HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN KHỐI B PHẦN CHUNG:
I 1 TXĐ: D = R\{2}
; lim
2− =−∞
xlim2 ⇒x = 2 là tiệm cận đứng
; 2 lim =
−∞
x lim =2
+∞
→
x
y ⇒y=2 là tiệm cận ngang
0.25
) 2 (
7
2 < ∀ ≠
−
−
x
x ⇒Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;2) và (2; +∞);
Hàm số không đạt cực trị
0.25
2 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C) là:
2
3
−
x
x
(x = 2 không là nghiệm của p trình) 0.25 (d) cắt (C ) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau ⇔(1) có
hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn: y’(x1) = y’(x2) hay x1+x2=4 0.25
2 4
2 6
0 ) 3 2 ( 8 ) 6
−
=
⇔
=
−
>
+ +
−
=
∆
m m
0.5
II 1 4(cos6 x+sin6 x)+cos4x+sin2x+1=0
4(1- sin 2 ) (
4
3 2 x + 1−2sin22x)+sin2x+1=0 0.25
-5sin22x+sin2x+6=0 0.25
=
−
=
⇔
) ( 5
6 2 sin
1 2 sin
loai x
x
Z k k
4 π
π
0.5
cộng 1đ
2
ĐK: |x|≥1; Đặt t = x2 −1;(t≥0); hệ trở thành:
= +
= +
10 ) (
25 )
t y y
t y
0.5
−
=
−
=
⇔
−
=
−
= +
=
±
=
⇔
=
=
⇔
=
= +
⇔
) ( 2
3 2
5
2
10 2
3 2
5
loai y
t y
t y
y
x y
t y
t y
0.25
Vậy nghiệm của hệ là: (x;y) = ( 10;2) và (x;y)=(− 10;2) 0.25
cộng 1đ
3
− +
= 2 0
2
0
2 25 0 1 2
| 1
| 1
1
dx x dx
x
Trang 22 ln 2
||
| ln
||
2
| ln
1 2
1
| 1
| 1
1
2 1
1 0 2
0
1
0
= +
−
−
= +
−
=
−
x
dx x
dx x
0.25
π
=
−
2
0
2 4 1
2 (Đặt x= 2sin t; t∈−2 ;2
π π
III Theo định lý cosin trong tam giác ABC ta có: BC2 = 7a2
A1B2 = AB2 + AA1 = 21 a2; MB2 = BC2 + CM2 = 12 a2 0.25
Ta có: MB2 + MA1 = 21 a2 = A1B2 nên MB ⊥MA1 0.25
V = V ABA M V M.ABA V A.ABC
1
3
1
ABC
S A A1= 15
3
1 3
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (MBA1) là:
3
5
6 3
1
1
a MA MB
V S
V
MBA
=
IV Giả sử |c| =max{|a|;|b|;|c|} ⇒c2 ≥3
Đặt P = 2 ( a + b + c) –abc = (a+b)2+c(2−ab)
Chọn: u=(a+b;c);v=(2;2−ab) Ta có: u.v≤|u|.|v| Dấu “=” xảy ra khi v u; cùng
hướng Suy ra:
P2≤[(a+b)2 +c2][4+(2−ab)2]=(9+2ab)[8−4ab+(ab)2]=2(ab)3+(ab)2−20ab+72
0.5
P2 = (ab + 2)2(2ab – 7) +100 100≤ (Vì: 2ab ≤a2 +b2 =9−c2 ≤6 7)
Vậy: P≤10
Dấu = xảy ra khi chẳng hạn (a; b; c) = ( -1; 2; 2) 0.5
va 1 Đường tròn (C ) có tâm I(4;-3); bán kính R = 2
Vì I nằm trên (d), do đó AI là một đường chéo của hình vuông ⇒ x = 2 hoặc x = 6 là hai
tiếp tuyến của (C ) nên:
0.25
Hoặc A là giao điểm của (d) với đưòng thẳng: x = 2 ⇒ A(2; -1)
Hoặc A là giao điểm của (d) với đưòng thẳng: x = 6 ⇒ A(2; -1) 0.25 Với A(2;-1) thì C(6;-5); hai đỉnh kia là (2;-5) ; (6;-1) 0.25 Với A(6;-5) thì C(2;-1) ; hai đỉnh kia là: (6;-1); (2;-5) 0.25
2
Ta có: M (1+2t; 3-3t;2t); N( 1+2s; -1+s; 2-s) ⇒M N =2s−2t;s+3t−4;−s−2t+2)
Ta có:
=
=
∨
=
=
⇔
=
−
=
− +
⇔
=
− +
−
− +
=
=
0
1 6
0 6
| 6 12
|
0 6 6
2 3
| 1 4 ) 3 3 ( 2 ) 2 1 (
| )) /(
(
0
s
t s
t t
s t t
t t
P M
d
n N
MP
0.25
0.25
*/ t = 0; s = 6 ⇒ M(1; 3; 0); N(13;5;-4)
Trang 3z4 +2z3-z2+2z+1=0 ( 1 ) 2( 1) 1 0 ( 2 12) 2( 1) 1 0
2 2
2 + + + − = ⇔ + + + − =
⇔
z
z z
z z
z z
z z
(z = 0 không là nghiệm của ptrình)
0.25
Đặt w
z
z+1
= ; phương trình trên trở thành: w2 + 2w – 3 =0⇔w w==1−3 0.25
±
−
=
⇔
= + +
⇔
−
= +
±
=
⇔
= +
−
⇔
=
+
⇔
2
5 3 0
1 3 3
1
2
3 1 0
1 1
1
2
2
z z
z z
z
i z
z z z
z
0.25
Vậy phương trình có bốn nghiệm:
2
3
z= ± ;
2
5
3±
−
=
IV
b
1 Đường tròn tâm O(0;0); bán kính R = 1
Giả sử PA; PB là hai tiếp tuyến của đường tròn (A; B là hai tiếp điểm)
TH 1: A PˆB =600 ⇒OP=2⇒P thuộc đường tròn (C1) tâm O; bán kính R = 2 0.25
3
2 120
ˆB 0 OP P
A P thuộc đường tròn (C2) tâm O;bán kính R =
3
2
0.25 Đương thẳng y = m thoả mãn yêu cầu bài toán khi nó cắt (C1) tại hai điểm phân biệt và
không có điểm chung với (C2)
0.25
Vậy các giá trị m thoả mãn bài toán là:
3
2
− m và 2
3
2
2 (d1) có vtcp là: u=(2;−1;1), B là giao điểm của (d) với (d2) thì:
B(1−t;1+2t;−1+t) ⇒ A B=(−t;2t−1;t−4) 0.25 (d) ⊥(d1)⇔ A B.u1 =0⇔t =−1 0.5 Vậy (d) qua A(1;2;3) có VTCP A B=(1;−3;−5) nên phương trình là:
5
3 3
2 1
1
−
−
=
−
−
=
cộng 1.đ
3 BPT tương đương với log (3 4 2) 1 2log (3 2 4 2)
9
2
9 x + x+ + > x + x+ Đặt t = log (3 2 4 2)
9 x + x+ ; t≥0 BPT trở thành: t + 1 >2t2 0.25
1 2
1 0
1
2 2− − < ⇔ − < <
<
≤
−
−
≤
<
−
⇔
<
<
−
−
≥
−
≤
⇔
<
+ +
≥ + +
⇔
<
+ +
≥ + +
⇔
1 3
1
1 3
7
1 3
7 3 1 1
9 2 4 3
1 2 4 3 1 ) 2 4 3 ( log
0 ) 2 4 3 ( log
2
2 2
9
2 9
x
x x
x x
x x
x x x
x
x x
0.5