vật và mặt

nghiêng làµ.

• Tìm công thực hiện bởi trọng

lực, phản lực vuông góc và

lực ma sát khi quỹ ñạo là:

• (a) một ñường thẳng

• (b) một nửa ñường tròn

Pi

Pf

θ

h

P

Pf

(a) (b)

Nhìn nghiêng

Nhìn trên xuống

1d Trả lời bài tập 1.1 - 1

• Phản lực vuông góc với mọi quỹ ñạo trên mặt nghiêng,

do ñó có công bằng không trong cả hai trường hợp

• Công của trọng lực:

• Trong cả hai trường hợp:

θ

h

N

mg

∫

i f

i

P P

P P

mg m g d r m g d r

∆r

r r d

f

i

P P

∆

=

∫

mgh y

mg

W mg =− ∆ =−

y

r g m

∆

⋅

=

1d Trả lời bài tập 1.1 - 2

• Lực ma sát luôn hướng

ngược chiều dịch chuyển:

• Do ñó:

• Ta có:

θ

h

f dr

f

f

dW = ⋅f dr
= −f dr

f

W = −f∫ dr
= − ×f L

θ

sin

h

L a =

θ π

L a

f

W = −µNL= −µ mg θ L

Chiều dài quỹ ñạo

1d Trả lời bài tập 1.1 - 3

• Công của phản lực vuông luôn luôn bằng không

• Công của trọng lực không phụ thuộc hình dạng quỹ ñạo:

• ∆y là ñộ dịch chuyển theo phương y.

• Lực ma sát có công phụ thuộc quỹ ñạo, do ñó chỉ

có thể xác ñịnh nếu biết quỹ ñạo

y mg

1e Bài tập 1.2

• Một vật ñược ñặt trên

một mặt phẳng ngang

không ma sát, nối với

lò xo có ñộ ñàn hồi k.

• Kéo vật thật chậm từ

vị trí x i ñến vị trí x f

Tìm công thực hiện

bởi:

• (a) lực của lò xo

• (b) lực kéo

x i

x f

1e Trả lời bài tập 1.2 (a)

• Công của lực lò xo trong một dịch chuyển nhỏ:

• Do ñó:

• Công của lực lò xo không phụ thuộc vào quỹ ñạo

x

–kx

x d x

⋅

−

=

( )

∫

−

=

f

i

x

x

x d

k

2 x f x i

k

dx

( )2

2d x

k kxdx

( 2 2)

2 x f x i

k

1e Trả lời bài tập 1.2 (b)

• Vì vật ñược kéo rất chậm nên ở mọi thời ñiểm:

• lực kéo bằng và ngược chiều với lực của lò xo

• Do ñó:

• công của lực kéo = − công của lực lò xo

1f Bài tập 1.3

• Một trạm thăm dò khối lượng m ñược

phóng từ Trái Đất ñể

ñi vào quỹ ñạo Sao Hỏa

• Tìm công thực hiện bởi:

• (a) lực hấp dẫn từ Mặt Trời

• (b) lực ñẩy của ñộng

cơ tên lửa

r E: khoảng cách từ Trái Đất ñến Mặt Trời

r M: khoảng cách từ Sao Hỏa ñến Mặt Trời

Quỹ ñạo Trái Đất Quỹ ñạo Sao Hỏa

1f Trả lời câu 1.3

• Công của lực hấp dẫn trong

một dịch chuyển nhỏ:

• Do ñó:

• W không phụ thuộc quỹ ñạo.

• Công lực ñẩy tối thiểu phải

bằng công của lực hấp dẫn

dr

F

u r

r d F

⋅

=

r S

u r

m M G

2

−

=

dr r

m M G dr

F

r =− 2

=











=

E M

S

r r m GM

1g Lực bảo toàn

• Một lực ñược gọi là bảo toàn khi công của nó không phụ thuộc vào ñường ñi

• Trọng lực và lực ñàn hồi của lò xo là các lực bảo toàn

• Lực ma sát không phải là lực bảo toàn

• Công của lực bảo toàn bằng không khi ñường ñi khép kín

– ñối với trọng lực chẳng hạn, khi quỹ ñạo khép kín

thì y f = y i , ∆y = 0, W = 0.

2a Động năng

• Động năng là dạng năng lượng gắn liền với

chuyển ñộng

• Động năng của một chất ñiểm khối lượng m

chuyển ñộng với vận tốc v là:

2

2

1

mv

K =

2b Định lý ñộng năng

• Dùng ñịnh luật 2 Newton:

• Nhân hai vế với:

• Ta ñược:

• Hay:

• Độ biến thiên ñộng năng bằng tổng công của các lực tác ñộng lên chất ñiểm

tot

dv

dt =

dt v r

d

=

tot

mv dv⋅ = F
⋅dr

2

mv

d =F ⋅dr

tot

2c Bài tập 2.1

• Một vật khối lượng 1,6 kg ñược gắn với một lò xo

nằm ngang có hệ số ñàn hồi 1,0 × 103 N/m Lò

xo ñược nén một ñoạn 2,0 cm rồi thả không vận

tốc ñầu

• Tìm vận tốc của vật khi nó ñi qua vị trí cân bằng

có x = 0, nếu

• (a) mặt ngang là không ma sát

• (b) mặt ngang tác ñộng một lực ma sát bằng 4,0 N

lên vật

2c Trả lời câu 2.1 (a)

• Định lý ñộng năng cho ta:

• Chỉ có công của lực

lò xo là khác không

• Trọng lực và phản lực vuông góc với quỹ ñạo nên có công bằng không

x i

x f= 0

v f

v i= 0

f i s

f s

2c Trả lời câu 2.1 (a) (tt)

• Công của lực lò xo:

• Do ñó:

x i

x f= 0

v f

v i= 0

( 2 2)

2 x f x i

k

2

2x i

k

W =

2

2

2 2

i

f kx

mv

=

m

k x

v f = i

3

2 1,0 10

1,6

f

N m

kg

2c Trả lời câu 2.1 (b)

• Định lý ñộng năng bây giờ có dạng:

• Công của lực ma sát là:

• Suy ra:

f i s f

K −K =W +W

W = −f x −x = f x

f i

i

fx

2

m

0,39 /

f

3a Thế năng

• Công của một số lực bảo

toàn:

• mgy, kx2/2, –GMm/r ñều là

các hàm của vị trí

f

i mgy

mgy

2 2

2

2 i x f

k x

k













−

−

−

=

f

i GMm r r

GMm

y i

y f

mg

r i

r f

F g

x x f

-kx

x i

3a Thế năng (tt)

• Công của mọi lực bảo toàn ñều có dạng:

• U là thế năng của hệ.

• Ý nghĩa: lực bảo toàn thực hiện công bằng cách tiêu tốn thế năng của hệ

• Nếu U là thế năng, thì U + C (C là hằng số) cũng

là một biểu thức cho thế năng của hệ

• Ta xác ñịnh C bằng cách chọn một gốc tính thế

năng: một vị trí tại ñó U ñược ñặt bằng không.

U U

U

W = i − f =−∆ U là hàm của vị trí

3b Thế năng trọng trường

• Thế năng trọng trường:

• Nếu chọn gốc tại y = 0 ta có:

• Nếu chọn gốc tại y0thì:

C mgy

0 )

0

( = C =

0 0

) (y y0

mg

y hướng lên

3c Thế năng hấp dẫn

• Thế năng hấp dẫn:

• Nếu chọn gốc ở vô cùng:

• Nếu chọn gốc trên bề mặt Trái Đất:

C r

Mm G

0 )

(∞ =C =

U

r

Mm G

U =−

E E

E

R

Mm G C C

R

Mm G R











 −

−

=

E

R r GMm

3d Thế năng ñàn hồi

• Thế năng ñàn hồi của lò xo:

• Nếu chọn gốc ở x = 0 thì:

• Nếu chọn gốc ở x0 thì:

C kx

2

1

0 )

0

( = C =

2

1

kx

U =

2 0

2 0 0

2

1 0

2

1

)

0 2

2

1

x x

k

4a Cơ năng

• Cơ năng là tổng ñộng năng và thế năng của hệ

• U là tổng tất cả các thế năng.

• Nếu tất cả các lực tác ñộng lên hệ ñều là lực bảo toàn:

• Do ñó:

E =K+U

tot

W = −∆ = ∆U K

4b Cơ năng (tt)

• Nếu có cả các lực không bảo toàn thì:

• Suy ra:

• Cơ năng không còn ñược bảo toàn nữa, ñộ biến

thiên cơ năng bằng tổng công của các lực không

bảo toàn

• Nếu lực không bảo toàn là lực ma sát: W nc < 0, do

ñó cơ năng E giảm.

K W

U W

W c + nc =−∆ + nc =∆

∆

4d Bài tập 4.1

• Hai vận ñộng viên trượt tuyết trượt không vận tốc ñầu trên hai ñường không ma sát, như trên hình vẽ

• Hãy so sánh vận tốc của họ ở vị trí A, B, và C

h

h

h

4d Trả lời bài tập 4.1

• Vì không có ma sát nên E

ñược bảo toàn giữa vị trí

ban ñầu và mọi vị trí khác

trên ñường trượt

• Mỗi người trượt ñều có cơ

năng ban ñầu bằng không:

• và cơ năng ở một vị trí bất

kỳ y:

0

=

i

E

y

y

y

y

0

2

2

E

4d Trả lời bài tập 4.1 (tt)

• Ta có:

• Vận tốc ở vị trí y là:

• Ở A và C:

• Ở vị trí B:

• Người nào sẽ ñến ñích trước?

mgy mv

E

2 1

0

0

v

y =h y = h⇒v = gh<v = gh

y = y = ⇒h v =v = gh

4e Bài tập 4.2

• Một người trượt không vận tốc ñầu xuống một

dốc tuyết không ma sát có ñộ cao 20,0 m, góc

nghiêng 20,0° Ở cuối dốc là một mặt phẳng

ngang có hệ số ma sát trượt 0,210

• Tìm quãng ñường người ấy ñi ñược trên mặt

ngang cho ñến khi dừng lại

4e Trả lời bài tập 4.2

• Cơ năng ban ñầu của người trượt tuyết:

• Khi dừng y = 0 nên cơ năng là:

mgh

E A = 0

=

C

E

4e Trả lời bài tập 4.2 (tt)

• Độ biến thiên cơ năng giữa hai vị trí A và C bằng

công của lực ma sát:

• Suy ra:

C A

E −E = −fd = −µmgd

20,0 / 0, 210 95, 2

4f Bài tập 4.3

• Hệ thống trên hình bên ñược thả không vận tốc ñầu khi lò xo không co

dãn Vật treo m2 ñi xuống

ñược một khoảng h cho

ñến khi dừng lại,

• Tìm hệ số ma sát trượt

giữa vật m1 và bề mặt ngang

4f Trả lời bài tập 4.3 - 1

• Độ biến thiên cơ năng của

m1 cho ñến khi dừng lại:

• với:

• Do ñó:

(K U g U s) W f W T

0

=

∆K ∆U g =0 ∆U s = 21kh2

1

f

2

1

2kh = −µm gh Th1 + (1)

h T f

4f Trả lời bài tập 4.3 - 2

• Độ biến thiên cơ năng của

m2 cho ñến khi dừng lại:

• trong ñó:

• Suy ra:

(K +U g)=W T

∆

0

=

∆K ∆U g =−m2gh

Th

W T =−

) 2 (

−

T

4f Trả lời bài tập 4.3 - 3

• Lấy tổng hai phương trình (1) và (2) ta ñược:

• Do ñó:

2

1

1 2 2

1

m g