§14.2 TÍNH TOÁN TẤM BTXM CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG XE CHẠY 14.2.1 Nguyên lý tính toán và phương trình vi phân độ võng: 12.2.1.1 Nguyên lý tính toán: - Tính toán theo nguyên lý tấm t
Trang 1§14.2 TÍNH TOÁN TẤM BTXM CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG
XE CHẠY
14.2.1 Nguyên lý tính toán và phương trình vi phân độ võng:
12.2.1.1 Nguyên lý tính toán:
- Tính toán theo nguyên lý tấm trên nền đàn hồi
- Theo nguyên lý này: Tính toán nội lực của tấm phải tìm ra hàm phản lực của lớp móng tác dụng lên đáy tấm với giả thiết như sau :
• Độ lún của mặt lớp móng hoàn toàn trùng với độ võng của tấm dưới tác dụng của tải trọng
• Tấm BT là vật liệu đồng nhất, đẳng hướng
12.2.1.2 Phương trình vi phân độ võng :
- Gọi ω(x,y) là độ võng của tấm tại toạ độ (x,y), giả sử lực tác dụng P(x,y)
và phản lực nền q(x,y)
- Phương trình vi phân độ võng có dạng sau :
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂ +
∂
∂
∂ +
∂
∂
4
4 2 2
4 4
4 2
y y
x x
=P(x,y) - q(x,y)
Trong đó :
L : độ cứng chống uốn của tấm bêtông ximăng L=
) 1 ( 12
h E
2 b
3 b
µ
−
Eb, µb : Môđuyn đàn hồi và hệ số Poisson của bêtông, µb =0,15
h : chiều dày của tấm bêtông ximăng (cm)
12.3 Các phương pháp tính toán mặt đường bêtông ximăng hiện nay:
12.3.1 Phương pháp Westergaard:
+ Các giả thiết
- Xem tấm BTXM là 1 vật thể đàn hồi đẳng hướng và tuân theo giả thiết tiết diện thẳng
- Tính toán tấm BTXM với 3 vị trí đặt tải trọng :
Tải trọng đặt ở giữa tấm
Tải trọng đặt ở góc tấm
Tải trọng đặt ở cạnh tấm
Trang 2TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐN BM ĐƯỜNG ÔTÔ - ĐƯỜNG TP
- Dựa trín cơ sở hệ số nền k (xem nền - móng như 1 hệ thống lò xo), hệ số nền Wincle
I
D
B¸nh xe nƯng p
D=2δ
II III
1
2 bÒ dµi tÍm
1 bÒ rĩng tÍm 2
H×nh 12-4 C¸c trõ¬ng hîp t¸c dông t¶i trông ®iÓn
h×nh trªn tÍm bª t«ng xi m¨ng (D=2δ) Hình 14-4a
Để xâc định k ta tiến hănh thí nghiệm đặt 1 tấm ĩp cứng có đường kính 76cm, tâc dụng tải trọng P
Tăng dần lực P đến khi độ lún của nền - móng lă 1,27cm, đọc giâ trị P
Hệ số nền : kĽ
Tính toân cho 3 trường hợp :
• Khi tải trọng đặt ở giữa tấm :
σI=1,1(1+µb) (lg l 0.2673) P2
h
δ +
• Tải trọng đặt ở cạnh tấm :
σII=2,116(1+0,54µb) (lg 0 08975 ) 2
h
P
l +
δ
• Tải trọng đặt ở góc tấm :
6 , 0
2 1
h
P
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
Trong đó :
δ : bân kính vệt bânh xe tương đương
P : lực tâc dụng
h : chiều dăy tấm BTXM
µb : hệ số Poisson của bítông, µb=0,15
Trang 3l =4 k
L
L : độ cứng chống uốn của tấm bêtông ximăng
K : hệ số nền
q = k ω(x,y)
So sánh kết quả trên với kết quả đo ứng suất thực tế cho thấy:
+ Trường hợp I , II : nếu δ >= 0.5h (2δ =D) và móng tiếp xúc hoàn toàn với đáy tấm , thì kết quả giữa tính toán và thực tế là tương đối phù hợp ; nếu móng tiếp xúc không tốt với đáy tấm , thì kết quả ứng suất đo được lớn hơn lý thuyết khoảng 10%
+ Trường hợp III : ứng suất đo thực tế > tính toán lý thuyết khoảng 30 - 50 %,
do đó phải hiệu chỉnh lại công thức xác định σIII như sau :
12 , 0
h
P l
2 1
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
−
Nhận xét về phương pháp :
- PP này chỉ tính được US tại vị trí đặt tải trọng, không tính được US do tải trọng đặt lân cận vị trí tính toán, do đó phản ánh không đúng điều kiện làm việc của tấm BTXM có kích thước thông thường (phổ biến)
Trang 4TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐN BM ĐƯỜNG ÔTÔ - ĐƯỜNG TP 14.3.2 Tính mặt đường BTXM theo giả thiết xem nền-móng lă bân không
gian đăn hồi (Phương phâp Shekter & Gorbunov – Pocadov)
- Dưới tâc dụng của tải trọng phđn bố đều trín diện tích hình tròn có bân kính
δ, tại vị trí đặt tải xuất hiện mômen tiếp tuyến vă mômen phâp tuyến có độ lớn :
MT = MF = π δ
µ
a
P
2
) 1
(
0
θ
P
M T M F
a)
0
P
r x
y
M y
M x b)
H×nh 12-5 S¬ ®ơ tÝnh to¸n m«men uỉn do t¶i trông tỊp trung t¸c dông
c¸ch tiÕt diÖn tÝnh to¸n mĩt kho¶ng c¸ch r sinh ra
a- trong to¹ ®ĩ mĩt cùc ; b-trong to¹ ®ĩ x, y
Hình 14-5
- Dưới tâc dụng của tải trọng tập trung câch điểm tâc dụng tải trọng một khoảng r , tại đó xuất hiện mômem tiếp tuyến vă mômem phâp tuyến có độ lớn :
MF=(A + µb .B)P
MT=(B + µb .A)P Trong đó :
P : tải trọng tâc dụng
δ : bân kính vệt bânh xe tương đương
C : hệ số phụ thuộc văo tích số (a.δ ) ( Tra bảng 14-7 )
A, B : hệ số phụ thuộc tích số (a.r) ( Tra bảng 14-7 )
a : đặt trưng đăn hồi của tấm BTXM, xâc định như sau :
2 0
2 0
) 1
(
) 1
( 6 1
µ
µ
−
−
b
b E
E h
E0, µ0 : môđuyn đăn hồi vă hệ số Poisson của nền- móng
Eb, µb : môđuyn đăn hồi vă hệ số Poisson của bí tông
r : khoảng câch từ vị trí tâc dụng tải trọng đến vị trí tính toân nôi lực
Để thuận lợi cho việc tính toân - chuyển nội lực từ hệ toạ độ cực sang hệ trục toạ độ Decat vuông góc
Trang 5Mx = MF cos2θ + MT sin2θ
My = MF sin2θ + MT cos2θ
Từ đú tỡm được mụmen tổng hợp lớn nhất M ứng suất kộo uốn xuất hiện trong tấm BTXM :
2
6
h
M
∑
=
6
σ
∑
Nhận xột về phương phỏp :
2 δ
A
D
b
r = a
Hình 12-6 Sơ đồ tính toán momen uốn khi có
xét đến ảnh hửơng của bánh xe bên cạnh Hỡnh 14-6
- P.P này khụng những tớnh được US tại vị trớ đặt tải trọng mà cũn tớnh được
US do tải trọng đặt cỏch vị trớ tớnh toỏn một khoảng r gõy ra
- PP này khụng tớnh được cho trường hợp tải trọng đặt ở cạnh tấm và gúc tấm
Như vậy để giải được hoàn chỉnh bài toỏn mặt đường BTXM tỏc giả I.A Mednicov giả định ứng suất xuất hiện khi tải trọng đặt ở giữa tấm của 2 phương phỏp trờn bằng nhau từ đú tỡm được quan hệ quy đổi giữa hệ số nền k và mụ đun đàn hồi của nền - múng Eo , từ đú tớnh được ứng suất và chiều dày tấm trong trường hợp tải trọng đặt ở cạnh tấm và gúc tấm như sau (22TCN 223-95)
• Khi tải trọng đặt ở giữa tấm :
h1 = [ ]σ
• Khi tải trọng đặt ở cạnh tấm :
h2 = [ ]σ
• Khi tải trọng đặt ở gúc tấm :
h3 = [ ]σ
α P3
Trang 6TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐN BM ĐƯỜNG ÔTÔ - ĐƯỜNG TP
3
2
1
α
α
α
= F(
0
b E E
h δ ) tra bảng 14-8 trong đó :
δ: bân kính vệt bânh xe tương đương
h : chiều dăy tấm BTXM
Eb, µb : môđuyn đăn hồi vă hệ số Poisson của bí tông
µ0 : hệ số Poisson của nền- móng
E0 : môđuyn đăn hồi của nền- móng (môđuyn đăn hồi chung của câc lớp móng vă nền đường dưới tấm BTXM )
14.4 Tính toân mặt đường bítông ximăng lắp ghĩp (xem GT) :
14.5 Kiểm toân xe nặng
A 1 2 3
2 3
6 5 4
5 6
θ
r
C h Þu
lù c Q
0 ,7 m 0 ,7 m
2 ,6 0 m
H ×n h 1 2 -7 S ¬ ® ơ tÝn h to ¸ n m o m e n d o
t¶ i trô n g c ñ a x e x Ýc h g © y ra Hình 14-7
