Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho 2.. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số C , biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đến tiếp tuyến đó là 13 26.. B
Trang 1TRƯỜNG THPT BÌNH MINH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN 2
Môn : TOÁN ; Khối : A , B , D
Thời gian làm bài : 180 phút , không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
1
3 2
−
+
=
x
x
y có đồ thị là (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) , biết khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đến tiếp tuyến đó là
13
26
5
Câu II (2,0 điểm)
3 4 sin 2
2 cos 3 2 2 sin 2 3 4 sin
+
+
−
−
x
x x
x
2 Giải hệ phương trình
= + + +
= + + +
+
13 ) 2 ( ) 1 (
39 2
2
3 2 2 4
x y x
y x y x y x x
( x, y ∈R)
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân = ∫2 + −
2 sin
π
x x
dx x I
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với AB//CD , CD=2AB , hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau , I là giao điểm của AC và BD , hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ I đến BC bằng a và góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 , tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
Câu V (1,0 điểm)
Cho các số thực dương x , y , z thỏa mãn x + y + z = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
xy
y x z zx
x z y yz
z y x
PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh làm một trong hai phần
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết C(5;-2) , trung tuyến AM và đường cao AH lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: 7x+y-10=0 , d2: 7x-3y+2=0 Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB và tính diện tích tam giác ABC
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1;-1;2) , B(1;3;2) , C(4;3;2) , D(4;-1;2) và mặt phẳng (P)
có phương trình x + y + z − 2 = 0 , A’ là hình chiếu của A trên mặt phẳng Oxy Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A’ , B , C , D , hãy xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao của (S) và (P)
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn 2 z − 3 z = 1 − 12 i
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn
25 ) 3 ( )
1
(
:
)
( C x − 2+ y + 2 = theo một dây cung có độ dài bằng 8
2 Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng
1
2 3
1 2
1 : 1
−
=
−
=
+
2 5
2 1
2
:
+
=
−
∆ x y z , và mặt phẳng (P) có phương trình 2 x − y − 5 z + 1 = 0 Lập phương trình đường thẳng ∆
vuông góc với (P) và cắt cả hai đường thẳng ∆1và ∆2
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
= +
=
−
−
25
1
1 log ) ( log 2 2
4 4
1
y x
y x
y
( x,y thuộc R)