Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm cực đại của C.. Câu III 1 điểm Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuô
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ĐỒNG THÁP Môn thi: TOÁN
HỘI ĐỒNG BỘ MÔN TOÁN Thời gian: 150 phút
ĐỀ SỐ 19
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)
Câu I (3 điểm)
Cho hàm sốy= x4−2x2 +1, gọi đồ thị của hàm số là (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C)
Câu II (3 điểm)
1 Giải phương trình log4 x + log (4 ) 52 x =
2 Giải phương trình x2 − 4 x + = 7 0 trên tập số phức
3 Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x( ) = x2 − 4x+ 5 trên đoạn [ 2;3] −
Câu III (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA
vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích của khối chóp S.ABC
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) ( Thí sinh học chỉ được làm một trong hai phần)
1.Theo chương trình chuẩn.
Câu IV.a (1,0 điểm) Tính tích phân :
3
1
2 ln
= ∫
K x xdx
Câu V.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) và mặt phẳng
(P) : x + 2y – 2z + 6 = 0
1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mp(P)
2 Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng (Oxy)
2 Theo chương trình nâng cao.
Câu IV.b (1,0 điểm)Tính tích phân:
2
2 1
2 1
=
+
J
Câu V.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (−1; −1; 0) và
(P) : x + y – 2z – 4 = 0
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mphẳng (P)
2 Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ
độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)
Trang 2Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM
a) tập xác định D=R
b) Sự biến thiên
* y’=4x3 - 4x Phương trình y’=0
1 0 1
x x x
= −
=
=
* Giới hạn: limx→−∞y= +∞ lim y x +→ ∞ = +∞
* Bảng biến thiên
x -∞ -1 0 1 +∞
y’ + 0 0 + 0
* Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và
(1; +∞)
(0; 1),
* Hàm số đạt cực đại tại x=0 và yCĐ=1, đạt cực tiểu tại x=±1 và yCT=0
c) Đồ thị
Giao với Ox tại điểm (-1;0) và (1;0)
Giao với Oy tại điểm (0;1)
2 (1 điểm)
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại (0;1)
Có hsg y’(0)=0
Pt tiếp tuyến cần tìm : y=1
2 1 (1 điểm)
Điều kiện: x>0
Pt log (4 )2x x 2 =5
x3=2
x=3 2
2 (1 điểm)
∆’= 4 – 7= -3 =3i2
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
1 2 3 ; 2 2 3
x = − i x = + i
3 (1 điểm)
Với x∈[-2;3]
ĐÁP ÁN ĐỀ 19
Trang 3Ta có '( ) 2 2
x
f x
x x
−
=
− + ; f’(x)=0 ⇒ =x 2
f(-2) = 13 ; f(2)= 5 ; f(3) = 2
Vậy max ( )x∈ −[ 2;3]f x = 13; minf(x)= 2 x∈ −[ 2;3]
3
S ABC ABC
a
V = S SA= AB BC SA= (đvtt)
Theo chương trình chuẩn
4a (1 điểm)
Đặt
2
ln 2
dx du
u x
x
dv xdx
v x
=
=
3 2 3
3 2
1 1
1
2
x
K =x x −∫ xdx= − = −
5a 1 (1 điểm)
Mặt cầu (S) có tâm O và bán kính R=d(O;(P))=2
Phương trình mc(S): x2 + y2 + z2 = 4
2 (1 điểm)
Đường thẳng d đi qua E(1;2;3) và nhận kr=(0;0;1) làm vtcp
Phương trình tham số của đường thẳng d:
1 2 3
x y
z t
=
=
= +
Theo chương trình nâng cao
4b 1 (1 điểm)
Đặt t = x2+ ⇒1 tdt =xdx
Đổi cận: x= ⇒ =1 t 2; x=2⇒t= 5
2 2
2
tdt
t
5b 1 (1 điểm)
Mp (Q) nhận nr=(1;1; 2)− làm vtpt và đi qua M(-1;-1;0)
Phương trình (Q): x+y-2z+2=0
(1điểm)
Đường thẳng d nhận ur=(1;1; 2)− làm vtcp và đi qua M(-1;-1;0)
Ptts của d:
1 1 2
x t
y t
z t
= − +
= − +
= −
Tọa độ giao điểm H của đường thẳng d với mp(P) là nghiệm của hệ pt
1 1 2
x t
y t
z t
x y z
= − +
= − +
= −
+ − − =
⇒t= 1 Vậy H(0;0;-2)