A /phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh.. Tìm m để đồ thị hàm số C m có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1.. Tính diện tích ABC.. Tính thể tích khối lăng trụ... Tìm m để đồ thị hà
Trang 1Môn Toán : Thêi gian lµm bµi 180 phót
A /phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh ( 8 điểm )
Câu I : ( 2 điểm ).
Cho hàm số y = x 3 + ( 1 – 2m)x 2 + (2 – m )x + m + 2 (C m )
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
2 Tìm m để đồ thị hàm số (C m ) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1.
Câu II : ( 2 điểm ).
1 Giải phương trình: sin 2x 2 2(sinx+cosx)=5.
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2x2 mx 3 x
Câu III : ( 2 điểm ).
1 Tính tích phân sau :
2 2
3 1
1
x
x x
2 Cho hệ phương trình :
1
x y
Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x 1 ;y 1 );(x 2 ;y 2 );(x 3 ;y 3 ) sao cho x 1 ;x 2 ;x 3 lập thành cấp số cộng d 0
.Đồng thời có hai số x i thỏa mãn x > 1 i
Câu IV : ( 2 điểm ).
Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d 1 :
x y z
1 2 1
y t
và điểm M(1;2;3).
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d 1 ; Tìm M ’ đối xứng với M qua d 2
2.Tìm A d B d 1; 2 sao cho AB ngắn nhất
B.
PHẦN TỰ CHỌN: ( 2 điểm ).
( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu V a hoặc V b sau đây.)
Câu V a
1 Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 =
0 Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình
x + y +1 = 0 Xác định tọa độ B và C Tính diện tích ABC.
2.Tìm hệ số x 6 trong khai triển 1 3 n
x x
biết tổng các hệ số khai triển
bằng 1024.
Câu V b
1 Giải bất phương trình : 51 x2 51 x2
> 24.
2.Cho lăng trụ ABC.A ’ B ’ C ’ đáy ABC là tam giác đều cạnh a .A ’ cách đều các điểm A,B,C Cạnh bên
AA ’ tạo với đáy góc 60 0 Tính thể tích khối lăng trụ.
Hết
Trang 2
ĐÁP ÁN
Câ
u
m
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 1,00
Với m = 2 ta được y = x3 – 3x2 + 4
b ; Sự biến thiên
Tính đơn điệu ……
Nhánh vô cực……
j
o
-
2
-
y y'
x
0,25
c ; Đồ thị :
+ Lấy thêm điểm
+ Vẽ đúng hướng lõm và vẽ bằng mực cùng màu mực với phần trình bầy 0,25
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ
hơn 1
1,00
Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2
ĐK sau :
0,25
Trang 3+ y’ =0 có 2 nghiệm pbiệt x1 < x2 ' 4m2 m 5 0
m < - 1 hoặc m > 5
+ x1 < x2 < 1 ( Vì hệ số của x2 của y’ mang dấu dương )
… ' 4 2m … 21
15
m
0,25
Kết hợp 2 ĐK trên ta được… Đáp số m ; 1 5 7;
4 5
1 1.Giải phương trình: sin 2x 2 2(s inx+cosx)=5 ( I ) 1,00
Đặt sinx + cosx = t (t 2) sin2x = t2 - 1 ( I ) 0,25
t2 2 2t 6 0 t 2) 0,25
+Giải được phương trình sinx + cosx = 2 … os( ) 1
4
Kết luận : 5 2
4
x k ( kZ) hoặc dưới dạng đúng khác 0,25
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2x2 mx 3 x 1,00
hệ
3
x
x2 + 6x – 9 = -mx (1)
+ ; Với x 0 (1)
2 6x 9
x
m x
Xét hàm số : f(x) = x2 6x 9
x
trên ;3 \ 0 có f’(x) = x2 2 9
x
> 0 x 0
0,25
+ , x = 3 f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6 m < - 6 0,25
1
1 Tính tích phân sau :
2 2
3 1
1
x
x x
2 2
3 1
1
x
x x
=
1,00
Trang 42 2
1
1
1
x
1
x
x
=
2
1
1
1
d x
x
x
x
= - 1
2 1 ln(x )
x
… = ln4
5
( Hoặc
2 2
3 1
1
x
x x
=
2
2 1
x
1 d
x x
0,25
0,50
0,25
2
2.Cho hệ phương trình :
1
x y
Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) sao cho x1;x2;x3
lập thành cấp số cộng d 0.Đồng thời có hai số xi thỏa mãn x i > 1
1
x y
2 2
1
x y
2
1 2 1
Trước hết ( )x phải có 2 nghiệm pbiệt x1 ; x2 3
4
1,00
-0,25
0,25
Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng
+Trường hợp 1 : 1
2
; x1 ; x2
+Trường hợp 2 : x1 ; x2 ; 1
2
+Trường hợp 3 : x1 ; 1
2
; x2
0,25
Xét thấy Trường hợp 1 ;2 không thỏa mãn Trường hợp 3 ta có
1 2
1 2
1 1
đúng với mọi m > 3
4 Đồng thời có hai số xi thỏa mãn x i > 1 ta cần có thêm điều kiện sau
2
2
m
x m m Đáp số : m > 3
0,25
Trang 5Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 :
x y z
1 2 1
y t
và điểm M(1;2;3)
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M
qua d2
+ Phương trình mặt phẳng chứa M và d1 … Là (P) x + y – z = 0
+ Mp(Q) qua M và vuông góc với d2 có pt 2x – y - z + 3 = 0
2,00
0,25
0,25
+ Tìm được giao của d2 với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1)
… Điểm đối xứng M’ của M qua d2 là M’(-3 ;-2 ;-1)
0,25
0,25 2.Tìm A d B d 1; 2 sao cho AB ngắn nhất
Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t1 ;-t1 ;1+t1) AB ngắn nhất khi nó là đoạn vuông
góc chung của hai đường thẳng d1 và d2 0,50
1
2
AB v
AB v
……. tọa độ của 3 3 6; ;
35 35 35
và 1 17 18; ;
35 35 35
1 1 Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B
có phương trình x- 3y - 7 = 0 Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương
trình
x + y +1 = 0 Xác định tọa độ B và C
M
C
B
H
A
+AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT làn (3;1) AC có
phương trình 3x + y - 7 = 0
+ Tọa độ C là nghiệm của hệ AC
CM
…… C(4;- 5) + 2 ;1
+ Giải hệ
1 0
ta được B(-2 ;-3)
0,25
0,25
Trang 6-2
Tính diện tích ABC
+ Tọa độ H là nghiệm của hệ
14
5
x
y
y
… Tính được BH = 8 10
5 ; AC = 2 10 Diện tích S = 1 . 1.2 10.8 10 16
0,25
0,25
2.Tìm hệ số x6 trong khai triển 1 3 n
x x
biết tổng các hệ số khai
triển
bằng 1024
+ ; 0 1 n 1024
1 1 n 1024 2n = 1024 n = 10
0,25
0,25
10 10 10
10
.
k k k
k o
Hạng tử chứa x6 ứng với k = 4 và hệ số cần tìm bằng 210
0,25
0,25
1 1 Giải bất phương trình : 51 x2 51 x2
> 24 (2)
-
-(2) 2 2 2
5x2 5
x2 > 1 1
1
x x
1,00
-0,5
0,5
Trang 72 2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC là tam giác đều cạnh a .A’ cách
đều các điểm A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích
khối lăng trụ
-G
C
B
A
B'
C' A'
Từ giả thiết ta được chop A’.ABC là chop tam giác đều A AG' là góc
giữa cạnh bên và đáy
A AG' = 600 , … AG = 3
3
Đường cao A’G của chop A’.ABC cũng là đường cao của lăng trụ Vậy
A’G = 3
3
a tan600 = 3
3
…… Vậy Thể tích khối lăng trụ đã cho là V = 1 . 3. 3 3
1,00
-0,25
0,25
0,25 0,25
Ghi chú : + Mọi phương pháp giải đúng khác đều được công nhận và cho điểm như
nhau
+ Điểm của bài thi là tổng các điểm thành phần và làm tròn ( lên ) đến 0,5 điểm.