Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuơng Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH... Các hệ thức về cạnh và gĩc trong tam giác vuơng Cho tam giác ABC vuông tại A.. Hãy tín
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ƠN THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009 – 2010
ƠN TẬP CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUƠNG
I LÝ THUYẾT
1 Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuơng
Cho tam giác ABC vuơng tại A, đường cao AH Ta cĩ:
1 b2 =a.b'; c2 =a.c'
2 h2 =b'.c'
3 a.h =b.c
4 2 2 2
c
1 b
1
h
1 = +
Ngồi ra, ta cịn cĩ:
ABC
∆ vuơng tại A ⇔ AB2+AC2 =BC2
2 Định nghĩa các tỉ số lượng giác của gĩc nhọn
huyền cạnh
đối cạnh BC
AB
sinα= =
huyền cạnh
kề cạnh BC
AC cosα= =
kề cạnh
đối
cạnh
AC
AB
tgα= =
đối cạnh
kề
cạnh AB
AC g
cot α = =
3 Một số tính chất của các tỉ số lượng giác
Với hai góc α và β phụ nhau (α + β = 900), ta có:
β
=
α cos
sin cosα=sinβ
β
=
α cotg
tg cotgα =tgβ
Với hai góc nhọn α và β bất kỳ ta có: Nếu sinα=sinβ hoặc (cosα=cosβ; tgα=tgβ; cotgα=cotgβ)
thì α = β.
Cho góc nhọn α ta có:
1
0<sinα< ; 0<cosα<1; sin2α+cos2α=1
α
α
=
α
cos
sin
α
α
= α
sin
cos g
cot ; tgα.cotgα=1
Tỉ số lượng giác của một số góc đặc biệt:
2
1 60
300 =cos 0 =
sin
2
3 60
300 =sin 0 =
cos 3
3 60
300 =cotg 0 =
tg cotg300 =tg600 = 3
2
2 45
300 =cos 0 =
sin sin450 =cos450 =1
A
a H
b’
c’
A
cạnh đối cạnh kề
cạnh huyền
Trang 2ĐỀ CƯƠNG ƠN THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2009 – 2010
4 Các hệ thức về cạnh và gĩc trong tam giác vuơng
Cho tam giác ABC vuông tại A Ta có:
B
sin
a
b= c=a.sinC
C
cos
a
b= c=a.cosB
B
tg
c
b= c=b.tgC
gC
cot
c
b= c=b.cotgB
II BÀI TẬP
1 Hãy tính các tỉ số lượng giác còn lại của góc α, biết:
a sinα=0,8 b
13
5
= α
5
4
= α
tg d cotgα=3
2 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Hãy giải bài toán trong mỗi trường hợp sau:
a Cho AH = 16cm, BH = 25cm Tính AB, AC, BC và CH
b Cho AB = 12cm, BH = 6cm Tính AH, AC, BC và CH
3 Cho tam giác ABC Biết AB = 40cm, AC =58cm và BC = 42cm
a Tam giác ABC là tam giác gì? Tại sao?
b Kẻ đường cao BH của tam giác ABC Tính độ dài đoạn thẳng BH
c Tính tỉ số lượng giác của góc A Từ đó, suy ra tỉ số lượng giác của góc C
4 Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH Biết DE = 7cm và EF = 25cm
a Tính độ dài của các đoạn thẳng DF, DH, EH và HF
b Tính tỉ số lượng giác của góc F
5 Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AD (D nằm giữa B và C) Biết AB = 10cm, AD = 8cm và AC = 17cm
a Tính độ dài đoạn BC
b Tính tỉ số lượng giác của góc B
6 Giải tam giác ABC vuông tại A trong các trường hợp sau:
a BC = 39cm và AC = 36cm
b AB = 6cm và AC = 8cm
c B = 400 và AC = 13cm
d C = 750 và BC = 25cm
7 Cho tam giác ABC có AB = AC = a Kẻ đường cao AH Biết góc A = 1200 Tính độ dài các đoạn thẳng
BC và AH theo a
8 Dựng góc nhọn α, biết:
a sinα=0,6 b
13
12
= α
7
4
= α
tg d cotgα=2
9 Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau: sin780; cos360; sin520; cos870; sin450
a Theo thứ tự tăng dần
b Theo thứ tự giảm dần
10 Cho tam giác ABC vuông tại C Kẻ đường cao CH chia đoạn AB thành hai đoạn thẳng AH và HB Biết
AC = 15cm và HB = 16cm Tính diện tích tam giác ABC
A
a
b c