5 ĐỀ THI THỬ TNTHPT có đáp án

Một hỡnh vuụng cú cỏc đỉnh nằm trờn hai đường trũn đỏy sao cho cú ớt nhất một cạnh khụng song song và khụng vuụng gúc với trục của hỡnh trụ.. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A l

Mụn thi: TOÁN

Thời gian: 150 phỳt ( khụng kể thời gian giao đề)

Đề 1

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Cõu I (3 điểm): Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m

1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0

2 Tìm m để (Cm ) có 2 cực trị và giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu

Cõu II (3 điểm):

1) Giải phương trỡnh 5x− 1+53 −x =26

2) Tớnh tớch phõn: 4

0

sin 3 sinx.cosxdx

π

3) Cho hàm số f x( ) = 3 sin 2x−2 osc 2x−2 x Giải phương trỡnh f x'( ) =0.

Cõu III (1 điểm): Cho hỡnh trụ cú bỏn kớnh đỏy R = 2, chiều cao h = 2 Một hỡnh vuụng

cú cỏc đỉnh nằm trờn hai đường trũn đỏy sao cho cú ớt nhất một cạnh khụng song song và khụng vuụng gúc với trục của hỡnh trụ Tớnh cạnh của hỡnh vuụng đú

II PHẦN RIấNG (3 điểm)

(Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú)

1.Theo chương trỡnh chuẩn

Cõu IVa (2 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 4; 2) và mặt phẳng(P):

x+ y z+ − = .

1 Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên mp(P)

2 Viết phơng trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(P)

Cõu Va (1 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết số phức z thoả mãn:

2

(1 ) (2+i −i z) = + + +8 i (1 2 )i z

2 Theo chương trỡnh nõng cao

Cõu IVb (2 điểm): Cho hai đường thẳng cú phương trỡnh:

= − +





1

2 3

a) CMR ( )d và 1 ( )d cắt nhau Xỏc định toạ độ giao điểm I của chỳng.2

b) Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa ( )d và 1 ( )d 2

Cõu Vb (1 điểm): Tỡm căn bậc hai của số phức  − 

2

3 4 4

i

i

Đề 2

I PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Cõu I (3 điểm): Cho hàm số 2 3

1

x

− + cú đồ thị (C).

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)

2 Tỡm cỏc điểm trờn đồ thị ( )C của hàm số cú tọa độ là những số nguyờn

Cõu II (3 điểm):

1) Giải phương trỡnh: log 4.32( x− −6) log 92( x− =6) 1.

2) Tớnh tớch phõn: 2

0 x.sin xdx

I

π

3) Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= sinx – cosx ; trục Ox; trục

Oy và đường thẳng

2

x=π

Cõu III (1 điểm): Cho tứ diện SABC cú ba cạnh SA,SB,SC vuụng gúc với nhau từng đụi

một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh của mặt cầu ngoại tiếp

tứ diện, tớnh diện tớch của mặt cầu và thể tớch của khối cầu đú

II PHẦN RIấNG (3 điểm)

(Thớ sinh học theo chương trỡnh nào thỡ chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú).

1.Theo chương trỡnh chuẩn

Cõu IVa (2 điểm):

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -1) và đờng thẳng d: 2

1 3

x t

=



 = −



 = =



1 Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d

2 Trên đờng thẳng d lấy điểm B sao cho BA= 6h, trong đó h là khoảng cách từ điểm

B đến mp(Oyz) Tìm toạ độ điểm B

Cõu Va (1 điểm): Tìm môđun của số phức z = 4 – 3i + (1-i)3

2 Theo chương trỡnh nõng cao

Cõu IVb (2 điểm): Cho mặt cầu (S): x2 +y2 + −z2 10x+2y+26z−30 0=

a) Xỏc định tõm, bỏn kớnh của mặt cầu

b) Viết phương trỡnh mặt phẳng tiếp xỳc với mặt cầu và song song với hai đường thẳng

cú phương trỡnh:

= − +





7 3

8

z

Cõu Vb (1 điểm): Cho số phức =−1+ 3

z i Hóy tớnh1+ +z z2

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Cõu I (3 điểm): Cho hàm số y = –x4 + 2x2 + 3 cú đồ thị (C)

1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C), hóy xỏc định cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh x4 – 2x2 + m = 0

cú 4 nghiệm phõn biệt

Cõu II (3 điểm):

1) Giải bất phương trỡnh log 3.22( x− <1) 2x+1.

2) Tớnh tớch phõn

1 2 3 0 2x 1-2xdx

3) Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu cú) của hàm số

1

x x y

x

+ +

=

+ trờn [0;3].

Cõu III (1 điểm): 1) Cho hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh bằng

a Hỡnh chiếu vuụng gúc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bờn (AA’C’C) tạo với đỏy một gúc bằng 45o Tớnh thể tớch của khối lăng trụ này

2) Cho hỡnh chúp S.ABC Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS=2MA Tớnh tỉ số thể tớch của hai khối chúp M.SBC và M.ABC

II PHẦN RIấNG (3 điểm)

(Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú)

1.Theo chương trỡnh chuẩn

Cõu IVa (2 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -1) và mp(P): 2x + 2y – z + 9 =0

1 Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mp(P)

2 Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua mp(P)

Cõu Va (1 điểm): Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x3 -4x2 –x và y= -x2 - 3

2 Theo chương trỡnh nõng cao

Cõu IVb (2 điểm): Trong khụng gian Oxyz cho điểm E(1;2;3) và mặt phẳng

( ) :α x+2y− + =2z 6 0

a) Viết phương trỡnh mặt cầu cú tõm là gốc toạ độ và tiếp xỳc với mp ( )α .

b) Viết phương trỡnh đường thẳng d qua E và vuụng gúc với ( )α .

Cõu Vb (1 điểm): Tỡm số phức B để phương trỡnh bậc hai z2 +Bz+ =3i 0 cú tổng bỡnh phương hai nghiệm bằng 8

Đề 4

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Cõu I (3 điểm):

−

4 2

4 2

a) Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ (C) : y = x 2x

Cõu II (3 điểm):

1) Giải bất phương trỡnh ( log 3 2 ) ( )

log x−2 4 log− x >0.

2) Tớnh tớch phõn 2 3

0

sin dx

x I

c

π

= +

3) Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu cú) của hàm số y = lnx - x trờn  

1

;e e

Cõu III (1 điểm): Cho hỡnhchúp S.ABCD cú đỏy ABCD là một hỡnh bỡnh hành với AB = a,

BC = 2a và ABC 60ã = o; SA vuụng gúc với đỏy và SC tạo với đỏy gúc α

a) Tớnh độ dài của cạnh AC

b) Tớnh theo a và α thể tớch của khối chúp S.ABCD.

II PHẦN RIấNG (3 điểm)

(Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú)

1.Theo chương trỡnh chuẩn

Cõu IVa (2 điểm): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1), B(0;-1;3) và đờng thẳng d:

3 2

1 3

3

= +



 = − +



 = −



1 Viết phơng trình mp(P) đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB Gọi K là giao

điểm của d và mp(P), CMR d vuông góc với IK

2 Viết phơng trình đờng thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đờng thẳng d lên mp(P)

Cõu Va (1 điểm): Trên mặt phẳng phức tìm các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:

2

z i− = .

2 Theo chương trỡnh nõng cao

Cõu IVb (2 điểm): Trong khụng gian cho mặt phẳng (P): x+2y-z=0 và đường thẳng

− = =1

:

d

a) viết phương trỡnh đường thẳng ∆qua M(1;-1;1) cắt d và song song với (P)

b) Xỏc định giao điểm của ∆và d; (P) và d

Cõu Vb (1 điểm): Giải hệ phương trỡnh: 2 200.5

1

x y

 =



I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Cõu I (3 điểm): Cho hàm số y = x3 – 3x2 +3mx +3m +2 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

b) Tìm m để hàm số (1) luôn đồng biến trên R

Cõu II (3 điểm):

1) Giải bất phương trỡnh x(log 5 1− ≤) log 2( x+ −1) log 6.

2) Tớnh tớch phõn 3 2 ( )

0

x ln x+1 dx

3) Tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu cú) của hàm số y= − +x3 x2+ +x 2 trờn [0;3]

Cõu III (1 điểm): Thiết diện qua trục của một hỡnh nún là một tam giỏc vuụng cõn cú cạnh

gúc vuụng = a

a Tớnh diện tớch xung quanh và diện tớch toàn phần của hỡnh nún

b Tớnh thể tớch của khối nún tương ứng

II PHẦN RIấNG (3 điểm)

(Thớ sinh học chương trỡnh nào thỡ chỉ được làm phần dành riờng cho chương trỡnh đú)

1.Theo chương trỡnh chuẩn

Cõu IVa (2 điểm): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 2), B(3; 1; 5) và đờng

thẳng

d:

1 2 3 6

= +



 = − +



 = −



1 Viết phơng trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B

2 CMR AB và d là hai đờng thẳng chéo nhau Viết phơng trình mp(P) chứa đờng thẳng

AB và song song với đờng thẳng d

Cõu Va (1 điểm): Tìm các số thực x và y sao cho:3x− +2 (2y+1)i x= + − −1 (y 5)i.

2 Theo chương trỡnh nõng cao

Cõu IVb (2 điểm): Trong khụng gian Oxyz cho ( ) α : 2x y z+ − − =6 0

a) Xỏc định hỡnh chiếu của A(1;1;1) lờn ( ) α

b) Tớnh khoảng cỏch từ gốc toạ độ đến ( ) α

Cõu Vb (1 điểm): Tớnh thể tớch của khối trũn xoay sinh ra bởi hỡnh phẳng giới hạn bởi cỏc

đường sau khi nú quay quanh trục Ox: y x 1; y 1; x 1

−

ĐÁP ÁN ĐỀ 1

Cõu 1:

3 ( )

y x= − x C

* Tập xỏc định: D= R

* Sự biến thiờn

2

x

x

=



= − = − ⇒ = ⇔  =

Hàm số đồng biến trờn (−∞;0) (2;∪ +∞) và nghịch biến trờn khoảng (0;2) Hàm số cú cực trị: y CD = y(0) 0;= y CT = y(2)= −4 Cỏc giới hạn: xlim y ; limx y →−∞ = −∞ →+∞ = +∞ Bảng biến thiờn: x −∞ 0 2 +∞

y’ + 0 - 0 +

y 0 +∞

−∞ -4

* Đồ thị Đồ thi cắt trục Ox tại điểm (0;0), (3;0) Đồ thi cắt trục Oy tại điểm (0;0)

4

2

-2

-4

2 Ta có y’ = 0 luôn có 2 nghiệm: x = 0, x = 2 ∀m nên hàm số luôn có 2 cực trị

Để giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu

⇔ yCĐ.yCT < 0 ⇔ y(0).y(2) < 0 ⇔ m(m - 4) < 0 ⇔ 0 < m < 4

Cõu 2 (3,0 điểm)

1) Giải phương trỡnh 5x− 1+53 −x =26

1

t

t t

=



*Với t=1 ta cú x=1

*Với t=25 ta c ú x=3

2) Tớnh tớch phõn I 4sin 3 sinx.cosxdxx

π

Giải ( )

sin 3 sin 2 os5x-cosx sinx- sin 5

Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ Tính cạnh của hình vuông đó

Giải

Xét hình vuông có cạnh AD không song song và vuông

góc với trục OO’ của hình trụ Vẽ đường sinh AA’

Ta có : CD⊥(AA’D) ⇒ CD A'D ⊥ nên A’C là đường

kính của đường tròn đáy

Do đó : A’C = 4 Tam giác vuông AA’C cho :

Vì AC = AB 2 Suy ra : AB = 3

Vậy cạnh hình vuông bằng 3

Câu IVb: a) Thay x,y,z từ phương trình ( )d2 vào phương trình ( )d1 có t=2 vậy giao điểm I(1;-2;4) b) uuurd1( 2;1;3);− uuurd2(1; 1;3)− mặt phẳng (P) thoả mãn yêu cầu của bài xác định:

1 2

(1; 2;4)

( ) :

; (6;9;1)

qua A

P

VTPT n u u

−





r uur uur

Phương trình mặt phẳng (P): 6x+9y+z+8-0

17

i

−

±

ĐÁP ÁN ĐỀ 2

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 2 3

1

x

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

1) Tập xác định: D = R \ {-1}

2) Sự biến thiên

a) Chiều biến thiên

) 1

(

5

2 > ∀ ∈ −

+) Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞ ;1) và ( 1; +∞ )

Hàm số không có cực trị

b) Giới hạn , tiệm cận

+) lim1 ; lim1

c) Bảng biến thiên

x -∞ 1 +∞

y’ + +

y

3) Đồ thị

;0 2

 − 

- Giao với Oy : ( ) 0;3

2) Lấy A(x0;y0) ∈(C).Các điểm trên đồ thị có toạ độ nguyên

⇔









∈

− +

=

∈

Z 1

5 3

Z

0 0

0

x y

x

⇔









∈

−

∈ Z 1 5 Z

0

0

x

x

⇔





























−

=

−

=

−

=

−

=

−

∈

1

5 1

1

- 1

1 1 Z

0 0 0 0 0

x x x x x













=

−

=

=

=

−

=

=

=

=

⇔

2 y ; 4

4 y ; 6

2 y ; 0

8 y ; 2

0 0

0 0

0 0

0 0

x x x x

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải phương trình log 4.32( x− −6) log 92( x− =6) 1

x x

 − >





− >



Pt ⇔ log 4.32( x− =6) log 2 92 ( x−6)⇔ 4.3x− =6 2.9x−12

x

x

Loai

x

 = −

=



0 x.sin xdx

I

π

Giải

π

-2

-2 +∞

-∞

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x y

Tính

0

os2xdx

sin 2 2

0

Vậy

2

4

I =π

3)

0

4 sinx-cosx sinx-cosx

2 2 2

π

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,

SB = SC = 2cm Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện

tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó

Giải Gọi I là trung điểm của AB Từ I kẻ đường thằng ∆vuông góc với mp(SAB) thì ∆ là trục của SAB

Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh SC của ∆SCI cắt ∆ tại

O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật

3 2 Diện tích : S = 4 Rπ 2 = π9 (cm )2

Câu IVb: a) Tâm I(5;-1;-13); R=15

Vậy có hai mặt phẳng: 4x+6y+ + ±5z 51 15 77 0=

Câu Vb: Đáp số: 1+ + =z z2 0

ĐÁP ÁN ĐỀ 3

Bài 1: Cho hàm số y = –x4 + 2x2 + 3 cú đồ thị (C)

3 Khảo sỏt hàm số

4 Dựa vào đồ thị (C) , hóy xỏc định cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh x4 – 2x2 + m = 0 cú 4 nghiệm phõn biệt

Đáp án

1) y = –x4 + 2x2 + 3

y = - 4x’ 3 + 4x

+) Đồ thị:

• Giao Ox: (- 3 ; 0) ; ( 3 ;0)

• Giao Oy: (0;3)

2) Căn cứ vào đồ thị pt: x4 – 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân

biệt ⇔ pt:

–x4 + 2x2 + 3 = m+3 có 4 nghiệm phân biệt ⇔ 3 <

m +3 < 4 ⇔ 0 < m < 1

Cõu 2 (3,0 điểm)

1) Giải bất phương trỡnh log 3.22( x − <1) 2x+1

Giải Điều kiện: 3.2x− >1 0 Bpt cú dạng:

2

3.2x− <1 2.2 x

x

t − + < ⇔ < < ⇔ <t t < ⇔ − < <x 2)Tớnh tớch phõn

1 2 3 0 2x 1-2xdx

2

x −∞ −1 0 1 +∞

y′ − 0 + 0 − 0 +

y 4 4

-∞ 3 -∞

( ) ( )

I = −u u − u du÷= u −u du=  − ÷ =

3)

-Hàm số xác định và liên tục trên [0;3]

( )

[ ]

2

[0;3]

[0;3]

4 ' 1

1

(0) 4; (1) 3; (3) 4

(1) 3

axy

y

= −

+

= ⇒ = ∈

y

x

y

M

Min

Câu III ( 1,0 điểm )

1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45o Tính thể tích của khối lăng trụ này

Giải Gọi H là trung điểm của AB Ta có A’H ⊥(ABC) Kẻ HE⊥ AC thì ·A'EH 45 = o là góc

1

2 đường cao ∆ABC)

số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC

Câu Va

−

=

8

Câu IVb: a) Do (S) có tâm O(0;0;0) và tiếp xúc ( ) α Nên R=d(O;( ) α )=2

Mặt cầu (S): x2+y2+z2=4

b)Do ∆ ⊥( )α nên nuur uurα =u d(1;2; 2)− phương trình đường thẳng d:

1

2 2

= +



 = +



Cõu Vb: z z l1, 2 à nghiệm của phương trình 2 1 2

1 2

z z B

Bz i

z z i

+ = −





ĐÁP ÁN ĐỀ 4

Câu1: (3 điểm)

−

Đáp án

Câu1: (3 điểm)

4 2

a) (2ủieồm) (C) : y = x −2x

b) (1ủ) Caờn cửự vaứo ủoà thũ : pt coự 6 nghieọm phaõn bieọt

0 < lgm < 1 1< m < 10

Cõu 2 (3,0 điểm)

log x−2 4 log− x >0 Giải: Đk x > 0 Đặt t=log2x ta được bpt:

(t−3 4) ( − > ⇔ < < ⇔ <t) 0 3 t 4 3 log2x< ⇔ < <4 8 x 16

0

sin

dx

1 osx

x I

c

π

= +

c x

π

3)

x −∞ −1 0 1 +∞

y′ − 0 + 0 − 0 +

y +∞ 0 +∞

−1 −1

;

1

;

( ) 1 (1) 1

axy

y

 

 

 

 

 

 

e

e

x

y e e

y

M

Min

Câu III ( 1,0 điểm )

·ABC 60 = o; SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy góc α

a) Tính độ dài của cạnh AC

b) Tính theo a và α thể tích của khối chóp S.ABCD

Giải

Áp dụng định lí côsin vào ∆ ABC , ta có : AC = a 3

a) Vì

·

2

3 b)

Câu 4: b) Phương trình tham số của đường thẳng d:

1 2

y t

z t

= +



 =



 =



(1 2 ; ; )

N d= ∩ ∆ ⇒N + t t t ; uuur uuuur∆ =MN t t(2 ; +1;t−1); nuurα(1;2; 1)−

//( )α u n∆ α 0 t 1 u∆( 2;0; 2)

∆ ⇔ uur uur= ⇔ = − ⇒uur − −

Phương trình

1 2

1 2

y

= −





 = −



Câu Vb:Giải hệ phương trình: từ pt thứ 2 của hệ có y=1-x thế vào phương trình đầu được

1 200.5

2 200.5

5

x

−

ĐÁP ÁN ĐỀ 5

C©u1: (3 ®iÓm)

a) (2® ) m =1 ta cã hµm sè :

b) Hàm số (1) đồng biến trên R ⇔ y’ ≥ 0 ∀x ⇔ 3x2 - 6x + 3m ≥ 0 ∀x ⇔ x2 -2x + m ≥ 0 ∀x ⇔ m ≥ 1

Cõu 2 (3,0 điểm)

1) Giải bất phương trỡnh x(log 5 1− ≤) log 2( x + −1) log 6

0

x ln x+1 dx

Giải: Đặt

( )

1 3

dx du

 =

=



x

3)

BBT

x −∞ 1 +∞

y′ + 0 +

y

+∞

6

−∞

x 0 1 2 3

y′ 0

y

13

3

2

0

hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi x=1.

Câu III ( 1,0 điểm ): Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông = a

a Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón

b Tính thể tích của khối nón tương ứng

Giải Xét hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, bán kính R

Gọi ∆ SAB cân là thiết diện qua trục SO

Đường sinh : l = SA = SB = a AB a 2,R a 2

2

a Do đó : S Rl 2 2 a

xq = π = π 2

2

b Đường cao : h SO AB a 2

V 1 R h2 2 a3

nãn

( ; ; )

3 3 3

Câu Vb: Đáp số: V=π(2 ln 2 1)®vtt−