Hàm Logic Trong Thiết Bị Đi part part 15 pps

Trong các máy ngắt chế tạo theo các sơ đồ a, b, c tất cả quá trình bơm đầy không khí nén vào buồng dập hồ quang có thể chia ra làm hai giai đoạn để xét riêng như các quá trình độc lập:

Trong các máy ngắt chế tạo theo các sơ đồ a, b, c tất cả quá trình bơm đầy không khí nén vào buồng dập hồ quang có thể chia ra làm hai giai đoạn để xét riêng như các quá trình độc lập:

1) Bơm đầy vào thể tích ống dẫn không khí chính (ở phương án a) và buồng dập hồ quang khi các nắp mũ khép kín

Hình 8-1 Các sơ đồ chuyển không khí vào buồng dập hồ quang

1) Bình chứa 2) Van thổi chính.3) Ông thổi cách điện 4) Buồng dập hồ quang

4

3

2

1

2

1

4

2

1

4

1

2

4

1

2

d) e)

2) Bơm đầy vào buồng dập hồ quang sau khi các nắp mũ mở, nghĩa là sau khi không khí bắt đầu chảy từ buồng ra khí quyển

Dưới đây sẽ miêu tả phương án tính các đặc tính của các quá trình đó cho các phương án a, b, và c

Khi khảo sát các hệ thức cơ bản, ta lấy các giả thiết sau:

1) Trong ống thổi luồng khí xảy ra không có ma sát, như vậy không có tổn hao áp suất do ma sát

2) Quá trình chuyển động của khí được xem như tĩnh tại (không có các sóng đập) 3) Khi chảy trạng thái của không khí thay đổi nhưng entropi không đổi, nghĩa là theo định luật đẳng nhiệt

Chúng ta sẽ xét giai đoạn thứ nhất của quá trình bơm đầy vào buồng dập hồ quang khi các nắp mũ khép kín Để tính giai đoạn này ta sử dụng sơ đồ hình 8-2, trong đó có các

kí hiệu:

V1 : Tổng thể tích chung của bình chứa và của các bộ phận khác được bơm đầy không khí nén nằm ở trước van thổi

V2 : Thể tích của tất cả các bộ phận nằm sau van thổi

F1 : Tiết diện của cửa sổ van thổi, có tính đến sự nén các tia vào lỗ van

Trong kết quả của tính toán phải lấy được các đặc tính về áp suất trong buồng dập

hồ quang và trong các thể tích làm việc khác của hệ thống được xét khi cho trước các tham

số (V1, V2, F1) vào hệ thống và các tham số ban đầu của không khí

Khi chọn các hệ thức cơ bản có các kí hiệu sau:

t

t,

P0 γ : áp suất và khối lượng riêng của không khí trong bình chứa (V0 1)

P1,γ : áp suất và khối lượng riêng của không khí ở chỗ thu nhỏ các tia (cửa sổ 1 van)

Pt,γ : áp suất và khối lượng riêng của không khí trong buồng dập hồ quang (Vt 2) Với giả thiết về sự chảy đẳng nhiệt tương đối tĩnh tại, các tham số và tốc độ không đơn vị của không khí ở chỗ thu nhỏ, các tia có thể trình bày như sau:

-Áp suất tương đối:

β = P

P t

1 0

-Mật độ tương đối:

( )

γ

ρ

0

1 0

1

k

-Tốc độ tương đối của luồng:

( ) ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

=

k

C

1

0

1

ν

β

ϕ

-Tốc độ tương đối của tiếng

động:

k

t

C

0

1

−

=

β

χ

Trong đó:

k =1,4 : số mũ đẳng nhiệt

ν1 : tốc độ luồng khí ở chỗ thu

hẹp

t

C0 = θ0 : tốc độ tiếng

động trong khí tĩnh tại

t

0

θ : nhiệt độ khí tĩnh tại

Các đường cong ϕ(β), ε(β) và

χ (β) ở hình 8-3 được sử dụng trong các kết luận sau này

Quá trình thay đổi khối lượng riêng của không khí trong bình chứa (V1) của máy ngắt được biểu thị bằng phương trình chung:

1

1 1 1 0

V

F dt

−

Trên cơ sở của các phương trình này và các đường cong hình 8-3, với trường hợp khi áp suất thay đổi một cách giới nội trong bình chứa tương đối không lớn (trong các máy ngắt không khí thường chiếm không quá 25%), có thể sử dụng các công thức để tính chính xác sự thay đổi khối lượng riêng của không khí trong bình chứa và trong buồng dập (V2) cho chế độ tới hạn và trên tới hạn, các công thức có dạng:

d dt

F C V

t

αγ

1

0

0 57

= − , = − (8-2) Trong đó:

α = 0 57 1 0

1

, F C

V ,C0 = kgRθo =20,1 θ0

Hình 8-2 Sơ đồ để tính giai đoạn thứ nhất của quá trình

đổ đầy không khí nén vào ống thổi và buồng dập hồ quang

F 1 , ν 1 , P 1 , γ 1 , θ 1

P t , γ t , θ t

P 0t , γ 0t , θ

V 2

V1

C0 : tốc độ tiếng động là tham số

ban đầu của không khí trong bình chứa,

m/s

d

dt

F C V

= 0 57 1 0

2

(8-3)

Tích phân phương trình (8-1) với

các điều kiện t=0, γ0t = γ0 ta được

phương trình khối lượng riêng của không

khí trong bình chứa cho từng thời điểm:

t

t γ e α

γ0 = 0 − (8-4)

Giải liên hợp các phương trình

(8-2), (8-3) và (8-4) rồi đưa về phương

trình:

t t

e V

V dt

dγ = αγ0 −α

2

1 (8-5) Giải phương trình này với các

điều kiện ban đầu t=0, γ =t γbâ, ta được

phương trình tính khối lượng riêng của

không khí trong buồng dập hồ quang thay

đổi theo thời gian:

bâ

V

γ γ

2

1 (8-6) Trong phương trình này γbđ là khối lượng

riêng của không khí trong buồng (V2) lúc

bắt đầu bơm đầy Khi trạng thái thay đổi

một cách đẳng nhiệt ta có hệ thức:

k

bâ t bâ

t

p p

1

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

= γ

γ

(8-7) Giải liên hợp (8-6) và (8-7) ta sẽ có quan hệ pt=f(t) cho chế độ trên tới hạn:

bâ bâ

V

V p

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

− +

γ

γ

1

2

1 (8-8) Thời gian bơm đầy buồng dập hồ quang phù hợp với chế độ đó xác định theo phương trình:

Hình 8-3 Sự phụ thuộc của mật độ không đơn vị

ε(β), của tốc độ ϕ(β) của tốc độ tiếng động α(β) vào

áp suất tương đối trong khí hai nguyên tử có hằng số nhiệt dung (k=1,4) khi sự chảy đẳng nhiệt tĩnh tại

β 0,2

0,4 0,6 0,8

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

ϕ(β )

x (β)

ε

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

−

=

0 1

2 0 63 1

1 1

γ

γ

tgâ

, V V ln

t (8-9)

Trong trường hợp nếu thể tích của bình chứa lớn hơn thể tích buồng dập hồ quang

nhiều, nghĩa là V1 >>V2, cách tính có thể đơn giản hơn Trong trường hợp đó ta có:

0 0

0

0t = p ;γ =t γ

p , và phương trình (8-3) có dạng:

dt V

C F ,

d t

2

0 0 1 57

γ =

Giải ra được:

t V

C F , bâ t

2

0 0 1 57

γ

γ = + (8-10)

Và cho ta quan hệ γt =f( )t đơn giản hơn

Cách tính áp suất trong buồng dập hồ quang cũng tiến hành như trường hợp trước

tạo thành phương trình (8-7)

Ở chế độ dưới tới hạn sự thay đổi áp suất trong buồng dập hồ quang (V2) dựa trên

cơ sở của các hệ thức sau:

t t

t t

t

p

p

;

; p

0 1 0 1

0 (8-11)

( )

2

1 0

1 0

V

C F dt

−

( )

2

1 0

1

V

C F dt

−

= (8-13) Giải liên hợp hệ các phương trình này, ta có quan hệ của thời gian chảy vào với áp

suất tương đối của không khí trong buồng dập hồ quang ở chế độ dưới tới hạn là:

( )t

t = β

( )

∫

=

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡ +

t t

r n

V V

d C

kF

V t

β β

β

53 0

1

1

2 01

1 2

1

(8-14)

Trong đó:

C01 : tốc độ tiếng động phù hợp với các tham số của không khí trong bình chứa ở thời điểm bắt đầu chảy của chế độ dưới tới hạn (t =t0th)

Phương trình (8-14) giải bằng phương pháp đồ thị Muốn vậy trên cơ sở các đường cong hình 8-3 ta xây dựng các đồ thị của hàm số trong dấu tích phân:

t

f V

β ε β

ϕ β

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡ +

1

2 1 1

với các ti số thể tích

1

2

V

V khác nhau và theo (8-14), họ các đường cong tích phân cho phép

xác định: f ( )t

p

p

t

t

0

=

=

Các đường cong này với các giá trị

1

2

V

V khác nhau cho ở hình 8-4 Theo các đường cong này và sử dụng phương trình:

⎟⎟

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛ +

=

− k t t

V V p

1 2 0 1

β

(8-15)

ta có thể tính được hành trình thay đổi áp suất trong buồng dập hồ quang

Trong trường hợp thể tích buồng dập hồ quang tương đối bé (V2 <<V1) giả thiết:

const p

p0t = 0 =

const

t = 0 =

0 γ γ Khi đó phương trình (8-14) có dạng đơn giản hơn:

( )

∫

=

=

t n

d C

kF

V t

β β

β

53 0 0 1 2

Trên hình 8.5 giới thiệu đường cong tích phân:

( )

∫

=

=

t n

d t

V

C

β

53 0 2

0 1

Cũng như trường hợp trước, dựa vào đường cong này và sử dụng phương trình:

t

p = 0β ta tìm được dạng đường cong về áp suất trong buồng dập hồ quang

Cần nhận xét rằng, đối với quá trình chảy đẳng nhiệt, các đường cong trong hình

8-4 và 8-5 là chung nhất

Ta sẽ xét giai đoạn thứ hai, bơm đầy vào buồng dập hồ quang sau khi mở các nắp

mũ Trong tính toán giai đoạn này phải sử dụng sơ đồ hình 8-6

Áp suất trong buồng dập hồ quang được xác định bằng lưu lượng không khí đi qua nắp mũ của buồng với tiết diện lớn F2 và bằng lưu lượng không khí chảy từ bình chứa (V1) qua lỗ van F1 vào buồng dập hồ quang (V2)

Trong trường hợp này tốc độ thay đổi khối lượng riêng của không khí trong buồng dập hồ quang tìm được từ phương trình:

2

2 1

V

G G dt

=

γ

Trong đó: G1 là lưu lượng của không khí qua lỗ van (F1)

Hình 8-4.Đường cong để tính sự bơm đầy Hình 8-5 Đường cong để tính sự bơm đầy

ở chế độ đầy ở chế độ dưới tới hạn ở chế độ dưới tới hạn

V

V

0

1

1

2 , V

V = ;

1

2 ,

V

1

2 , V

V =

0,5

β 1,0

2,0 3,0 4,0

0 0,6 0,7 0,8 0,9 1

5,0 6,0 7,0 8,0

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

0,5

) (β βϕ

1

∫

=

β

β

53

0, ( ) d

) (β βϕ

1

β 1,0

2,0

3,0

4,0

0

0,6 0,7 0,8 0,9 1

5,0

6,0

7,0

8,0 f (β)

1,0 1,5

0,5

∫

=

β

β

53

0, f( ) d

4 3 2 1

4

3

2

1

) (

f β

1

G2 : lưu lượng của không khí qua nắp mũ buồng dập hồ quang

Trong các điều kiện làm việc thực tế của buồng dập hồ quang máy ngắt không khí các lỗ mở (nghĩa là các tiếp điểm hoàn toàn tách rời nhau) ở thời điểm áp suất trong buồng dập hồ quang đạt tới giá trị tương xứng với áp suất trong bình chứa (pt ≥0,53pot)

Như vậy trong suốt quá trình chảy qua lỗ F1 sẽ xẩy ra ở chế độ dưới tới hạn, còn qua nắp mũ - ở chế độ trên tới hạn Các phương trình lưu lượng qua F1 và F2

t t

F F

G

1

0 0 1 1

1 1 1 1

1 = ν γ = ν γ = ϕβ γ β (8-19)

t

C F ,

G2 ≈0 57 2 0γ0 (8-20)

Trong đó

t

t t

p

p

0

=

β : tỉ số giữa áp suất trong buồng trên áp suất trong bình chứa ở thời điểm

t Nếu chú ý đến:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

=

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

dt

d dt

d dt

d k dt

t t t t k t t

1

0 1

1

0

1

β

γ γ

β β γ

γ

(8-21) Giải liên hợp các phương trình (8-18), (8-19), (8-20) và (8-21) sẽ cho ta phương trình quan hệ βt =f t( )

( )

∫

=

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

t

t

F

F , V

V

d C

kF

V t

β β β β

β β

β ϕ β

β

1

1 2 1

1

2 0

1 2

57 0 1

(8-22)

Trong phương trình này:

bâ

tbâ bâ

p

p

0

=

β : áp suất tương đối trong buồng dập hồ quang ở thời điểm các mũ mở

nghĩa là t=0 Trong thực tế thường có: 1

1

1

2 k <<

V

V β Gần đúng sơ bộ phương trình (8-22) dẫn về dạng:

( )

∫

=

k t

t

F

F ,

d C

kF

V t

β β β

β

1

1

2 0

1 2

57 0

(8-23)

Phương trình (8-22) và (8-23) được giải bằng đồ thị tích phân

Sau cùng chúng ta sẽ tính rằng, một lần mở áp suất trong bình chứa giảm xuống

Trong đó: p0bđ : áp suất trong bình chứa thời kì đầu giai đoạn thứ hai

Khi đó dựa vào quan hệ βt =f t( ) ở phương trình (8-22) hay (8-23) ta tính được

áp suất biến thiên trong buồng dập hồ quang pt cho giai đoạn thứ hai theo phương trình:

t

bâ

p = 0 β (8-25)

Trong thời gian của giai đoạn

đang xét trị số áp suất tương đối βtthay

đổi trong khoảng:

53 0

1> βt ≥ ,

Ở cuối quá trình chảy qua

buồng dập hồ quang, sự chảy trên tới

hạn của không khí từ bình chứa ra khí

quyển thành bình Đến thời điểm đó

quá trình dập tắt hồ quang thường chấm

dứt nếu trong máy ngắt khoảng trống

cách điện ổn định đã được tạo thành,

không khí có thể ngừng chuyển động

vào buồng dập hồ quang

Ở hình 8-7 giới thiệu sự thay

đổi áp suất không khí trong buồng dập

hồ quang của máy ngắt không khí (xem

hình 8-22) tính theo các phương trình (8-8), (8-15) và (8-23), (8-24) và đường cong thực nghiệm của máy ngắt đó với các điều kiện ban đầu giống nhau

8.3 TÍNH KHÔNG KHÍ CHảY Từ BÌNH CHứA RA KHÍ QUYểN

Trong buồng dập hồ quang của máy ngắt không khí sau khi dập tắt hồ quang trong một khoảng thời gian (thời gian nghỉ không có điện) các tiếp điểm vẫn tách rời nhau và không khí từ bình chứa qua nắp mũ đi ra khí quyển Trong giai đoạn này (đặc biệt máy ngắt làm việc trong chế độ đóng lặp lại tự động) không khí trong bình chứa thường giảm xuống

rõ rệt, do đó áp suất cũng giảm

Hình 8-6 Sơ đồ để tính giai đoạn thứ hai của quá trình

điền đầy không khí nén vào ống thổi và buồng dập hồ quang

F 1 , ν 1 , P 1 , γ 1 , θ 1

P t , γ t , θ t

P0t, γ0t, θ

V 2

V 1

F 2 , ν 2 , P 2 , γ 2 , θ

Trong kết cấu của máy

ngắt không khí dự trữ không

khí ban đầu trong bình chứa

(hay thể tích bình chứa ở áp

suất cho ban đầu) phải làm thế

nào để trong suốt chu trình

làm việc cho trước của máy

ngắt độ rơi áp suất của không

khí trong bình chứa chỉ giới

hạn trong khoảng yêu cầu

Tính mức không khí

chảy từ bình chứa trong giai

đoạn này để xác định thể tích

yêu cầu của bình chứa khi cho

trước vùng làm việc và độ

giảm áp suất cho phép

Trong khi tính giả thiết

rằng, tiết diện của lỗ van thổi lớn hơn tiết diện tổng của lỗ nắp mũ buồng dập hồ quang, nghĩa là F1>F2 Trong trường hợp này để tính toán ta dùng sơ đồ hình 8-8

Xuất phát từ chế độ cháy trên tới hạn khi sự thay đổi về tốc độ tiếng động C0t không lớn Để tính ta sử dụng phương trình tương tự (8-4) ở trên:

t

0 0

α

γ

γ = − (8-26) Trong đó:

1

0 2 2

57 0

V

C F ,

=

γ0: khối lượng riêng của không khí trong bình chứa lúc bắt đầu chảy Vì:

k t t

p p

1

0 0

0

0

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

= γ

γ

(8-27) nên phương trình (8-26) rút ra:

t V C kF , kt

0 2 2

57 0

0 0

0

−

= α (8-28) Giải phương trình (8-28) đối với V1, ta nhận được thể tích yêu cầu của bình chứa khi cho trước ti số áp suất:

0

0

p

p t

, tiết diện tổng của các nắp mũ F2 và thời gian chảy t:

⎥

⎤

⎢

⎡

⎞

⎛

=

k

min

p

t C F , V

1 0 2 1

57 0

(8-29)

Hình 8-7 Sự thay đổi áp suất trong buồng dập hồ quang của máy

ngắt không khí CP-1001

1) Đường cong tính toán 2) Đường cong thực nghiệm

t[10 -2

s]

4

6

8

12

0

2 4 6 8 10

16

P t

2

Từ phương trình này rút ra rằng, khi cho trước ti số áp suất, thể tích của bình chứa ti

lệ với tích F2t Thường người ta lấy ti số áp suất bằng:

25 1 0

p

p

max t

≤

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

Khi xác định thời gian t cần phải tính đến sự chảy không khí từ buồng dập hồ quang

ra ngoài khi cho trước vòng mở

8.4 TÍNH KHÔNG KHÍ CHảY Từ THể TÍCH GIớI HạN RA NGOÀI TRONG LÚC

ÁP SUấT GIảM

Trong một số chi tiết của các bộ phận cơ khí điều khiển bằng hơi ở cuối quá trình chảy áp suất trong thể tích bị giảm mạnh (ví dụ: từ 20 xuống 2 at) Trong trường hợp này không thể sử dụng các phương trình (8-2) và (8-26) đã nêu trên để tính sự chảy dưới chế độ trên tới hạn vì áp suất p0t trong bình chứa càng giảm, thì trị số tốc độ tiếng động trong khí không còn là không đổi như đã giả thiết, mà thay đổi rõ rệt theo thời gian, là hàm số của thời gian:

( )t f

C0t = Trong trường hợp này cần nhận phương trình sau làm điều kiện ban đầu:

1

0 0 1

0 0 57

V

C F , dt

−

= (8-30) Khi sự thay đổi tương đối của áp suất trong bình chứa là:

( )t f p

p

t t

1 0 0

0 ⎟⎟= =

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

β

Sự thay đổi tương đối của tốc độ tiếng động trong khí cố định có thể biểu diễn bằng phương trình:

t C

C

0 0

k t k k t

p

0 2 1

0 0

−

−

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛