Đề số 14 ôn thi ĐH năm 2010

Vũ Quý Phương – Giáo viên trường THPT Bỉm Sơn – Thanh HóaĐỀ SỐ 14 I.. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 7,0 điểm Câu I.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. Theo chương t

Vũ Quý Phương – Giáo viên trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hóa

ĐỀ SỐ 14

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số : 3 1

1

x y x

+

= − , có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm m để đường thẳng dm : y = ( m + 1 ) x m + − 2cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác AOB có diện tích bằng 3

2.

Câu II (2 điểm)

1 Giải bất phương trình : ( x 2 − 3 x ) x 2 − + ≥ 4 x 3 0

2 Giải phương trình : sin 2 x ( tan x + = 1 ) 3sin cos x ( x − sin x ) + 3

Câu III (1 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = 3x và y = 2 x + 1

Câu IV (1 điểm)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB a = , cạnh bên AA ' = b Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng mp(ABC) và mp(A’BC) Tính tanα và thể tích hình chóp A’.BCC’B’

Câu V (1 điểm)

Tìm m để hệ sau có nghiệm :

4 5

2 1 5

5 2

x x

x mx x





−

≤

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a (2 điểm)

1 Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng ∆ :x y − + = 1 0 sao cho qua M kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) : x 2 + y 2 2 4 0 + − x y = tại hai điểm A, B sao cho

·AMB = 60o

2 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M ( 1;2; 1 − ) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng : 1 3

d − = − =

−

Câu VII.a (1 điểm)

Cho hai số thực x y , ≥ 0 thỏa mãn 4

x y

x y







+ ≤ + ≤ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

3

P = x + y

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elíp (E) : 2 2

1

12 2

x + y = Viết phương trình hypebol (H) có hai tiệm cận y = ± 2 x và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của (E)

Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2010 1

Vũ Quý Phương – Giáo viên trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hóa

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1;2;0 ), B ( 0;4;0 ) , C ( 0;0;3 ) Viết

phương trình mặt phẳng (P) chứa OA sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ

C đến (P)

Câu VII.b (1 điểm)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a b c + + = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

ab bc ca

P

= + + + + +

Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2010 2