De thi Trac nghiem12

Công thức đạo hàm của hàm số nào sau đây đúng?. Điểm nào sau đây là điểm uốn của đồ thị hàm số.. Hàm số cho có đờng tiệm cận nào.. Chỉ có tiệm cận đứng B?. Có tiệm cận đứng và tiệm cân n

Trang 1

Đề thi trắc nghiệm giải tích 12 I/ Đạo hàm

Câu 1: Đạo hàm của hàm số

1 x

2x

y 2

−

= tại điểm

2

1

x= bằng:

A

9

4

40

9

40

4

9

Câu 2: Cho hàm số y = (x4 + 2x2 + 2)2 , đạo hàm y’ tại x = 0 bằng:

Câu 3: Cho f(x)=x x, đạo hàm f’(2) bằng:

A 3 2 B

4

2

3

2

2 3

2

+

=

x

1

y tại điểm x = 1 bằng:

A

6

1

18

1

6 1

Câu 5: Cho

cotx

xcotx 1

y= + , đạo hàm y’ tại điểm

4

π

x= bằng:

2

π D một số khác

Câu 6: Đạo hàm của hàm số y =sin3x.sinx tại điểm

4

π

x= bằng:

2

1

−

Câu 7: Cho

sinx cosx

f(x)

−

+

= , đạo hàm y’ tại x = 0 bằng:

Câu 8: Đạo hàm của hàm số y = sin(cosx) tại điểm x = 0 bằng:

2

1

Câu 9: Câu nào sau đây tính đạo hàm sai ?

A

2 2 3

x

4 3x y' x

4 x

B

4 3 3

3 x

2 y' x

1 x

1

y= − ⇒ =− +

x) (1

5 y'

x -1

2 3x y

−

=

⇒ +

=

Trang 2

D

2

x 3 y' x x

Câu 10: Các câu tính đạo hàm sau đây, câu nào đúng ?

A y=sin3x⇒y'=−3cos3x

B y=cos2x+2⇒y'=sin2x

C

x cos

4 y' tan4x

D











=

⇒











=

4

π x sin

1 y'

4

π x cot y

2

3 x

3x x x y

2 3 2

−

− +

Câu 12: Đạo hàm của hàm số y= cos2x là:

A

cos2x

2sin2x

B

cos2x

sin2x

cos2x

sin2x 2

cos2x 2

sin2x

Câu 13: Đạo hàm của hàm số y = xlnx – x bằng:

A y’ = lnx + x B 1

x

1 y'= + C y’ = lnx D một hàm số khác

Câu 14: Cho hàm số y = xcosx – sinx, ta có đạo hàm là

A 2cosx – xsinx B xsinx C –xsinx D cả 3 đều sai

2

x cos 1

y= + 2 là:

A

2

x cos 1

2

x cos 2

x sin

2 +

2

x cos 1 4

sin2x

2 +

−

C

2

x cos 1 2

cos2x

2

x cos 1 4

2

x cos 2

x sin

2 +

Câu 16: Đạo hàm nếu có của hàm số

1 x

1 x ln y

+

−

1) (x

1 y'

+

1 -x

1 x y'= + C

1 x

1 y' 2

+

1 x

2 y' 2

−

=

Câu 17: Hàm số nào sau đây là đạo hàm của y = ln|sinx| ?

A ln|cosx| B cotx C tanx D một hàm số khác

Câu 18: Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số sin 2 x

e

y=

Trang 3

A 2 sin 2 x

x.e cos B esin 2 x.sin2x C esin 2 x.cos2x D một hàm số khác

x

e 1

e ln y

+

A

x

e 1

1

x

e 1

e

x

) e (1

2e

2x

e 1

e

+

Câu 20: Hàm số y=ln(x+ 1+x2) có đạo hàm bằng:

A

2

x 1

1 x

+

2

x 1

2x

x

1

+

Câu 21: Xét hàm số







≥

−

<

=

2 x nếu 4

4x

2 x nếu x

f(x)

2

Đạo hàm f’(2), nếu có, bằng:

Câu 22: Cho hai hàm số f(x) = tanx và g(x) = ln(1 – x) thì giá trị

(0) g'

(0) f' bằng:

Câu 23: Gọi u là một hàm số theo biến x Công thức đạo hàm của hàm số nào sau

đây đúng ?

A y = loga|u|

ulna

u' y'=

⇒ (a > 0, a ≠ 1)

B y = cotu ⇒ y’ = – u’(1 + cot2u)

C

u 2

u' y' u

y= ⇒ =

D Ba công thức trên đều đúng

Câu 24: Xét ba hàm số sau đây:

I/ f(x) = x|x| II/ g(x) = x III/ h(x) = |x + 1| + x

Hàm số nào không có đạo hàm tại x = 0 ?

A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ I và II D Chỉ I và III

Câu 25: Cho hàm số y = x3 – 2x2 + x – 3 có đạo hàm y’ và y’’

Tính biểu thức y"( 2)

3

2 ) 2 ( y'

M= + đợc kết quả:

A M=8 2 B M=6 2 C M = 7 D

3

13

=

M

Câu 26: Cho hàm số y = xex có đạo hàm y’ và y” Hệ thức nào sau đây đúng ?

A y” – 2y’ + 1 = 0 B y” – 2y’ – 3 = 0

C y” – 2y’ + y = 0 D y” – 2y’ + 3y = 0

Câu 27: Cho hàm số y=xex 2, đạo hàm cấp hai y” tại x = 1 bằng

Trang 4

Câu 28: Cho hàm số y = cos2x, đạo hàm cấp ba y”’ tại

4

π

x= bằng:

Câu 29: Cho hàm số y= 2x−x2 Biểu thức M = y3.y” + 1 bằng:

A M = 3 B M = – 2 C M = 1 D M = 0

Câu 30: Cho hai hàm số f(x) = x2 và g(x) = 4x + sin

2

πx thì

(1) g'

(1) f' bằng:

2

3 2

Câu 31: Cho hàm số

x

5 3

y= + thì biểu thức M = xy” + 2y” bằng

A M = 1 B M = 3 C M = 2 D M= 0

Câu 32: Cho hàm số y = sin4x + cos4x, đạo hàm cấp hai y” tại

4

π

x= bằng:

Câu 33: Vi phân của hàm số y = tan2x là:

x cos

2tanx

dy= 2 B dy = 2(1 + tan2x)dx

2cosx

tanx

Câu 34: Cho hàm số f(x)=(x2 −1) x2 +1 Vi phân df(1) bằng

A 3 2dx B 2 2dx C − 2dx D 3 2dx

Câu 35: Cho hàm số f(x) = cos2x – sinxcosx – 1 Vi phân 











2

π

df bằng:

II/ ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số

1/ Dùng đạo hàm xét chiều biến thiên hàm số

Câu 36: Hàm số

9 x x

5 2x y

2

−

+

= có tập xác định là:

A R\{3} B [3, +∞) C (−∞,−3]∪[3,+∞) D [–3, 3]

Câu 37: Để hàm số y= x2 −2x+m+3 xác định ∀x∈R thì giá trị của m là:

A m ≤ – 2 B m ≥ – 2 C – 2 ≤ m ≤ 2 D với mọi m

1 x

2x x y

2

−

= có tính chất:

A Đồng biến trên R\{0} B Nghịch biến trên R\{–1}

C Nghịc biến trên (–∞, 1) và (1, +∞)

D Đồng biến trên (–∞, 1) và (1, +∞)

Trang 5

Câu 39: Hàm số y= 2x−x2 nghiọc biến trên khoảng nào ?

A (1, 2) B (0, 1) C (–1, 0) D (0, 2)

Câu 40: Để hàm số y = x2(m – x) – m đồng biến trên khoảng (1, 2) thì giá trị của

m phải là:

A m ≥ 2 B m ≥ 3 D 2 ≤ m ≤ 3 D với mọi m

2 x

x y

3

−

= đồng biến trên khoảng nào ?

A R\{2} B [0, 3] C [3, +∞) D [0, +∞)

2/ Cực trị của hàm số

Câu 42: Hàm số y = x – ex tại điểm x = 0 thì:

A đạt cực tiểu B đạt cực đại

C không xác định D không đạt cực trị

x ln

x

y= tại điểm x = e thì:

A đạt cực tiểu B đạt cực đại

C không đạt cực trị D không xác định

Câu 44: Với giá trị nào của m thì hàm số x mx (m 2)x 1

3

1

y= 3 − 2 + + − có cực trị:

A – 1 < m < 2 B m < – 1 C m > 2 D m <–1 hay m > 2

1 x

2 mx x

y

2 +

+ +

= có cực trị khi:

A m = –3 B m < –2 C m > –3 D –3 < m <–2

Câu 46: Hàm số nào sau đây không có cực trị:

A y = x3 + 2 B

1 x

2 x 2 y

+

−

2 x

3 x x y

2 +

− +

=

D Cả 3 hàm số trên đều không có cực trị

2

5 x 3 2

x

4

+

−

= có bao nhiêu cực trị ?

A 3 cực trị B không cực trị C 2 cực trị D 1 cực trị

3/ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số

Câu 48: Giá trị lớn nhất của hàm số y=x+ 2+x2 trên đoạn [− 2, 2] bằng:

Câu 49: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

x

2 x

y= 2 + với x > 0 bằng:

Câu 50: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + cos2x trên đoạn







 π

4

,

0 bằng:

Trang 6

A









−

=

1 y min

2

1 y max

B











π

=

π

=

6 y min

4 y max

C









=

+

π

=

1 y min

2

1 4 y max

D











=

+

π

=

2

1 y min

4

1 2 y max

Câu 51: Hàm số f(x) = x2 – 8x + 13 đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng:

4/ Lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị

Câu 52: Hàm số y = 2x2 – x4 lõm trên khoảng nào sau đây ?

A









−

∞

−

3









−

3

2 , 3

2

C









−

3

3 , 3

3

D







 +∞

, 3 3

x 1

1 x

y

−

= lồi trên khoảng nào sau đây ?

A (–1, 1) B (–∞, 1) C (1, +∞) D R

Câu 54: Cho hàm số f(x) = x3 – 3x + 5 Điểm nào sau đây là điểm uốn của đồ thị hàm số ?

A (0, 5) B (1, 3) C (–1, 1) D (–1, 3)

Câu 55: Cho hàm số y = (m – 2)x4 – 6(m + 1)x2 + 5 có đồ thị (Cm) Giá trị nào của

m để (Cm) lồi trên R ?

A m = 2 B 1 < m < 2 C –2 ≤ m ≤ 1 D –1 ≤ m ≤ 2

5/ Đờng tiệm cận của đồ thị hàm số

x x

x 3 ) x (

2

−

= có các đờng tiệm cận:

A y = 3 B x = 0, y = 1 C x = 1, y = 3 D x = 0, y = 3

Câu 57: Cho hàm số

) 1 x ( x 2

5 x 4 x 3 y

2

−

+

−

= Hàm số cho có đờng tiệm cận nào ?

A Chỉ có tiệm cận đứng B Chỉ có tiệm cận ngang

C Có tiệm cận đứng và tiệm cân ngang

D Có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên

Câu 58: Đồ thị (C) của hàm số

5 x 4 x

1 x 12 x 3

2

−

+

−

= có bao nhiêu đờng tiệm cận ?

Câu 59: Đồ thị (C) của hàm số

1 x

x y

2

−

= có bao nhiêu đờng tiệm cận ?

Trang 7

Câu 60: Với những giá trị nào của m thì đồ thị (C) của hàm số

m x

m x 3 x 2 y

2

−

+

−

=

không có tiệm cận đứng ?

A m = 0 B m = 1, m = 2 C m = 0, m = 1 D m = 1

Câu 61: Với giá trị nào của m thì đồ thị (C) của hàm số

m x 2

1 mx y

+

−

= có tiệm cận

đứng đi qua điểm A(−1, 2) ?

A

2

1

6/ Vẽ đồ thị hàm số

Câu 62: Đồ thị nào dới đây là đồ thị của hàm số y = x2 + 2mx + m2 với m > 0

Câu 63: Nếu đờng biểu diễn của đồ thị

bên là một hàm số bậc 3 thì phơng trình

của đồ thị là:

A y = (x + 1)2.(x – 2)

B y = (x + 1)2.(2 – x)

C y = (1 – x)2.(2 – x)

D y = (x – 1)2.(x + 2)

Câu 64: Nếu đờng biểu diễn của

đồ thị hàm số bên là một hàm số

hữu tỉ thì phơng trình của đồ thị là:

A

2 x

) 1 x ( 2 y

−

=

B

2 x

) 1 x ( 3 y

−

+

=

C

2 x

) 1 x ( 3 y

+

−

=

D

2 x

) 1 x ( 2 y

+

=

Câu 65: Đồ thị của hàm số nào dới đây đối xứng qua gốc toạ độ ?

I/ f(x) = 4x3 – 3x II/ f(x) = 2x5 + x

D

x y

B

x y

C x y

A

x y

2

–

y

x

y

3

2 –

1

O

2 3

−

Trang 8

III/ f(x) = 3x2 + 4

A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ I và II D Chỉ I và III

7/ Tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số

Câu 66: Đồ thị của hai hàm số y = x3 và y = 3x – 2 cắt nhau tại mấy điểm ?

2 x

1 x 2 y

+

= cắt đồ thị (H) và đờng thẳng (d): y = – x + m Khi (d) cắt (H) tại hai điểm phân biệt A, B thì m bằng:

A m = 4 B m = –1 C m = 2 D với mọi m

Câu 68: Cho hàm số y = 2x4 + x3 + x2 Đồ thị của hàm số này cắt trục hoành tại mấy

điểm ?

2 x

1 x x y

2 +

+ +

= có đồ thị (H) và đờng thẳng (d): y = mx + 1 Tìm

m để (d) cắt (H) tại hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau

A m = 1 B m > –1 C –1< m < 2 D –1< m < 3

8/ Tiếp tuyến với đồ thị của một hàm số

Câu 71: Phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = 3x – 4x3 tại điểm uốn (C) là:

A y = –12x B y = 3x C y = 3x – 2 D y = 0

Câu 72: Để đờng thẳng y = 2x + m là tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x2 + 1 thì m phải bằng:

2 1

Câu 73: Cho hàm số x 2x 3x 1

3

1

y=− 3 − 2 − + có đồ thị là (C) Trong các tiếp tuyến với (C), tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất bằng:

1 x

1 x x y

2 +

+ +

= có đồ thị (C) Phơng trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(–1, 0) là:

A x

4

3

y= B (x 1)

4

3

y= + C y=3(x + 1) D y = 3x + 1

2 x

1 x y

+

−

= có đồ thị (H) Tiếp tuyến với (H) tại giao điểm (H) với trục hoành có phơng trình:

A y = 3x B y = 3(x – 1) C y = x – 3 D

)

1

x

(

3

1

y= −

Câu 76: Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 2 có đồ thị (C) Qua điểm A(0, 2) có thể kẻ mấy tiếp tuyến với đồ thị (C) ?

A 1 tiếp tuyến B 2 tiếp tuyến

C 3 tiếp tuyến D không có tiếp tuyến nào

Trang 9

9/ Quỹ tích một điểm

Câu 77: Quỹ tích của parabol (P): y = x2 – 2mx là đờng có phơng trình

A y = x2 – 2x B y = x2 C y = – x2 D y = –x2 + 2x

Câu 78: Khi (d): y = mx cắt (P): y = x2 – 1 tại hai điểm phân biệt M, N thì quỹ tích trung điểm I của MN là

A y = 2x2 (x < –1) B y = 2x2 (x > 1)

C y = 2x2 (–1 < x < 1) D y = 2x2

m x

1 m m mx 5 x y

2 2

+

+ + +

−

= có đồ thị là (C) Giao điểm của (C) với trục tung là I Quỹ tích của I nằm trên trục tung giới hạn bởi:

A –1 ≤ y ≤ 3 B y ≤ –1 hay y ≥ 3 C y ≥ 3 D 0 ≤ y ≤ 3

3 m x 5

7 m mx y

+

−

− +

= có đồ thị là (Hm) Quỹ tích giao điểm I của hai

đờng tiệm cận của (Hm) là đờng có phơng trình:

A

5

3 x

5

1 x 3

y= + C y = x – 3 D y =

x + 5

III/ Nguyên hàm và tích phân

1/ Tính nguyên hàm bằng công thức thờng dùng

Câu 81: Hàm số:

x

1 x ) x (

f = + là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây:

A

2

x

1 x ) x (

2

x

1 )

x (

x

1 ) x (

f = 2 + D

2

x

1 x ) x (

Câu 82: Nguyên hàm của f(x) = (2x + 1)3 là:

4

1 x 2 ) x (

F

4 +

+

2

1 x 2 ) x

(

F

4 +

+

8

1 x 2 ) x ( F

4 +

+

=

Câu 83: Một nguyên hàm của hàm số

x cos

4 )

x (

f = 2 là:

A

x sin

x 4

3

4 x

Câu 84: Một nguyên hàm F(x) của f(x) = 3x2 + 1 thoả F(1) = 0 là:

A x3 – 1 B x3 + x – 2 C x3 – 4 D 2x3 – 2

Câu 85: Một nguyên hàm của hàm số:

4

x

) 1 x )(

1 x ( ) x (

f = − + là:

A

x

1 x

3

1

4

3

x

1

3

x 3

1 x

3

2

x 3

1

x −

Câu 86: Một nguyên hàm của hàm số: f(x) = cos3x.cos2x bằng:

Trang 10

A sin5x

2

1 x sin

2

1

10

1 x sin 2

1

+

C cos5x

10

1 x cos

2

1

C©u 87: Nguyªn hµm cña

2

x

1 ) x (

f = triÖt tiªu khi x = 1 lµ hµm sè nµo ?

A

x

2

1 x 2

x

3

x

1

x−

C©u 88: Nguyªn hµm cña

x 2

2 ) x (

f = lµ hµm sè nµo sau ®©y ?

A F(x)= 2x +C B F(x)=2 x+C

C F(x)=2 2x +C D C

x 2

1 ) x (

C©u 89: Cho hµm sè f(x) = sin2x.cos2x vµ c¸c hµm sè:

I/ sin x

4

x 2 cos 4

x 4 cos 8

1

−

Hµm sè nµo lµ mét sè nguyªn hµm sè f(x) ?

A ChØ I B ChØ II C ChØ I vµ II D ChØ I vµ III

2/ TÝch ph©n b»ng c«ng thøc Niut¬n – LÐpnÝt

C©u 90: TÝch ph©n ∫3 −

0

2 1)dx x

( b»ng:

C©u 91: TÝch ph©n ∫4 +

3

dx x

1

x b»ng:

2

4

4 35

−

8 1

3 xdx b»ng:

A

4

2

4

2 25

0

5dx ) x 1 ( b»ng:

−

4 3

) m ln(

dx ) 2 x )(

1 x ( 1

th× m b»ng:

Trang 11

A

3

4

Câu 95: Tích phân ∫π

0

xdx tan bằng:

Câu 96: Tích phân ∫

π

4 0

sin bằng:

A

2

1

4−









 −π

2

1 4 2

1









 −π

2

1 4 4

1

D









−

π

2

2 4 2 1

0

xdx 3 cos x 2

A

5

2

5

4

3

4

5

−

π

− 4

0

4

A

4

3

5

2π D một số khác

Câu 99: Tích phân 16∫ + −

0

dx x 9 x

1

bằng:

3/ Tính tích phân bằng phơng pháp đổi biến số

Câu 100: Bằng cách đổi biến số u = sinx thì tích phân ∫

π

2 0

sin là:

A ∫1 −

0

2

0

4du

π

−2 0

4du

π

2 0

4du u

Câu 101: Tích phân ∫3 +

xdx bằng:

A

3

8 D một số khác

Câu 102: Tích phân 2 x 8.x2dx

0

∫ − bằng:

Trang 12

A 3 B –2 C 1 D – 4

Câu 103: Tích phân ∫2 −

1

xdx bằng:

A

2

3

2

3

2

3

2

1−

Câu 104: Tích phân ∫1 −

0

2

A

8

12

16

π D một số khác

Câu 105: Bằng cách đổi biến số x = 2sint thì tích phân ∫1 −

dx x 4

1

là:

A ∫

π

3

0

π

6 0

π

6 0

π

3

0 t dt

π

4

0 cosdx bằng:4 x

A

3

4

3

2

e

e xdx bằng:lnx

dx bằng:

A 2 B ln2 C 2 – ln2 D 2(1 – ln2)

Câu 109: Tích phân ∫π +

dx bằng:

A ln2e B

1 e 2

e ln

e 2 ln

e ln

+

4/ Tính tích phân bằng công thức tích phân từng phần

Câu 111: Tích phân ∫1

0

xdx

xe bằng:

Trang 13

π

−

= 6 0

xdx 3 sin ) x 2 (

A

5

9

5

3 5

π

= 2 4

2x sin

xdx

I bằng:

A

2

4

4 −

2

2 ln

4− π

0

xdx cos

x bằng:

Câu 115: Tích phân ∫1 − +

0

1

xe bằng:

A e B e + 2 C e – 2 D e + 1

Câu 116: Để tính tích phân ∫

π

+

= 2 0

dx 2

x 2 cos 1 x

2

1 16 xdx 2 cos x 2

1 xdx 2

1 dx 2

x 2 cos 1

x

I

2 2

0

2 0

2

0

+

π

= +

=

+

π π

π

II/ Để tính A = ∫

π

2 0

xdx 2 cos

x , đặt:









=

−

=

⇒







=

∫xdx x2 v

x 2 sin 2 du xdx

dv

x 2 cos u

2

III/ Để tính A = ∫

π

2 0

xdx 2 cos

x , đặt









=

⇒







=

∫cos2xdx 2sin2x v

dx du xdx

2 cos dv

x u

Thí sinh đã tính sai bắt đầu từ câu nào ?

A Từ I B Từ II C Từ III D Từ I và III

Câu 117: Tích phân =∫3 −

2

dx ) 1 x ln(

x 2

A

2

7 2 ln

3

4 4 ln

2

5 8 ln

4 − D một số khác

IV ứng dụng tích phân để tính diện tích một hình phẳng và thể tích một vật thể tròn xoay

Câu 118: Diện tích giới hạn bởi hai parabol (P1): y = x2 và (P2): y = –x2 + 2x là bao nhiêu đơn vị diện tích ?

Trang 14

A 1 B 3 C

2

3 1

Câu 119: Hàm số y 1 x22

π

−

= có đồ thị nh hình bên Diện tích của phần gạch chéo bằng bao nhiêu đơn vị diện tích ?

A

3

4π

B 3π

C

2

3π

D π

Câu 120: Diện tích của hình phẳng xác định bởi đồ thị hàm số y = x2 –1 và y= x +

1 bằng bao nhiêu đơn vị diện tích ?

A 2

B

3

10

C

2

9

D 5

Câu 121: Gọi (H) là đồ thị của hàm số

x

1 x

y= − Diện tích giới hạn bởi (H), trục

hoành và hai đờng thẳng có phơng trình x = 1, x = 2 bằng bao nhiêu đơn vị diện tích?

A e – 1

B e + 1

C e + 2

D e – 2

Câu 122: Diện tích giới hạn bởi

đờng cong (C): y = x3 – 3x,

Trục hoành và hai đờng thẳng

Có phơng trình x = – 1, x = 1 bằng:

A

2

5 đvdt

B

3

8 đvdt

1 y

x O

π π

−

x y

(d)

– 1 – 1

1 2 (P)

y

x O

1 1 (H)

2 y

x 1

– 1

– 2

2

3

O

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	722,5 KB