DE CUONG ON VAO 10

Tiếp tuyến tại M của đường tròn lần lượt cắt AB và AC tại E và F.. Đường nối tâm OO’ lần lượt cắt O và O’ tại các điểm khác là M và N.. Qua B kẽ đường thẳng song song với CD, đường thẳn

Trang 1

Đề cương ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 GV: Huỳnh Xuân Lãm (THCS Bình Tân)

ĐỀ 01

BÀI 1 : Rút gọn các biểu thức : ( 1.5 đ)

A = (1+ 2− 3 )(1 + 2+ 3 ) ; B = (2 27 3 12 6 1

3

BÀI 2 : ( 3đ ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba đường thẵng :

x +2y = 3 (d1) ; 2x – y =1 (d2) ; 2mx + y = m + 1 (d3) a) Tìm tọa độ giao điểm giữa (d1) và (d2)

b)Tìm m để (d1) , (d2) và (d3) đồng quy

c) Xác định tọa độ điểm cố định M mà (d3) luôn đi qua khi m thay đổi

BÀI 3 : ( 2đ) Hai địa điểm A và B cách nhau 120 km ; trong đó 2/3 quãng đường đầu là đường bằng

phẳng ,còn lại là đường lên dốc Lúc 7h sáng , một ô tô khởi hành từ A để đi đến B Sau khi đi hết đoạn đường bằng phẳng , ô tô dừng lại nghỉ hết 20’ rồi lại tiếp tục đi hết đoạn đường lên dốc với vận

tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đầu là 8km/h Ô tô đến B lúc 10h Tính vận tốc của ô tô trên đoạn đường bằng phẳng

đường tròn cắt nhau ở A Gọi M là điểm trên cung nhỏ BC (M không trùng với B và C ) Tiếp tuyến tại M của đường tròn lần lượt cắt AB và AC tại E và F

a)Tính số đo góc ·EOF

b) Chứng tỏ △ABC đều và tính theo R chu vi △AEF.

c) OE cắt BC tại I ; OF cắt BC tại K CMR: Tứ giác OIFC nội tiếp

d) CMR: OM ; EK ; FI đồng quy và EF = 2 KI

ĐỀ 2

BÀI 1: Rút gọn các biểu thức : (2đ)

C = 1 3

− + -

+

− ; D =

1

3 b−

2 2

9 6b b

b

− + ( với 3 > b > 0)

BÀI 2: Giải phương trình và hệ phương trình sau : (3đ)

a) x - 15

x = 2 ; b) x+5 -2x = 0 ; c)  −((x x+2)(2)(y y+ −− +3)2) 68xy ==100xy

người I làm riêng được nửa công việc , sau đó người II làm riêng nửa công việc còn lại thì mất tổng

cộng hết 9 ngày Tìm thời gian để người I làm riêng xong công việc? Biết năng suất người thứ I lớn hơn năng suất người thứ II (2đ)

△ABD và đường tròn (O’) ngoại tiếp △ACD Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) và tiếp tuyến tại C cuả đường tròn (O’) cắt nhau ở K

a) CMR: KB = KC (1đ)

b) CMR: Tứ giác ABKC nội tiếp và ba điểm A ; D ; K thẳng hàng (1đ)

c) Gọi EF là một tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O’); E ∈ (O), F ∈(O’) Đường thẳng AD cắt đoạn EF tại M CMR: M là trung điểm của EF (1đ)

ĐỀ 3

Trang 2

−

1

x

− a)Tìm x để A xác định (có nghĩa) ; rút gọn A

b)Tìm x ∈ Z để A nhận giá trị nguyên

b)Tìm m và n để (d) đi qua M (1,5 ;-1) đồng thời (d) tiếp xúc với (P)

BÀI 3: (2đ) Giải các phương trình và bất phương trình sau :

a) (2x-1)(x+4) = (x+1)(x-4) ; b) 1

4

1 4

x+ =

1

3 ; c) 2

3

x x

− + > 1

BÀI 4 : (3đ) Cho (O;R) và (O’;r) với R > r tiếp xúc ngoài tại P Đường nối tâm OO’ lần lượt cắt

(O) và (O’) tại các điểm khác là M và N Qua trung điểm H của MN vẽ dây QS của(O) sao cho

QS ⊥ MN Tia QP cắt (O’) tại điểm khác là K

a)Tứ giác MQNS là hình gì ?

b)CMR: N ; K ; S thẳng hàng

c) QN cắt (O’) tại điểm khác là I CMR: MN ; QK ; SI đồng quy

d)Chứng tỏ KH là tiếp tuyến của (O’)

ĐỀ 4

BÀI 1 : (2đ) Cho P = xy x+ y + xy x y− -x y+xy ( với x > 0 ; y > 0 và x ≠ y)

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi biết thêm x

5

x y

+ +

a) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m ∈ R

b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2

c) Tìm m để nghiệm x1; x2 thõa điều kiện x3

1+ x3

2= 9

BÀI 3 : (2đ) Hai địa điểm A và B cách nhau 60km Một Ô tô dự định đi từ A đến B trong một

khoảng thời gian nhất định Trong thực tế, nửa quãng đường đầu Ôtô đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10km/h ; nửa quãng đường sau Ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 6km/h Ô tô vẫn đến B đúng thời gian dự định Tìm vận tốc mà Ô tô dự định đi?

BÀI 4â : (3.5đ) Cho tứ giác ABCD có ·BCD nhọn và nội tiếp (O) đường kính AC Trên tia đối của tia

AC xác định điểm E sao cho DA là tia phân giác của ·BDE

a) CMR: Tứ giác BODE nội tiếp và A là tâm đường tròn nội tiếp △BDE

b) Đường thẳng qua E và vuông góc với EC cắt tia BA ở F CMR: Tứ giác AEFD nội tiếp và ba điểm F ; D ;C thẳng hàng

c) Gọi M là điểm tùy ý nằm giữa D và E ;trên tia đối của tia BE xác định điểm N sao cho

NCB MCD= CMR: MC là tia phân giác ·DMN

ĐỀ 5

Trang 3

BÀI 1 : (1.5đ) Rút gọn các biểu thức :

A = 72 - 10 1

5+ 2

2 5 3 2+ ; B = 3 40a - a 3 2

5

a + 15

a

4 3

25

a (với a ≠ 0)

a) Chứng tỏ rằng (d) và (P) luôn có điểm chung với mọi m thuộc R

b) Tìm m để (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

BÀI 3 : (1.5đ) a)Tìm m để hai hệ sau tương đương :

(I) 2 3 8

x y

+ =



 − =

 và (II)

3

x y

+ =



 − = −

 b) Giải phương trình: 172x+x x41, 4( −1)=15

dài 6cm thì diện tích vẫn không thay đổi Tìm chu vi hình chữ nhật lúc đầu ?

BÀI 5 : (3.5đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) ; AB < CD Gọi E là điểm chính giữa của cung nhỏ AB

Các dây EC và ED lần lượt cắt dây AB tại P và Q

a) CMR: Tứ giác CDQP nội tiếp

b) Các tia DA và CE cắt nhau ở I ; các tia CB và DE cắt nhau ở K CMR:Tứ giác CDIK nội tiếp và IK // AB

ĐỀ 6

1

a a

+

2

1 1

a a

 − 

 − ÷

  +

5

1+ a (với

0 1

a a

≥



 ≠

 ).

a)Rút gọn A

b)Tìm tất cả các giá trị hữu tỉ của a để A nhận giá trị nguyên

BÀI 2 : (2đ) Trong mp Oxy cho A (2 ;1) ; B(1 ; 2 ) và C (-1 ; 2 ) :

a) Viết phương trình đường thẳng AB

b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua C và (d) song song với AB

BÀI 3 : (2đ) Hai địa điểm A và B cách nhau 120km Cùng lúc, có hai Ô tô khởi hành từ A để đi đến

B Biết vận tốc Ô tô thứ I lớn hơn vận tốc Ô tô thứ II là 10km/h ; do đó Ô tô thứ I đến B trước Ô tô

thứ II là 24’ Tìm vận tốc của mỗi Ô tô ?

lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến các cạnh BC ; AB ; AC

a)CMR: BIMK nội tiếp và LI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp △BIK

b)CMR: MI2 = MK ML

c)Gọi P là giao điểm của BM và IK ; Q là giao điểm của CM và IL CMR: IPMQ nội tiếp và PQ ⊥

IM

BÀI 5 * : (1đ) Cho x > 0 hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

K = 27x + 2 1

729x

x

+ ( g/ý: C/vế ; B/phương => ▲x≥ 0 )

ĐỀ 7

Trang 4

b - 2a

2

b

a (với a > 0 ; b > 0 )

BÀI 2 : (1.5đ) Giải các phương trình sau :

a) x2 −4x+4 + x = 8 ; b) 4x4 – 5x2 = 9 ; c*) 2

3

x + 482

x = 10 4

3

x x

 − 

BÀI 3 : (1.5đ) ( Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình)

Một hình chữ nhật có diện tích 40cm2 Nếu tăng chiều dài thêm 3cm và tăng chiều rộng thêm 3cm thì diện tích tăng thêm 48cm2 Tìm chiều dài và chiều rộng ban đầu ?

BÀI 5 : (3đ) Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, ( O và O’nằm khác phía đối với đường thẳng AB)

Gọi CD là một tiếp tuyến chung ( C thuộc (O), D thuộc (O’); ngoài ra C; A; D cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là OO’) Qua B kẽ đường thẳng song song với CD, đường thẳng này lần lượt cắt (O) và (O’) tại các điểm khác là I và K Các tia IC và KD cắt nhau tại F CMR: a) Tứ giác ACFD nội tiếp b) IK = 2 CD

c) BF ⊥ IK

1

x x

−

ĐỀ 8

147 - 5

2 3+ 7

BÀI 2 : (1.5đ) Giải các phương trình :

a) 3x2 – 7x + 4 = 0 ; b) (x−1)3 =x x( −7)(x+ +7) 104

a) Tìm a ; vẽ (P) ứng với a vừa tìm

b)Gọi (d) là đường thẳng qua I(1 ; 2,5) và có hệ số góc là m Chứng tỏ (d) luôn cắt (P) tại hai điểm

phân biệt B và C với mọi m ∈ R Tìm m để I là trung điểm của đoạn BC

BÀI 4 : (1đ) Biết PT x2−2x− =1 0 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 ; không giải PT để tìm x1 và x2 ; hãy tính giá trị các biểu thức sau theo cách hợp lý:

A x= +x B= x −x

BÀI 5 : (3.5đ) Cho nửa đường tròn (O) , đường kính AB = 2.R cố định Qua trung điểm C của OA vẽ

đường thẳng vuông góc với OA , đường thẳng này cắt nửa đường tròn ở I Gọi M là điểm thay đổi luôn nằm giữa C và I ; tia AM cắt nửa đường tròn tại điểm khác là D Tiếp tuyến tại D cắt tia CI ở

E ; tia BD cắt tia CI ở K CMR:

a)Tứ giác BCMD nội tiếp và △DME cân

b) Tính SABK theo R khi M là trung điểm đoạn CI

c) Khi M thay đổi , tâm đường tròn ngoại tiếp △AMK luôn nằm trên một đường cố định

ĐỀ 9

Trang 5

2

4 4

b

b b

− + (với 0 < b < 2) b) Cho a > 0 ; b > 0 và a-b = 3

2 ab Tính tỉ số a

b ?

BÀI 2 : (1.5đ) Giải các phương trình và bất phương trình sau : a)

x − x+ + 3 = 2x ; b*) (x+2) (x+3) (x+8) (x+12) = 4x2 ; c) 1

x x

− + ≥ 1

BÀI 3 : (1.5đ) (Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình)

Tìm số tự nhiên có hai chữ số , biết rằng số đó gấp 7 lần chữ số hàng đơn vị của nó Nếu đem số cần tìm chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 và số dư là 3

2

− x2 và đường thẳng (d) :

y = 1

2.x – 1 ; a) Vẽ (P) và (d) ; b) Tìm tọa độ các giao điểm Avà B của (d) và (P) bằng phép tính ;

c) Tìm tọa độ điểm M trên cung AB thuộc (P) để SAMB lớn nhất

BÀI 5 : (3đ) Cho đường tròn (O:R) , đường kính AB cố định Gọi CD là dây thay đổi luôn cắt đoạn

AB Tiếp tuyến tại B của đường tròn lần lượt cắt các tia AC và AD tại M và N

a) CMR: AC AM = AD AN và tứ giác MCDN nội tiếp

b) Gọi I là trung điểm của BM CMR: IC là tiếp tuyến của (O;R)

c) Với vị trí nào của dây CD thì △AMN đều

3

xy−

- zt

ĐỀ 10

BÀI 1: (2.5đ) a) So sánh 3 + 14 với 2 2 + 15

b)Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(2 ;1) và tạo với trục hoành Ox một góc nhọn α = 450

BÀI 2 : (2.5 đ) Hai đội cùng làm chung môt công việc thì xong trong 4h Cũng công việc ấy, nếu để

từng đội làm riêng thì đội I cần thời gian ít hơn đội II là 6h Tìm thời gian để mỗi đội làm riêng xong công việc ?

Chứng tỏ phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với mọi m ∈ R

BÀI 4 : (3đ) Cho AB là đường kính cố định của đường tròn (O) ; gọiEF là một đường kính thay đổi ( E

không trùng với các điểm A và B) Tiếp tuyến tại B của đường tròn lầnlượt cắt các tia AE và AF tại

H và K Đường thẳng qua A và vuông góc với EF cắt HK tại M

a) CMR: AE AH =AF AK và △AEF ∽ △AKH

b)CMR: M là trung điểm của HK

c) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và BK CMR: PE là tiếp tuyến của (O)

d) Với vị trí nào của đường kính EF thì tứ giác EFQP có chu vi nhỏ nhất ?

e) Với vị trí nào của đường kính EF thì S EFKH = 3 S AEF ?

BÀI 5 * : (1đ) Giải phương trình : 3 x3 +4x = x2 + 2x +4

ĐỀ 11

Trang 6

Q

a) Viết phương trình đường thẳng AB ? ; b) Tìm xC để A , B , C thẳng hàng ?

BÀI 3 : (1.5đ) Giải các phương trình sau :

a) 1 2

x x

−

− +

3 4

x x

+

− = (x−2 4) (2 −x) b*) 2

4

x

3

x

a)Tìm m để phương trình có nghiệm ?

b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương ?

BÀI 5 : (2đ) Lúc 8h sáng , một Ô-tô đi từ A đến B , đường dài 150km Đi được 2 / 3 quãng đường , xe

bị hỏng máy phải dừng lại sửa hết 15' rồi đi tiếp đến B với vận tốc nhỏ hơn lúc đầu là 10km/h Ô-tô đến B lúc 11h30' Tìm vận tốc của Ô-tô trên 2 / 3 quãng đường đầu từ đó cho biết Ô-tô bị hỏng máy lúc mấy giờ

BÀI 6 : (3đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB , trên đường tròn lấy điểm C ( C không trùng A và

B ) Gọi D là điểm nằm giữa A và B sao cho BD = AC Gọi H là hình chiếu của D lên AC Tia phân giác góc BAC cắt đoạn DH tại K và cắt đường tròn (O) tại điểm khác là E Tia CK cắt đường tròn (O) tại điểm khác là F CMR:

a)Tứ giác AKDF nội tiếp ;b) Ba điểm F , D , E thẳng hàng ; c) CF đi qua trung điểm của đoạn AD .

ĐỀ 12

−

− -

1

x x

+ + +

1

x x

+

a)Tìm x để A xác định ; rút gọn A ? ; b) Tìm x để A = 9/ 2

a)Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m thuộc R

b)Tìm m để phương trình có nghiệm này gấp 2 lần nghiệm kia

BÀI 3 : (2đ) ( Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình )

Hai địa điểm A và B cách nhau 650km; Ô- tô thứ nhất khởi hành từ A để đi đến B , Ô – tô thứ hai khởi hành từ B để đi đến A Nếu hai Ô- tô khởi hành cùng lúc thì sẽ gặp nhau sau 10h Nếu xe thứ nhất khởi hành sau xe thứ hai 4h20’thì khi xe thứ nhất đi được 8h sẽ gặp xe thứ hai Tìm vận tốc mỗi

xe ?

BÀI 4 : (4đ) Cho △ABC nhọn và AB < AC Vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB và

AC lần lượt tại các điểm khác là E và D Gọi H là giao điểm của BD và CE ; K là giao điểm của AH và BC

a) CM: AH ⊥ BC

b) Từ A , kẽ các tiếp tuyến AM và AN với (O) ( M và N là các tiếp điểm )

CMR: ·ANM =·AKN và M , H , N thẳng hàng

BÀI 5 * (1đ) : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

A = t x t+−y + t y y z−+ + y z

z x

− + +

z x

x t

− + ; trong đó x, y ,z ,t là các số thực dương

ĐỀ 13

Trang 7

3 + ( )2

1− 3 + 7 4 3−

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu

b) Tìm m và n để phương trình có hai nghiệm là x1 =1 và x2 =2

BÀI 3 : (2đ) Hai địa điểm A và B cách nhau 50km Một người đi xe đạp từ A đến B , sau đó 1h30’

một người đi xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp Xe máy đến B trước

xe đạp 1h Tìm vận tốc của mỗi xe ?

BÀI 4 : (1.5đ) Chứng minh đẳng thức:

BÀI 5 : (3đ) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Vẽ đường tròn (O’) tiếp xúc với bán kính OA

tại I và tiếp xúc trong với nửa (O) tại C Các tia CA và CB lần lượt cắt (O’) tại các điểm khác là D và E

a) CMR: D , O’ , E thẳng hàng ; DE // AB và CI là phân giác góc ACB

b) Tiếp tuyến tại E của (O’) cắt AB tại K và cắt nửa (O) tại F CMR: ACEK nội tiếp và BF = BI

ĐỀ 14

a)So sánh f( 2 + 5 ) với f (2+ 3 ) theo cách hợp lý

b) Biết hàm số đã cho có đồ thị là (P) đi qua A (2 ;1) và B ∈ (P) có hoành độ xB= -4 Viết phương trình đường thẳng AB ?

c) Xác định tọa độ điểm C ∈ Ox để tổng CA + CB nhỏ nhất ?

BÀI 2 : (2đ) Hai tỉnh A và B cách nhau 300km Cùng lúc , có một Ô tô đi từ A đến B và một xe máy

đi từ B về A ; hai xe gặp nhau tại thị trấn C Từ C đến B Ô tô đi hết 2h , từ C về A xe máy đi hết

4h30’ Tìm vận tốc mỗi xe ? (Giải lập hệ)

không giải phương trình để tìm x1 và x2 ; hãy tính giá trị của các biểu thức sau theo cách hợp lý:

A =

x +x ; 2 2

B x= +x ; 3 3

C= +x x

BÀI 4 : (3.5đ) Cho (O;R) và BC là dây cố định không qua tâm Gọi A là điểm thay đổi trên cung lớn

BC sao cho △ABC nhọn Gọi AD , BE , CF là các đường cao , H là trực tâm của △ABC a) CMR: BFEC nội tiếp và OA ⊥ EF

b) Gọi A’ là trung điểm của BC CMR: AH = 2 A’O

c) Gọi A1 là trung điểm của EF CM: R AA1 = AA’ OA’

d) CM: R.(EF+FD+DE) = 2 SABC ; từ đó xác định vị trí của A để tổng EF + FD + DE lớn nhất ?

x

x + yz+ 2

y

y +zx+ 2

z

z +xy ; trong đó x,y,z là các số

thực dương thõa mãn x2 + y2 + z2 = xyz

ĐỀ 15

Trang 8

Bài 1 : (2đ) a) Sắp xếp các số 7 2 ; 97 ; 3 11 ; 2 29 theo thứ tự tăng dần ?

b)Cho hàm số y= (m2-2)x + 5 và y= (2m-3)x –m+5 có đồ thị lần lượt là (d) và(d’) Tìm m để (d) // (d’)

a) Chứng tỏ (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B

b) Tìm m để độ dài đoạn AB nhỏ nhất ?

Bài 4 : (2đ) Hai địa điểm A và B cách nhau 160km Lúc 7h sáng , một ô-tô khởi hành từ A để đi đến

B ; sau khi đi được 60km ô-tô đến địa điểm C và dừng lại nghỉ hết 15' sau đó đi tiếp quãng đường CB còn lại với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đầu là 10km/h Ô-tô đến B lúc 11h45' Tính vận tốc của ô-tô trên quãng đường AC

Bài 5 : (3đ) Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD cố định , vuông góc nhau Gọi M là

điểm thay đổi trên cung nhỏ BC (M không trùng B và C ) Dây MA lần lượt cắt đường kính CD và dây BC tại P và Q dây MD cắt đường kính AB tại E

a) CMR: Tứ giác BMQE nội tiếp và QE // CD

b) Tìm vị trí M trên cung nhỏ BC để tích p = MA MB MC MD lớn nhất

c) Tính theo R diện tích S APED º

ĐỀ 16

a) Chứng tỏ hàm số đã cho luôn đồng biến trên R với mọi m

b) So sánh f( 5+ 7 ) với f(2 6 ) theo cách hợp lý

c) Tìm m để hàm số có đồ thị đi qua A ( 1 ; 4 )

a) Vẽ (P)

b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và (d) tiếp xúc với (P)

c) Xác định tọa độ điểm M thuộc (P) để độ dài đoạn AM nhỏ nhất.

Bài 3: (2đ) Một ca nô xuôi dòng 144 km rồi ngược dòng 80 km mất tổng cộng hết 11 h Tìm vận tốc

của ca nô trong nước yên lặng ; biết vận tốc dòng nước là 4 km/ h

Bài 4: (3đ) Cho DE là dây không qua tâm của (O) ; A là điểm thay đổi trên tia đối của tia DE ( A

khác D) Từ A kẽ các tiếp tuyến AB , AC với (O) ( B và C là các tiếp điểm)

a) CMR: Khi A thay đổi thì đường tròn ngoại tiếp △ABC luôn đi qua hai điểm cố định

b) Đường thẳng qua D và vuông góc OB lần lượt cắt BC và BE tại H và K

CMR: DH = HK

( G/ý: Có thể dùng phương pháp tọa độ ! )

ĐỀ 17

Trang 9

Bài 1: ( 2đ ) Đơn giản các biểu thức sau:

3

2 32 75 , 0

8− + ; b) ( 1 - cosx )( 1+ cosx )

Bài 2: ( 2đ ) a) Trong mpOxy cho hai đường thẳng y = ( 2m -5 )x -5m ( d )

và y = ( m2 - 4 )x + 1 ( d' ) Tìm m để ( d ) // ( d' )

b) Tìm x và y biết xy = 24 và x2 +y2 = 52

Bài 3: ( 2đ ) Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 2h55' Cũng công việc đó nếu

để từng người làm riêng thì người thứ nhất làm xong trước người thứ hai là 2h Tìm thời gian để mỗi người làm riêng xong công việc đó

Bài 4: (1đ ) Cho △ABC có AM là đường trung tuyến Biết AB = 3cm ; AC = 5cm và

AM = 2cm Tính diện tích △ABC

Bài 5: (3đ ) Cho hình vuông ABCD ; trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy E và F sao cho góc EAF có

số đo bằng 450 Đường chéo BD lần lượt cắt các tia AE và AF tại P và Q

a) CMR: E ; P ; Q ; F ; C cùng thuộc một đường tròn

b)CMR: S AEF = 2 S APQ

c) Đường trung trực cạnh CD cắt AE tại M Giả sử ·CPD CMD=· , khi đó tính ·MAB ( G/ý: △ADM

cân và ·ADM =300)

ĐỀ 18 Bài 1: (2đ)

a) Rút gọn biểu thức : ( )2

5 1 4

1 1 45

b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của một hình nón biết bán kính của hình tròn đáy là R = 5cm và độ dài đường sinh l = 13cm.

a) Tìm m để (d) đi qua A(2;-6) ;

b) Tìm m để (d) // Ox

Bài 3: (2đ) Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 152m Nếu tăng chiều dài thêm 5m, tăng chiều rộng

thêm 4m thì diện tích tăng thêm 360m2 Tính chiều dài và chiều rộng lúc đầu ?

Bài 4: (3đ) Cho nửa (O), đường kính AB = 2R cố định Gọi P là điểm chính giữa của cung AB; M là

điểm thay đổi trên cung BP Trên tia AM xác định điểm N sao cho AN = BM

a) Xác định hình dạng △PMN

b) Tính theo R diện tích hình viên phân giới hạn bỡi cung AP và dây AP.

c) Tia BP cắt tiếp tuyến tại A ở điểm C CMR: CN ⊥ AM ; từ đó suy ra rằng khi M thay đổi thì N

luôn chạy trên một đường cố định có giới hạn

S = 1x + 4y+9z ( G/ý: Nhân hai vế cho x + y + z = 1, rồi dùng BĐT Cau-chy)

ĐỀ 19

Trang 10

b a

b b a

+

( với a > 0 ; b > 0 )

b) Giải phương trình 1 212 3

Bài 2: (2,5đ) Cho hệ phương trình:







= +

1

y mx

m y x

a) Giải hệ khi m = 2 ; b) Chứng tỏ hệ đã cho luôn có nghiệm với mọi m ∈ R.

c) Tìm m để hai đường thẳng đã cho trong hệ trên cắt nhau tại một điểm thuộc (P) :y = -2x2

Bài 3: (1,5đ) Một ca nô xuôi dòng 48km rồi ngược dòng 22km Biết thời gian xuôi dòng nhiều hơn

thời gian ngược dòng là 1h và vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngược dòng là 5km/h Tìm vận tốc

ca nô khi ngược dòng? ( hai đáp số ).

Bài 4: (3đ) Cho AB là dây cố định và không qua tâm của (O) ; M là điểm chính giữa của cung nhỏ

AB Gọi C và D là hai điểm phân biệt luôn di động nằm giữa A và B Các tia MC và MD lần lượt cắt (O) tại các điểm khác là E và F

a) CMR: Tứ giác CDFE nội tiếp và MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp △BFD

b) Gọi O1 và O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp △ACE & △BDF Chứng tỏ rằng các đường thẳng AO1 và BO2 luôn cắt nhau tại một điểm cố định

Bài 5: (1đ) Giải hệ phương trình:







=

−

= + 1

2

z xy

y x

ĐỀ 20 Bài 1: (2đ) Cho hệ phương trình:







=

−

= + 1 5

3 2

y x

m y x

a) Giải hệ đã cho khi m = 3; b)Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x0;y0) thõa: x0 > 0 và y0 < 0

dương

a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B Chứng tỏ rằng khi đó A và B nằm bên phải

trục tung.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức T = 4 1.

A B A B

+ ( Cauchy: MinT = 2 2 ⇔m= 22)

Bài 3: (2đ) Một xí nghiệp vận tải dự định cùng lúc chuyên chở 60 tấn hàng (số hàng trên các xe là

như nhau ) Khi thực tế chuyên chở thì có 2 xe phải điều đi nơi khác , do đó mỗi xe còn lại phải chở

nhiều hơn dự định 8 tấn Tính số xe ban đầu của xí nghiệp

Bài 4: (4đ) Cho △ABC nhọn và nội tiếp (O) Gọi BI và CK là hai đường cao ; H là trực tâm của

△ABC Vẽ đường kính AD của (O)

a) CMR: ·HAB OAC=· và S ABC =

AD

CA BC AB

2

b) Tính ·BAC khi biết thêm AH = AO.

c) Đường phân giác ngoài tại đỉnh H của △BHC lần lượt cắt các cạnh AB và AC tại E và F Gọi AP là đường kính của đường tròn ngoại tiếp △AEF CMR: H ; P ; D thẳng hàng

ĐỀ 21

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	649 KB