Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung.Tìm phương trình tiếp tuyến của C tại A.. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 Câu III 1,0 điểm Cho hình chóp
Trang 1I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3, 0 điểm)
Cho hàm số 2 3
3
x y x
−
=
−
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung.Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại A
Câu II (3, 0 điểm)
1 Giải bất phương trình: log (33 x− ≤ +5) 1 log (3 x+1)
2 Tính tích phân
1 ln
e
3 Cho hàm số y = x4 + 2(m-1)x2 + m2 -3m+1 Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA⊥(ABCD)và
SA a= Tính thể tích khối chóp S BCD theo a.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: (2; 1;1), (0;2; 3), ( 1;2;0)A − B − C −
1 Chứng minh rằng , ,A B C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng ( ABC)
2 Viết phương trình tham số của đường thẳng AC
Câu V.a (1.0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số : f x( )=x g x2, ( ) 3= x−2
2 Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: (1;0; 2), ( 1; 1;3)A − B − − và mặt
phẳng (P) có phương trình 2x - y + 2z + 1 = 0.
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A,B và vuông góc với mặt phẳng (P)
2 Tìm phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Câu V.b (1,0 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số : y= −2x2 +6x−5,biết rằng tiếp tuyến
đi qua ( 1; 13)A − − .
Trang 2
-Hết -I Phần chung cho tất cả thí sinh :(7 điểm)
Câu 1: (3điểm)
Chohàm số
4
2 3
x
y= +x − có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(1;0)
Câu 2: (3điểm)
1 Giải bất phương trình: 4x − 3.2x + ≤ 2 0
2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= −(3 x x) 2+1 trên đoạn [0;2]
3 Tính tích phân:
2
2 1
2 1
xdx I
x
=
+
∫
Câu 3: (1điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a; góc giữa cạnh bên và đáy là 0
60 Tính thể tích khối chóp theo a ?
II Phần riêng (3điểm)
Thí sinh học theo chương trình nào chỉ được làm theo phần riêng cho chương trình đó
( phần 1 hoặc phần 2).
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa: (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B(-1;2;-3) và mặt phẳng ( )α :x+2y− + =2z 5 0
1 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( )α Viết phương trình mặt phẳng ( )β
đi qua O và song song với ( )α .
2 Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua B, và vuông góc với mặt phẳng ( )α và tìm tọa độ giao điểm của (d) và ( )α
CâuVb: (1 điểm) Giải phương trình trên tập số phức : 2x2−3x+ =4 0
2.Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb: (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + z - 3=0 và đường thẳng
có phương trình (d): 9 3
2 2 3
x t
=
= −
= −
1 Viếtphương trình mặt mặt cầu tâm M(1;1;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d') là hình chiếu ⊥của (d) lên mặt phẳng (P)
Câu Vb: (1 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức ( ) (3 )3
2+i − −3 i
Hết
Trang 3I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7điểm )
CÂU I (3 điểm )
Cho hàm số : y = 2
3
x x
+
- (C)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C) với trục hoành
CÂU II (3 điểm )
1).Giải phương trình và bất phương trình :
a) 1 log+ x+35=log (5 x+3) b) 72 1 1
x x
æö æö÷ ÷
ç ÷ ÷ >ç
ç ÷ ÷ç
ç ÷ ÷ç
è ø è ø 2) Tính tích phân
2
dx x
3) Tìm m để đường thẳng (d) y = m cắt đồ thị hàm số y = x4−2x 2 tại bốn điểm phân biệt
Câu III (1điểm ) :
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp theo a
II PHẦN RIÊNG (3điểm )
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian cho bốn điểm A(-1;1;2) , B( 0;2;1) , C(3;2;0), D(3;-2;-2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Chứng minh A,B,C,D là 4 đỉnh của tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu tâm (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu V.a (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên tập số phức : 2z2 - 3z + 5 = 0 Tìm mođun của các nghiệm
2 Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm A(0;1;2) và hai đường thẳng
x=y- =z+ d x- =y+ =z
-1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A đồng thời song song với d1 và d2
2) Tìm toạ độ các điểm M ∈ d1 và N ∈ d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng
Câu V.b (1,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức ( ) (20 )20
A= +i + −i
Trang 4
I_ Phần dành cho tất cả thí sinh
Câu I ( 3 điểm)
Cho hàm số 1 ( )1
1
x y x
+
=
− có đồ thị là (C) 1) Khảo sát hàm số (1)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm có hoành độ bằng 3
Câu II ( 3 điểm)
1) Giải bất phương trình: 2.9x + 4.3x + > 2 1
2) Tính tích phân:
1
0 1
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x x y
x
+ +
= với x> 0
Câu III (1 điểm)
II_Phần riêng (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn
Câu IV a (2 điểm)
Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và hai đường thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự có phương trình: ( )1 ( )2
3
x t
x y z
x y
z t
=
= − −
= −
Chứng minh rằng (d1), (d2) và A cùng thuộc một mặt phẳng
Câu V a (1 điểm) Tìm môđun của số phức ( )2
z= + − −i i
1) Theo chương nâng cao
Câu IV b (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) ( )α vµ β lần lượt có phương trình là: ( )α : 2x y− + + =3z 1 0; ( )β :x y z+ − + =5 0 và điểm M (1; 0; 5).
1 Tính khoảng cách từ M đến ( )α
2 Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của ( ) ( )α vµ β đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P): 3 x y − + = 1 0
Câu V b (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức z= +1 3i
Trang 5A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y 2x 1
x 1
+
=
− có đồ thị (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 3x+y+1=0
Câu II ( 3,0 điểm )
1 Giải phương trình log2(5−2x)=2−x
2 Tính tìch phân : I = dx
x
x
∫2
4 sin cot π
π
3 Tìm m để hàm số 1 4 2
1 4
y= x −mx + −m có ba cực trị
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đáy đều bằng a Cạnh A/A tạo với mặt đáy góc 300 Tính thể tích của khối lăng trụ
B PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) : 2x y 3z 1 0 − + + =
1 Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp (P)
2 Tìm tọa độ điểm M’ là hình chiếu vuông góc của M trên mp(P)
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x(x-2) và trục hoành Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành
2 Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x 3 y 1 z 3
và mặt phẳng (P) : x 2y z 5 0+ − + =
1 Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
2.Viết phương trình đường thẳng (∆) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P)
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Giải hệ phương trình sau :
y
4 log x 4 2
2y log x 2 2 4