Các bài toán hình học phẳng cực hay

Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp C ,biết A thuộc d.. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB AC = , BAC 90.. Tìm toạ độ các đỉnh c

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giỏc ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phõn giỏc trong của gúc A lần lượt cú phương trỡnh là : 3x + 4y + 10 = 0 và x – y + 1 = 0 , điểm M(0 ; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cỏch C một khoảng bằng 2 Tỡm tọa độ tõm đường tròn ngoại tiờ́p tam giỏc ABC

2.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) Biết phơng trình các cạnh AB ,AC theo thứ tự là 4x+y+14=0 ,

2x+5y-2=0 Tim ban kinh ̀ ́ ́ Đường tròn nụ̣i tiờ́p tam giác ABC

3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,cho tam giỏc ABC với AB = 5, C(-1;-1), đường thẳng AB cú phương trỡnh: x + 2y – 3 = 0

và trọng tõm tam giỏc ABC thuộc đường thẳng x + y – 2 = 0.Tỡm tọa độ A và B

4 .Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC cõn tại A cú đỉnh A(-1;4) và cỏc đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆ : x – y – 4 = 0 Xỏc định tõm I đường tròn ngoại tiờ́p tam giác ABC , biết diện tớch tam giỏc ABC bằng 18

5 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Tìm bán kính đờng tròn nội tiếp của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đờng thẳng AB là điểm H(-1;-1),đờng phân giác trong của góc A có phơng trình x - y +2 = 0 và đờng cao kẻ từ B có phơng trình 4x +3y -1 = 0 6.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) Biết phơng trình các cạnh AB ,AC theo thứ tự là 4x+y+14=0 ,

2x+5y-2=0 Tính chu vi đờng tròn nội tiếp tam giác ABC

7 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Cho đờng tròn (C) :

x2 + y2 -8x +6y +21 = 0 và đờng thẳng d : x + y -1 = 0

Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) ,biết A thuộc d

8 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng d: x -7y +10 = 0.Viết phơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳngΔ: 2x + y = 0

và tiếp xúc với đờng thẳng d tạiđiểm A(4;2)

9 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đờng thẳng d : x y 1 0 − + = và đờng tròn

( ) C : x2 + y2 + 2x 4y 0 − = Tìm tọa độ điểm M thuộc đờng thẳng d mà qua đó ta kẻ đợc hai đờng thẳng

tiếp xúc với đờng tròn (C) tại A và B sao cho góc AMB 60 ã = 0

10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB AC = , BAC 90 ã = 0 Biết M 1, 1 ( − ) là trung điểm cạnh BC và 2

G ,0

3

  là trọng tâm tam giác ABC Tớnh diện tớch tam giỏc ABC

11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( ,0)1

2 , phơng trình đờng thẳng AB là

0 2

y

2

x − + = và AB = 2AD, đỉnh A có hoành độ âm.Tính diện tích tam giác AIB

12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú cạnh AB:

x – 2y – 1 = 0, đường chộo BD: x – 7y + 14 = 0 và đường chộo AC qua điểm

M(2 ; 1) Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật

13.cho đờng tròn x2+ y2− 4 x − 6 y + 12 0 = và đờng thẳng d : x + y - 4=0 tìm trên d điểm M sao cho tiếp tuyến của C qua M tiếp xúc vói C tại A,B và tam giác IAB có diện tích lớn nhất

14.Gọi C là đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC với A(2;-2), B(4;0) ,C(3;-1) và đt d :4x+y-4=0 Tìm trên d điểm M sao cho tiếp tuyến của C qua M tiếp xúc với C tại N sao cho tam giác NAB lớn nhất

15.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC vuông tại A ,biết B(1;1)và đờng tròn đờng kính AB là ( C) : x2 + y2 - 4x - 2y + 4

= 0 cắt BC tại H sao cho BC = 4 BH Tìm toạ độ A và C

16 Trong mặt phẳng cho đờng tròn C :x2-2x+y2-3=0 gọi B,C là giao điểm của đt d :x+y-3=0 với C Hãy tìm các điểm A trên C sao cho tam giác ABC có chu vi và diện tích lớn nhất

17.Cho 3 điểm I(1;1) ; E(-2;2);F(2;-2).Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết I là tâm hình vuông ,AB qua E và CD qua F

18.Cho đờng tròn (C) ( x − 1)2 + + ( y 1)2 = 4 một đờng tròn C’ tiếp xúc với Oy và tiếp xúc ngoài với C Tìm tâm của C’ biết tâm thuộc đờng thẳng d: 2x-y=0

19.Cho hình vuông ABCD có tâm I(4;-2) ,H(-2;-9) thuộc AB ;K(4;-7)thuộc CD Tìm toạ độ A,B,C,D

20.cho tam giác ABC vuông tại A(-3;2) tìm B;C thuộc d : x-y-3=0 sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất

21.cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB : x-2y-1=0 đờng chéo BD có phơng trình : x-7y+14=0 và đờng chéo AC đi qua điểm M(2;1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật

22 Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;-1) và AB: 4x+y+15=0,AC: 2x+5y+3=0.Tìm trên đờng cao kẻ từ đỉnh A tam giác điểm M sao cho tam giác BMC vuông tại M

23.Cho A(2;-1) ,B(1;-2) và trọng tâm G nằm trên đờng thẳng x+y-2=0 Tìm toạ độ điểm C biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 3/2

24 Cho hai đường thẳng d:9x-y-19=0 ,d’:3x+4y-1=0 cắt nhau tại A và điểm M(5;0) Viết phương trỡnh đường thẳng qua M cắt d và d’ tại B

và C sao cho diện tớch tam giỏc MAB bằng hai lần diện tớch tam giỏc MAC

25.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú diện tớch bằng 12, tõm I thuộc đừơng thẳng (d): x-y-3=0 cú hoành độ

2

9

1=

x , trung điểm 1 cạnh là giao điểm của (d) và trục Ox Tỡm toạ độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật

26 Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm I(2;4); B(1;1); C(5;5) Tỡm điểm A sao cho I là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC

27 Trong mặt phẳng Oxy cho đừơng trũn (C): ( x − 1 )2 + ( y + 1 )2 = 2 và 2 điểm

A(0;-4), B(4;0) Tỡm tọa độ 2 điểm C và D sao cho đường trũn (C) nội tiếp trong hỡnh thang ABCD cú đỏy là AB và CD

28 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đờng thẳng

0 3

:

1 x − y − =

d và d2 : x + y − 6 = 0 Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ

nhật

29 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường trũn (C): x2 + y2 + 2 x − 4 y − = 8 0.Xỏc định tọa độ cỏc giao điểm A, B của đường trũn (C) và đường thẳng d (cho biết điểm A cú hoành độ dương) Tỡm tọa độ C thuộc đường trũn (C) sao cho tam giỏc ABC vuụng ở B

30 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường trũn: ( ) C : x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 cú tõm I và điểm M( 1; 3) - - Viết phương trỡnh đường thẳng (d) đi qua điểm M và cắt (C) tại hai điểm phõn biệt A và B sao cho tam giỏc IAB cú diện tớch lớn nhất

31 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ( ) d : x - y + 3 = 0 và đường trũn ( ) C : x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0 Tỡm tọa độ điểm M nằm trờn (d) sao cho đường trũn tõm M cú bỏn kớnh gấp đụi bỏn kớnh đường trũn (C), tiếp xỳc ngoài với đường trũn (C)

.32