Trường THPT Lê Qúy Đôn GV: Bùi Văn HiềnÔN TẬP HỌC KỲ I A.. Bài 1: Xét các hàm số sau câu nào là mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa biến, câu nào không phải mệnh đề?. Hãy đi nhanh lê
Trang 1Trường THPT Lê Qúy Đôn GV: Bùi Văn Hiền
ÔN TẬP HỌC KỲ I
A ĐẠI SỐ
*Mệnh đề- mệnh đề chứa biến
Bài 1: Xét các hàm số sau câu nào là mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa biến, câu nào không phải mệnh đề?
1 Học sinh A có nét mặt dễ thương
2 Đẹp vô cùng tổ quốc ta ơi
3 Pari là thủ đo của Hoa Kỳ
4 Tam Kỳ là thành phố của nước Việt Nam
5 1 + 8 = 9
6 1 > 3
7 210-1 chia hết cho 11
8 có vô số nguyên tố
9 1735 chia hết cho 3
10 cô ấy cân nặng 70kg
11 cô ta là học sinh gỏi Việt Nam
12 x+2y>1
13 x2-3x+2=0
14 Hãy đi nhanh lên
Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định các mệnh đề sau và tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó
a 2 là số hữu tỷ
b 125 0
c 9 là số nguyên tố
d phương trình x2 - 3x+2 có nghiệm
Bài 3: Điền vào chổ trống
x R x
B nN; nN
x Q x
m R m m
E Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn
Trang 2Trường THPT Lê Qúy Đôn GV: Bùi Văn Hiền F Tồn tại ít nhất 1 hình thang cân không có trục
đối xứng
Bài 4: Xét 2 mệnh đề sau:
A: “ 2 là số vô tỷ” B: “ 2không phải là số nguyên”
a Hãy phát biểu mệnh đề A=>B
b Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên
*Điều kiện cần và điều kiện đủ
(Làm bài tập 3 – bài tập 4 /sgk)
Bài 5: Cho định lý: Nếu số tự nhiên n có chữ số sau cùng 8 thì chia hết cho 2”
a Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu định lý trên
b Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” để phát biểu định lý trên
*liệt kê các phần tử tập hợp
Bài 6: liệt kê các phần tử của các tập hợp sau:
R x x
x
b B= 2 12 1 0
N x x
x
c C=xZ x 3
d D= 4 2 9 2 32 1 0
Q x x x
x
e E= nZ n 3va n 5
f F=nZ:n 9k kZ va 2 K 1
Bài 7: Cho A=0 ; 4 ; 8 ; 12
Hãy viết tập hợp dưới dạng nêu tính chất đặc trưng của phần tử
*Số tập con của tập hợp
Bài 8: Cho A=a,b,c
a Có bao nhiêu tập con của A
b Tìm tất cả các tập con của A
Giao hợp phần bù
Bài 9: Cho các tập hợp: E=xN1 x 7
A=xN x 3k,kN va k 3
B=xN x la so nguyen to, va x 7
a Chứng tỏ AE, va BE
b Tìm phần tử bù của A, B, A trong E B
c Chứng minh: EAB EAE B
Trang 3Trường THPT Lê Qúy Đôn GV: Bùi Văn Hiền
A B F A E B
Bài 10: Cho các tập hợp
A=xR 2 x 4; B=xR0 x 5
a Dùng ký hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên
R A
C B A B A B
Bài 11: Cho A,B,E là các tập hợp thoả AE, BE
E
A
E C C
*Số gần đúng
Bài 12: Dân số Việt Nam năm 2001 là 78685600 người có sai số không vượt quá 400 Dân số Việt Nam sau khi viết dạng quy tròn là bao nhiêu?
Bài 13: Độ cao của một ngọn núi là h=1372,5m 0,1m
Hãy viết số quy tròn của số 1372,5
Bài 14: Một đơn vị thiên văn xấp xĩ bằng 1,496.108km Một con tàu vũ trụ di chuyển với vận tốc trung bình
là 15000m/s Hỏi tầu vũ trụ đó bao nhiêu giây mới đi được một đơn vị thiên văn? (Hãy viết kết quả dưới dạng ký hiệu khoa học)
Bài 15: Biết tốc độ ánh sáng trong chân không là 300.000km/s Hỏi trong một năm (365ngày) ánh sáng đi được trong chân không một khoảng là bao nhiêu? Viết dưới dạng ký hiệu khoa học)
* Tập xác định của hàm số
Bài 16: Tìm tập xác định của hàm số:
a
x
x
y
1
1
b
4
1 2
x
x
5 5
1 2
2
x x
x y
d
8 2
2
1
y e y 2x 1 x 2f 21 1 23 5 6
x x
x x
x y
Bài 17: Định a để hàm số: y x2 2 (a 1 ) a2 có TXĐ là R
* Tập giá trị của hàm số
Bài 18: Tìm miền giá trị của hàm số
4 2
1 2
2
x x
x y
*Tính đồng biến nghịch biến của hàm số
Bài 19: Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số trên khoảng đã chỉ ra
a y=x2-2x+3 trên (1;+) và (-;1)
b
x
y 1 trên (-;0) và (0;+)
*Tính chẵn lẽ của hàm số
Trang 4Trường THPT Lê Qúy Đôn GV: Bùi Văn Hiền Bài 20: Xét tính chẳn lẽ của hàm số
d y=x4+3x3+5 e
1
2
x
x
g
x x
x y
2009
2 1 3
Bài 21: Xác định a, b để y=f(x) = 2x2+ax+b là hàm số bật nhất
Bài 22: Cho hàm số y = ax + b
a Vẽ đồ thị hàm số với a=1/2, b=-1
b Xác định a,b để đồ thị hàm số đi qua 2 điểm A(15;-3); B(21;-3)
c Viết phương trình đường thẳng y=ax+b qua A(1;-1) và song song với ox
Bài 23: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số :
a y 2x 1
b y 2x 4 x 3
Bài 24: Định m để đường thẳng y= (m-1)x + 2m+3 luôn qua điểm cố định
*Hàm số bậc hai
Bài 25: Xác định parabal y = f(x) = ax2+bx+2 biết
a parabal qua hai điểm A(1;5), B(-2;8)
b Parabal cắt ox tại hai điểm có hoành độ là x1 =+1; x2 =2
c Parabal qua C(1;-1) và có trục đối xứng là đường thẳng x=2
d Parabal có đỉnh I(2;-2)
e Parabal qua D(-1;6) và tung độ đỉnh là -1/4
f Hàm f đạt cực tiểu bằng 3/2 tại x=-1
g Hàm f đạt cực đại bằng 3 tại x=1
Bài 27: Xác định a,b,c biết parabal y=ax2 + bx +c
a Đi qua A(0;1), B(1;-1), C(-1;1)
b Có đỉnh (1;4) và đi qua D(3;0)
c Hàm số triệt tiêu khi x=8 và đạt cực tiểu bằng 12 khi x=6
Bài 28:
a Vẽ đồ thị của hàm số:
1 3
4 2
1 2
2 2
x x
x
x x
b Biện luận theo m số nghiệm của phương trình f(x) = m
*Đại cương phương trình
Bài 29: Giải phương trình
nếux 1…
….1
Trang 5Trường THPT Lê Qúy Đôn GV: Bùi Văn Hiền
a 3 x x 3 x 1 b x x 1 0 , 5 x 1
c
5
2 5
2 x x
x
3 2
3
2 2
x x
x x
Bài 30: Đánh dấu cho (x) vào ô đúng (hoặc sai) nếu cặp phương trình được cho là tương đương (hoặc không tương đương)
x
x
4
3
9 3
9 2
2
x
x x
x x x
5 2x+1=3 2x2+x=3x
*Phương trình và bất phương trình
Bài 31: Giải và biện luận phương trình (m: tham số)
a m2(x-1)+3mx=(m2+3)x-1 (1)
b Tìm m để phương trình (m+1)x – x – 2 + m = 0 vô nghiệm
Bài 32: Giải và biện luận phương trình:
a(ax + 2b2) – a2 = b2(x+a) (a,b: Tham số)
*Phương trình bậc hai
Bài 33: tìm a,b sao cho phương trình sau có tập nghiệm R: a2x = a(x+b) – b
Bài 34: Giải và biện luận phương trình:
(m-2)x2 – 2(m+1)x + m – 5 = 0
Bài 35: Cho phương trình: 2x2 – (m+3)x m-1 = 0, xác định m để phương trình có một nghiệm x=3 Tìm còn lại
Bài 36: Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + m2 – 3m + 4 = 0
a Tìm m=? để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 Lúc đó hệ thức giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m
b Định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả:
b1 x1 + x2 = 20
b2 x1 + x2 + 3x1x2 = 0
2
2 1
x x
b4 x3 + x2 = 0
Bài 37: Cho phương trình:
mx2 + (m - 1)x + m-1 = 0
Trang 6Trường THPT Lê Qúy Đôn GV: Bùi Văn Hiền
a m = ? phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b m= ? phương trình có nghiệm
c m= ? phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
Bài 38: Cho phương trình: kx2 – 2(k+1)x + k + 1 = 0
a Tìm các giá trị k để phương trình có ít nhất một nghiệm dương
b Tìm các giá trị của k để phương trình trên có 1 nghiệm lớn hơn 1 và mộ nghiệm nhỏ hơn 1
*Phương trình bậc hai
Bài 39: Giải các phương trình:
a 2x4 + 7x2 + 5 = 0, b 3x4 + 2x2 – 1 = 0
*Phương trình ẩn ở mẩu
Bài 39: Giải các phương trình
4
4 2
1 2
4 3
x x
x
x
b
2
5 3 1
2
3 2
x
x x
Bài 40: Giải và biện luận phương trình (m tham số)
2
1 2
m x
m
1
3
m x
x x
x
Bài 41:
a Định m để phương trình sau vô nghiệm
3 1
2
m x
mx
-> m=3 v m=1 v m=-2
b Định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
2
2
2
m x
x x
m x
-> m0 , 2 , 2
*Phương trình ẩn ở mẩu
*Chứa một trị tuyệt đối
Bài 42: Giải các phương trình:
x x
x
x x x
Bài 43: Giải và biện luận phương trình:
Trang 7Trường THPT Lê Qúy Đôn GV: Bùi Văn Hiền
a x
ax
1
1
*Phương trình chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối
Bài 44: Giải các phương trình
a 2x 1 5x 2
b x x 1 x 2 3
x
x x x
Bài 45: Giải và biện luận phương trình:
2
1
mx
*Phương trinh chứa căn thức
*Chứa một căn thức
Bài 46: Giải các phương trình
a x2 3x 1 7 2x
b 5x 6 x 6
Bài 47: Giải và biện luận: mx 1 x 1 0
*Phương trình chứa nhiều căn thức `
Bài 48: Giải các phương trình:
a 3 x x 2 1
b 3x 1 4x 3 5x 4
*Hệ phương trình
+ Hệ 2 ẩn:
Bài 49: Cho hệ phương trình
1
0
m y mx
my x
a Giải hệ phương trình khi m=2
b Định m để hệ vô nghiệm
Bài 50: Giải hệ phương trình:
a
3 5
7 3 2
2 2
y x
y x
b
13 1 3 5 2
4
3 1 2 5 2
3
y x
y x
*hệ ba ẩn
Trang 8Trường THPT Lê Qúy Đôn GV: Bùi Văn Hiền Bài 51: Giải các hệ phương trình
a
5 2 2
6 3 5 4
7 3
2
z y x
z y x
z y x
b
3 1 7
z y x
z y x
z y x
Lưu ý: bài tập 6/68,8/70 (SGK)
*Bất đăng thức
Lưu ý: bài tập 3,4,5 trang 79 SGK
Bài 52: cho b<a<0, Chứng minh:
b a
1 1
Bài 53: Cho
0
0
d c
a b
Chứng minh bc > ad Bài 54: Chứng minh rằng: (ax + by)(bx + ay) xy(a – b)2
Với a,b 0 , x,y R Bài 55:
a Chứng minh rằng: a,bR thì ab a3 b3
b Chứng minh rằng: a,b,cR ta có a b b c c a
*Bất đẳng thức cô si.
Bài 56: Cho a,b,cR.Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 ab + bc + ca
Bài 57: Chứng minh rằng: a,bR thì 3(a2 + b2 + 1) (a + b + c)2
Bài 58: Chứng minh rằng: 1 1 1 9 , , 0
c b a c b a
Bài 59: Cho x,y0, Chứng minh rằng: (x + y)(1 + xy) 4xy
Bài 60: Cho a,b,c 0, Chứng minh rằng: (a + b)(b + c)(c + a) 8abc
Bài 61: Cho a,b 0, Chứng minh rằng: 2 a 3 3 b 17 5 ab
Bài 62: Cho a,b 0, Chứng minh rằng: 5 5 a 12 12b 17 17ab
Bài 63: Cho x,y,z 0, Chứng minh rằng: 3x 2y 4z xy 3 yz 5 zx
Bài 64: Cho a 0, b0, c0, d 0, CMR: a3 + b3 a2b + ab2
1
2
2
2
a a
a
Bài 67: Cho a,b,c 0, Chứng minh rằng:
a
b b
c c
a a
c c
b b
a
2 2
2 2 2
Trang 9Trường THPT Lê Qúy Đôn GV: Bùi Văn Hiền Bài 68: Cho x,y,z >0 thoả 111 4
z y
2
1 2
1 2
1
y z x y z x y z x
Bài 69: Cho hàm số: y = (2x-1)(3-x) với 3
2
1
x
Xác định x để hàm số đạt GTLN Tìm GTLN đó
Bài 70: Cho hàm số:
x
x
2
Xác định x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất Tìm GTNN đó?
Bài 71: Tim giá trị lớn nhất của hàm số:
2
4 2
2
x
x x y
Bài 72: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: y x 1 4 x
*B HÌNH HỌC
* Các định nghĩa, phép cộng, phép trừ vectơ:
1 Cho ABC với P, Q, R lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA Tìm trên hình vẽ
a) Các vectơ bằng PQ, QR và RP
b) Các vectơ đối với BQ
c) Các vectơ khác O và cùng phương với PQ
2 Cho ngũ giác ABCDE Chứng minh:
a) AB BC CD DE EA O
b) AB CD AD CB
c) AB AD CB CD
3 Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F
CM: AD BE CF AE BF CD
4 Cho ABC tìm vị trí M thỏa:
a) MA MB MC 0
b) MB MA AB
c) MA MB AB
d)MA MB 0
5 Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
a) Dựng điểm D sao cho OD OB OC và chứng minh OD BC
b) Dựng điểm H sao cho OH OA OB OC và chứng minh H là trực tâm của ABC
6 Cho ABC đều, cạnh a Tính:
7 Cho a 0 b 0 Khi nào có đẳng thức:
a) a b a b b) a b a b
8 Cho ABC M là một điểm tùy ý CMR nếu có MA MB MA MC thì điểm M sẽ ở trên đường thẳng cố định
HD: Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC
Dựng hình bình hành MANB và MAPC
Trang 10Trường THPT Lê Qúy Đôn GV: Bùi Văn Hiền
* Phép nhân một số với một vectơ:
* Chứng minh đẳng thức về vectơ trong đó có chứa phép toán nhân 1 vectơ với 1 số
9 Cho hình bình hành ABCD CMR AB AC AD 2 AC
10 Cho ABC Gọi A, E, F là trung điểm các cạnh AB, BC, CA và M là một điểm tùy ý
CM: MA MB MC MD ME MF
11 Cho ABC, có trọng tâm G và I là trung điểm của BC
a) Gọi D là điểm đối xứng của G qua I, có nhận xét về tứ giác BGCD Suy ra GD
GC
b) CMR: GA GB GC 0
c) Gọi M là điểm tùy ý trong mặt phẳng
CMR: MA MB MC 3 MG
12 Cho tứ giác ABCD
a) Tìm vị trí G sao cho GA GB GC GD 0
b) Tìm vị trí M sao cho MA MB MC MD 0
13 Cho hai điểm A, B phân biệt Tìm K sao cho 3 KA 2 KB 0
14 Cho hình bình hành ABCD tâm O Xác định vị trí I, J, K biết:
a) IA IB IC 4 ID
b) 2 JA 2 JB 3 JC JD
e) 4 KA 3 KB 2 KC KD 0
* Chứng minh 3 điểm thẳng hàng hoặc hai đường thẳng song song.
15 Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O G là trọng tâm, H là trực tâm CMR: H, O, G thẳng hàng biết OA OB OC OH
16 Cho hình bình hành ABCD Gọi M, I lần lượt là trung điểm AD, BM Lấy J trên BC sao cho JB
= mJC Tìm m để ba điểm A, I, J thẳng hàng
*17 Cho ABC có trọng tâm G Gọi M, N là hai điểm thỏa MC MB MA 0 và
0 NC 3
NB
a) CMR: M, B, G thẳng hàng
b) CMR: MN và AC cùng phường
18 ABC, M, N, P lần lượt AB', BC, CA theo cùng tỉ số K 1
CMR: ABC và MNP có cùng trọng tâm
* Phân tích vectơ theo các vectơ:
* Lưu ý: Làm bt2, bt3 trang 17/SGK
19 Cho ABC, lấy các điểm M, N, P sao cho MB 2 MC , NA 2 NC 0 và PA PB 0
a) Tính PM , PN theo AB và AC
b) CM: M, N, P thẳng hàng
20 Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O, H là trực tâm, G là trọng tâm, D là trung đểm của BC CMR: HA HB HC 2 HO Từ đó suy ra H, G, O thẳng hàng
Trang 11Trường THPT Lê Qúy Đôn GV: Bùi Văn Hiền
21 Cho tứ giác ABCD với số m tùy ý Lấy M, N sao cho AM m AB ,và DN m DC Gọi O, O' lần lượt là trung điểm của AD và BC
a) Tính OO' theo AB và DC
b) Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN với mọi giá trị của M
*Tọa độ điểm trên trục:
Lưu ý: Làm bài tập (1) trang 26 (sgk)
23 Trên trục (o; e) Cho A(-1); B(2); C(1); D(5)
CMR:
AD
1 AC
1 AB
2
24 Trên trục (o; e) Cho 2 điểm A(2); B(8)
a) Tìm M thỏa MB 2 MA 0
b) Tìm P đối xứng B qua A
25 Trên trục (o; e) Cho 4 điểm A, B, C, D
CMR: AB CD AC DB AD BC 0
* Tọa độ điểm trên mặt phẳng:
26 Trong (oxy) cho A(1; -2); B(0; 4); C(3; -2) Tìm tọa độ M, N, D biết:
a) CM 2 AB 3 AC
b) AN 2 BN - 4 CN 0
c) ABCD là hình bình hành
27 Cho 3 điểm A(-1l -2), B(3; +2), C(4; -1)
a) Chứng minh: A, B, C lập thành tam giác
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC
c) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp ABC
d) Tính độ dài trung tuyến CM của ABC
e) Tìm điểm M trên ox sao cho M trên ox sao cho M, A, B thẳng hàng
f) Tìm điểm N trên ox sao cho NA NB NC đạt giá trị nhỏ nhất
28 Cho a ( 2 ; 2 ), b ( 1 ; 4 ) Hãy phân tích vectơ e ( 5 ; 0 ) theo hai vectơ a và b
29 (oxy) ch 3 điểm A(-1; 1), B(1; 3), C(-2; 0)
a) CMR: A, B, C thẳng hàng
b) Tìm các tỉ số mà điểm A chia đoạn BC, điểm B chia AC và điểm C chia AB
Trang 12Trường THPT Lê Qúy Đôn GV: Bùi Văn Hiền
*Gía trị lượng giác của góc bất kỳ:
*Lưu ý: Làm bt1, 6/40 (SGK)
30 Cho = 1350, = 1500
Tìm: a) sin, cos, tan, cot ?
b) sin, cos, tan, cot ?
31 Tính: A = cos00 + cos100 + cos200 + + + cos1800
32 Chứng minh rằng với mọi góc (00 1800)
Ta đều có: sin2 + cos2 = 1
x cos x cos x sin
x sin x sin x
4 2
2
4 2
2
b) Cho tanx = 1 Tính
x sin x cos 2
x sin 2 x cos 3 A
c) Cho 2 cosx + sinx = 1 Tính tanx
34 Rút gọn:
a) A = 11 coscosxx 11 coscosxx
b) B = 11 sinsinxx 11 sinsinxx
35 Cho sinx = 54 với 900 x 1800 Tính các gá trị lượng giác còn lại
36 Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y
a) A = sin4x + cos4x + 2sin2x cos2x
y sin x sin
y sin x
2 2
2 2
* Tích vô hướng của hai vectơ
37/ Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH tính các tính vô hướng
a/ AB AC b/ AB.BC c/ BC.AH d/ AB(AB- 2AC) theo a
38/ Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm
a/ Tính AB.AC từ đó suy ra giá trị góc A
b/ Tính CA.CB
c/ Cho D nằm trên CA sao cho CD = 1/3CA Tính CD.CB
39/ a.Cho a,b là các vectơ đơn vị biết | 2a – b| = 3 Tính a.b
b Trong(oxy) cho A(1;1); B(2,4); C(10, -2) chứng minh tam giác ABC vuông và tính BA.BC; CosB?
40/Tính a.b với
a a = (-2,1); b = (3,1)
b a = 3i + 3j; b = (- i + 2j)
(Với i,j là hai viectơ đơn vị trên Ox, Oy)
41/ Định m để cặp vectơ sau vuông góc