Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 1 m thì diện tích của mảnh đất lúc này tăng 38 m2 so với diện tích ban đầu.. Trên đường kính AB lấy điểm C sao cho BC < CA.. Kẻ hai tiếp tuyến A
Trang 1
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn: Toán - Lớp 9 - Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I/ Lý thuyết: ( 2.0 điểm) Học sinh chọn một trong hai câu sau:
Câu 1: a) Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn và viết công thức nghiệm
của phương trình bậc hai
b) Áp dụng: Giải phương trình: x2 + 5x - 13 = 0
Câu 2: Phát biểu và chứng minh định lí về góc nội tiếp của đường tròn.
II/ Bài tập bắt buộc: (8.0 điểm)
Bài 1: (1.5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 1
4
− x2
b) Giải hệ phương trình
=
− +
=
−
0 9 2
2 0 2 0 1 , 0
y x
y x
Bài 2: (1.5 điểm) Cho phương trình: x2 + mx + m − 1 = 0 (1), (m là tham số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1) Tìm m thoả mãn: 2 5
2
2
1 + x =
x
Bài 3: (1.5 điểm) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 250 m2 Nếu tăng chiều rộng
2 m và giảm chiều dài 1 m thì diện tích của mảnh đất lúc này tăng 38 m2 so với diện tích ban đầu Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu?
Bài 4: (3.5 điểm) Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm thuộc nửa
đường tròn sao cho Sđ BM < 900 Trên đường kính AB lấy điểm C sao cho BC < CA
Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn Đường thẳng qua M vuông góc với MC
và cắt By tại Q; đường thẳng qua C vuông góc với CQ và cắt Ax tại P Gọi E là giao điểm của CQ và BM; D là giao điểm của CP và AM Chứng minh:
a) Các tứ giác BCMQ, CDME nội tiếp
b) ∆MED ∽ ∆MBA, rồi suy ra: ME MA = MD MB.
c) Ba điểm P,M,Q thẳng hàng
d) Tính diện tích hình giới hạn bởi cung AMB và hai đoạn thẳng AM, MB
Biết AB = 6cm; ABM = 600
============= Hết ============
Ghi chú: Giám thị xem thi không giải thích gì thêm!
ĐÁP ÁN
UBND HUYỆN KRÔNG BÚK
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
====@====
Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
Trang 2O D
C B
A O C
B A
A
O
D
B
C
Câu 1 ( 2.0 điểm)
a) * Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình
bậc hai) là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0, trong đó x là ẩn; a, b,
c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0
* Công thức nghiệm: Phương trình ax2 + bx + c = 0, (a ≠ 0)
ac
b2 − 4
=
∆
+ Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
a
b x a
b
x
2
;
1
∆
−
−
=
∆ +
−
=
+ Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x x a b
2
2 1
−
=
=
+ Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm
b) Áp dụng: Giải phương trình x2 + 5x - 13 = 0
ac
b2 − 4
=
∆ = 52 - 4.1.(-13) = 77 > 0
Suy ra: phương trình có hai nghiệm phân biệt:
2
77 5
; 2
77 5
2 1
−
−
= +
−
x
0.5 điểm
0.5 điểm
1,0 điểm
Câu 2 (2.0 điểm)
* Định lí về góc nội tiếp của đường tròn:
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nữa số đo của cung
bị chắn
* Chứng minh:
+ Trường hợp diểm O nằm trên một cạnh của góc BAC (a)
Ta có: BOC là góc ngoài của tam giác AOC
⇒ BOC = BAC + OCA = 2 BAC (vì tam giác
OAC cân tại O)
⇒ BAC = ½ BOC = ½ Sđ BC
+ Trường hợp điểm O nằm trong góc BAC
Kẻ đường kính AD, ta có:
BAC = BAD + DAC
BAD = ½ Sđ BD (Theo trường hợp (a))
DAC = ½ Sđ DC (Theo trường hợp (a))
⇒ BAC = ½ Sđ BC
+ Trường hợp điểm O nằm ngoài góc BAC
Kẻ đường kính AD, ta có:
BAC = BAD - DAC
BAD = ½ Sđ BD (Theo trường hợp (a))
DAC = ½ Sđ DC (Theo trường hợp (a))
⇒ BAC = ½ Sđ BC
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
Trang 36 4 2
-2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16
-15 -10 -5 5 10 15
O B' B
0.5 điểm
Bài 1 (1.5 điểm)
a) Đồ thị hàm số 2
4
1
x
y=− là prabol đi qua các điểm A(-4;-4), B(-2;-1), O(0;0), A’(4;-4), B’(2;-1), trên mặt phẳng toạ độ Oxy
b) Ta có:
=
− +
=
−
0 9 2
2 , 0 2 , 0 1 , 0
y x
y x
⇔
= +
=
−
9 2
2 2
y x
y x
⇔
=
=
−
20 5
2 2
x
y x
⇔
=
=
−
4
2 2
x
y x
⇔
=
=
4
1
x y
0.5 điểm
0.25 điểm
0.75 điểm
Bài 2 (1.5 điểm)
Bài
tập
Phương trình: x2 + mx + m − 1 = 0 (1), (m là tham số) a) ∆ = m2 - 4 1 (m -1) = m2 - 4m + 4 = (m-2)2 ≥ 0, ∀ m ∈ R Vậy phương luôn có nghiệm với mọi m
b) Ta có: ∆≥ 0, ∀ m ∈ R Theo hệ thức Vi ét, ta có:
−
=
−
=
+
1 2
1
2 1
m x x
m x
x
2 1
2 2
2
1 + x = ⇔ x + x − x x =
x
m 2m 2 5 m 2m 3 0
m 3
= −
− + = ⇔ − − = ⇔ =
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5
Trang 4Bài 3 (1.5 điểm)
Gọi x (m) là chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật, ĐK x > 0
Thì chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là 250
x (m).
Theo bài ra: Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 1 m thì diện
tích mảnh đất lúc này tăng 38 m2 so với diện tích ban đầu, nên ta có
phương trình:
2
250
x
x 10
=
x = -50 < 0 (loại)
Vậy: Chu vi mảnh đất hình chữ nhật là: (10+25).2 = 70 (m)
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
Bài 4 (3.5 điểm)
Vẽ hình, ghi gt và kl đúng
x
y
D
P
E Q
A O
M
a) *Chứng minh tứ giác BCMQ nội tiếp
Xét tứ giác BCMQ có:
CBQ = 900 (Vì: By ⊥ AB tại B)
QMC = 900 (Vì: QM ⊥ MC tại M)
⇒ CBQ + QMC = 900 + 900 = 1800
⇒ Tứ giác BCMQ nội tiếp đường tròn đường kính CQ
*Chứng minh tứ giác CEMD nội tiếp
Xét tứ giác DCEM có:
0.5 điểm
0.5 điểm
Trang 5ECD = 900 (Vì: PC ⊥ CQ tại C)
EMD = 900 (Vì: AMB là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
⇒ ECD + EMD = 900 + 900 = 1800
⇒ Tứ giác DCEM nội tiếp đường tròn đường kính ED
b) Ta có: ECM = EDM ( cùng chắn EM)
QCM = QBM ( cùng chắn QM)
BAM = QBM (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Suy ra: EDM = BAM (1)
Mà: EDM vàBAM ở vị trí đồng vị (2)
Từ (1) và (2) suy ra: DE // AB ⇒∆MED ∽ ∆MBA
⇒ ME MD ME.MA MD.MB
c) Ta có: ECM = BAM (vì: cùng bằng góc EDM)
Mà: ECM + MCP = 900
BAM + MAP = 900
Suy ra: PCM = PAM
⇒ Tứ giác MCAP nội tiếp đường tròn
⇒ CAP + CMP = 1800 ⇒ CMP = 900 (vì: CAP = 900)
⇒ CM ⊥ MP tại M
Mà: : QM ⊥ MC tại M (gt)
Từ đó suy ra: P, M, Q thẳng hàng
c) Gọi diện tích phần giới hạn bởi cung AMB và hai đoạn thẳng AM,
MB là S
⇒ S = Sq(AOB) - S∆AMB = 9( 3)
2 π − cm2
0.5 điểm
0.5 điểm
0.5 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.5 điểm
Lưu ý: Nếu học sinh giải theo cách khác đúng và lôgic vẫn cho điểm tối đa!