de thi HK2-toan8(chuan)

Trong một cuộc thi bắn súng, theo quy định mỗi người dự thi phải bắn 10 viên đạn, nếu trúng đích 1 viên thì được 3 điểm; nếu không trúng đích thì bị trừ 1 điểm.. Để đạt vận động viên giỏ

KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN : TOÁN LỚP 8 Thời gian : 90 phút (không kể thời gian chép đề) I/ Phần trắc nghiệm:( 2,0 điểm) Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:(Ví dụ: Nếu chọn câu

1 - ý A thì ghi “ Câu 1 - A”)

Câu 1: (0,75 điểm) Giá trị nào của a ( ẩn x) để phương trình: 2ax - a + 3 = 0 có nghiệm là 2 ?

Câu 2: ( 0,5 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết chiều cao của hình chóp là 6 cm, độ

dài cạnh AB = 5 cm Thể tích của hình chóp S.ABCD là:

A)30 cm3 ; B) 50 cm3 ; C) 120 cm3 ; D) 60 cm3

Câu 3: ( 0,75 điểm) Cho 3 tam giác :∆ABC cân tại A, Â = 400

∆DEF cân tại D, Dˆ = 700 ∆PMN cân tại P, Mˆ = 70

Hai tam giác nào đồng dạng ?

A) ∆ABC ∽ ∆DEF B) ∆DEF ∽ ∆PMN

C) ∆ABC ∽ ∆PMN D) Cả 3 đáp án A;B;C đều đúng

II/ Phần tự luận: ( 8 điểm)

Câu 4:( 2 điểm) Giải các phương trình :

a) 21 12 =( +31)(−11−2)

−

−

x x

x

b) |-3x| = x + 6

Câu 5: (2 điểm) Trong một cuộc thi bắn súng, theo quy định mỗi người dự thi phải bắn 10 viên

đạn, nếu trúng đích 1 viên thì được 3 điểm; nếu không trúng đích thì bị trừ 1 điểm Để đạt vận động viên giỏi thì phải đạt 20 điểm trở lên Hỏi để được xếp loại giỏi thì vận động viên phải bắn trúng đích ít nhất bao nhiêu viên đạn

Câu 6: (3 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, AB = 15 cm; AC = 20 cm ; đường cao AH

a) Tính độ dài cạnh BC và AH

b) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H Vẽ hình bình hành ADCE Tứ giác ABCE là hình gì Chứng minh ?

c) Tính độ dài cạnh cạnh AE và diện tích tứ giác ABCE ?

Câu 7: ( 1 điểm) Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 600 cm2

a) Tính độ dài cạnh của hình lập phương

b) Tính thể tích của hình lập phuơng

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II - MÔN: TOÁN - LỚP 8

I/ Phần trắc nghiệm: ( 2 điểm)

Câu 1: “ Câu B” : (0,75 điểm)

Câu 2: “ Câu B” : (0,5 điểm)

Câu 3: “ Câu C” : ( 0,75 điểm)

II/ Phần tự luận: ( 8 điểm)

Câu 1: ( 2 điểm) Giải phương trình.

a) - Tìm được, đúng đkxđ: x ≠ -1 và x ≠ 2 (0,25 điểm)

- Quy đồng khử mẫu : ( 1)( 2))

11 3 2

1 1

2

− +

−

=

−

−

x x

x

11 3 )

2 )(

1 (

1 )

2 )(

1 (

) 2 ( 2

− +

−

=

− +

+

−

− +

−

⇔

x x

x x

x

x x

x x

⇒2(x−2)−(x−1)=3x−11 ( 0,5 điểm)

- Giải và kết luận nghiệm : (0,25 điểm)

⇔ 2x - 4 - x - 1 = 3x - 11 ⇔ -2x = 6

⇔ x = 3 ( Thoã mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = { }3

b)- Giải được mỗi trường hợp được : (0,5 điểm) X 2 = 1,0 (điểm)

+ Nếu -3x ≥ 0 ⇔x ≤ 0 thì :

| -3x | = x + 6 ⇔ -3x = x + 6 ⇔ -4x = 6

⇔ x = −23 ( thoã mãn)

+ Nếu -3x < 0 ⇔ x > 0 thì:

|-3x| = x + 6 ⇔ 3x = x +6

⇔ 2x = 6

⇔ x = 3 ( thoã mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình ban đầu là : S =











− ;3 2 3

Câu 5:(2 điểm).

- chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn (0,25 điểm)

Gọi số viên đạn vận động viên bắn trúng đích là x(viên); x ≤ 10, x: nguyên dương

- Biểu diễn được các số liệu chưa biết qua ẩn (0,5 điểm)

Số viên đạn vận động viên bắn không trúng đích là : 10 - x

Tổng số điểm vận động viên bắn trúng đích là: 3x

Tổng số điểm vận động viân bị trừ là: 10 - x

Do tổng số số điểm phải đạt từ 20 trở lên, nên ta có bất phương trình:

3x - (10 - x) ≥ 20

- Giải đúng bất phương trình: ( 0,5 điểm)

⇔ 3x - (10 - x) ≥ 20

⇔ 3x - 10 + x ≥ 20

⇔ 4x ≥ 30

⇔ x ≥ 7,5

Kết hợp với điều kiện ta được : x = 8; 9 hoặc 10

Vậy để được xếp loại vận động viên loại giỏi thì vận động viên phải bắn trúng đích ít nhất là :

8 viên

Câu 6: ( 3 điểm).

- Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận đúng: ( 0,5 điểm)

Trong tam giác ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2 , suy ra : BC = AB2 +AC2 = 152 +202 = 625 = 25 (cm)

- Tính được AH : (0,5 điểm)

Ta có : ∆ABC ∽ ∆HBA (Aˆ =Hˆ =900;Bˆ chung)

Suy ra: AH AC = BC AB nên: 12

25

15 20

=

BC

AB AC

b) b)Chứng minh đươcï ABCE là hình thang cân: (0,75 điểm)

Do : ADCE là hình bình hành (gt), nên: AE // CD

Mà: D ∈ BC, suy ra : BC // AE.(1)

Tương tự ta lại có : CE // AD, suy ra: ECD = ADB (2) Mặt khác : D đối xứng với B qua H (gt), nên: BH = HD

Suy ra: AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ∆AHD

Nên: ∆AHD cân tại A, ta được: Bˆ = ADB (3)

Từ (1) và (2) suy ra: Bˆ = ECB (4)

Từ (1) và (4) suy ra: ABCE là hình thang cân

Ta có : BH2 = AB2 - AH2 suy ra: BH = 152 −122 = 81 = 9 (cm)

Nên BD = 2.BH = 2.9 = 18 (cm)

Suy ra CD = BC - BD = 25 - 18 = 7(cm)

Mà: AE = CD ( cạnh đối hình bình hành)

Vậy AE = 7(cm)

- Tính được diện tích của ABCE : (0,25 điểm)

Vì ABCE là hình thang cân , nên:

SABCE = 21.AH.(AE + BC)

=

2

1

.12.(7 +25)

= 192 (cm2)

Câu 7: (1 điểm)

a) -Tính được diện tích mỗi mặt : (0,25 điểm)

Diện tích mỗi mặt là: 600 : 6 = 100 (cm2)

- Tính được độ dài mỗi cạnh hình lập phương (0,25 điểm)

Độ dài mỗi cạnh hình lập phương là: 100 = 10 (cm)

b)Tính được thể tích hình lập phương: V = 103 = 1000 (cm3) (0,5 điểm)