Phần chung cho tất cả các thí sinh 8 điểm Câu I.. Phần riêng 2,0 điểm : Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó V.a và V.b.. Dành cho thí si
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn: TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút
A Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 8 điểm)
Câu I ( 3 điểm)
Cho hàm số y = x3 - (2m - 1)x2 + (2 - m)x + 2 ( Với m là tham số) (1)
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 2.
2, Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ các điểm cực trị là các số dương.
Câu II ( 2 điểm)
1, Giải phương trình 2
log x 1 6.log x 1 2 0
2, Giải bất phương trình sau : 25x + 15x = 2.9x
Câu III ( 1,5 điểm) Tính tích phân sau :
1
2
0
I e x e dx
Câu IV (1,5 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
x y z
và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + 3y + 2z + 2 = 0.
B Phần riêng ( 2,0 điểm) : Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó ( V.a và V.b).
1 Dành cho thí sinh học theo chương trình nâng cao
Câu V.a ( 2 điểm).
1 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng 0o 90o
Tính thể tích khối chóp S ABC theo a,
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong sau : x = y3 - y2 và x = 2y
2 Dành cho thi sinh học theo chương trình chuẩn
Câu V.b (2,0 điểm)
1 Trong hệ trục toạ độ Đề các vuông góc Oxyz, cho bốn điểm A(2 ; -1 ; 6), B(-3 ; -1 ; -4), D(5 ; -1 ; 0) và D(1 ; 2 ; 1) Lập PT mặt cầu đi qua các điểm A, B, C và D.
2 Tìm phần thực, và phần ảo của số phức 3 2
1
z
Trang 2Sở giáo dục và đào tạo
Đề kiểm tra chất lợng học kỳ ii
Môn: toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút
Ghi chú: Đáp án chỉ là sơ lợc từng bớc giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài Bài
làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ hợp logic Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm điểm từng phần tơng ứng.
Câu I
3 điểm
1 (2 điểm)
Với m=2, y=x3-3x2+2
*) Tập xác định D = |R
*) Sự biến thiên
+) y’=3x2-6x y’=0 2 0
2
x
x
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0)và (2; ); nghịch biến trờn
(0;2)
+) Hàm số đạt cực đại tại x=0, yCĐ=2; đạt cực tiểu tại x=2, yCT=-2
+) lim , lim
Đồ thị hàm số không cú tiệm cận
+) Lập đúng bảng biến thiên
*) Vẽ đúng đồ thị
0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ
2 (1 điểm) y ' 3 x2 2(2 m 1) x 2 m
+) Đồ thị hàm số cú cực đại và cực tiểu mà các hoành độ của chúng là các số dơng
khi và chỉ khi phơng trình y’=0 có hai nghiệm dương phân biệt
+) Điều kiện là:
2
2(2 1)
0 3
2
0 3
m S
m P
+) Giải hệ đợc 5
( ; 2) 4
m
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Câu II
2 điểm
1 (1điểm) +) Điều kiện x>-1
+) Khi đó phơng trình đã cho trở thành: log (22 x 1) 3log ( 2 x 1) 2 0 (1)
+) Đặt t log (2 x 1); thay vào (1) đợc 2 1
2
t
t
+) Với t=1 log (2 x 1) 1 x 1
Với t=2 log (2 x 1) 2 x 3
KL
0,25đ 0,5đ 0,25đ
2 (1 điểm) +) BPT
2
2 0
(1)
+) Đặt 5
3
x
t t
thay vào bpt (1) đợc t2 t 2 0 t 1
+) Với 5
3
x
t x
0,25đ 0,5đ
0,25đ
Trang 3Câu III
1,5 điểm
+)
I e dx xe dx
+Tớnh được:
1
0
1 1
x
e dx
e
+) Tớnh được:
1
xe dx xe e dx e e
1 2
I
e
0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25
Câu IV
1,5 điểm
+) Mp(Q) có một VTPT là n 1 (1;3; 2)
Đờng thẳng d có một VTCP là (1; 2;1), d qua (0; 2; 2)
+) Từ giả thiêt suy ra mp(P) có một VTPT là n n u1,
+) Tính đợc n n u1,
=( 1;1; 1) +) PT mp(P) :-x+y-2-(z-2)=0 hay -x+y-z=0
0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ
Câu Va
2 điểm
1 (1điểm)
A
S
C
B
D H
+) Do hình chúp S.ABC là chúp tam giác đều nên chân đờng cao H kẻ từ S của
chóp trùng với tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
+) Gọi D là trung điểm của cạnh AC
Chỉ đợc ra gúc (( SAC ),( ABC )) = SDB
+) Diện tích tam giác ABC là: S=
2 0
.sin 60
a
+) Tớnh đợc SH= 3
tan 6
a
+) V=
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
2 (1điểm)
Trang 4+) Xét pt tung độ giao điểm của hai đờng cong 3 2
0
2
y
y
+) Diện tích hình phẳng cần tìm
2
3 2 1
+)
+) Tính đợc S= 37
12
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu Vb
2 điểm
1 (1 điểm) Gọi (S) là mặt cầu đi qua A, B, C, D
Phơng trình (S) có dạng x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 (A2+B2+C2
-D>0)
(S) đi qua A, B, C, D
Thử điều kiện và kết luận phơng trình mặt cầu (S) là:
x2 + y2 + z2+x +26
3 y -
2z-67
3 = 0.
0,5đ
0,25
0,25đ
2 (1 điểm)
áp dụng phép chia hai số phức ta cú
.
i
i i
.
i
i i
+) Phần thực a= 3 3
2
; phần ảo b=2 2 1 3
2
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ