Sau đó 75 phút, một ôtô khởi hành từ Gia Nghĩa đi Krông Nô với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ.. Hai xe gặp nhau tại Đăk Song.. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Gi
Trang 1HỌ VÀ TÊN : ……… KIỂM TRA HỌC KỲ II
LỚP : ……… MÔN TOÁN 9
THỜI GIAN : 90 PHÚT
(Không tính thời gian phát đề)
Bài 1: (1,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
a) 2 3 3 27 + − 300
b) x 1 x x1 1 : x( 1x 1)
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Giải phương trình : x2 + 3x− = 4 0
b) Giải hệ phương trình : 3 2 4
+ =
Bài 3: (3,0 điểm)
Câu a : Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm :
A(- 2 ; 5) và B(1; - 4 )
Câu b : Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
1.Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến
2.Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
3
− Câu c : Cho phương trình x2 – 3x – 5 = 0 Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt
2
1 , x
2
3 1 2 1
2 2
2
Bài 4: (2,0 điểm)
Một người đi xe máy khởi hành từ Krông Nô đi Gia Nghĩa Sau đó 75 phút, một ôtô khởi hành từ Gia Nghĩa đi Krông Nô với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ Hai
xe gặp nhau tại Đăk Song Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Gia Nghĩa cách Krông Nô
100 km và Gia Nghĩa cách Đăk Song 30 km
Bài 5: (2,5 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O; R), (A ; B là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp
b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3cm
c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D) Gọi E là giao điểm của AB và OM Chứng minh rằng EA là tia phân giác của CÊD
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1: (1,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau :
a) 2 3 3 27 + − 300 =2 3 3 9.3 + + 100.3 2 3 9 3 10 3 21 3 = + + = (0,25) b) x 1 x x1 1 : x( 1x 1)
= x( 1x 1) x1 1 : x( 1x 1)
(0,25)
=
1
1 1
x
x
−
− (0,5)
Bài 2: (1,5 điểm)
a)Giải phương trình : x2 + 3x− = 4 0
Phương trình đã cho có a + b + c = 1 + 3 + (– 4) = 0 nên x1 = 1 ; x2 c 4
a
= = − (0,75)
b)Giải hệ phương trình: 3 2 4
x y
− =
+ =
4 2 10
− =
⇔ + =
7 14
x
x y
=
⇔ + =
2 1
x y
=
⇔ =
(0,75)
Bài 3: (3,0 điểm)
Câu a : Ta có a, b là nghiệm của hệ phương trình :
5 = -2a + b ⇔ -3a = 9 ⇔ a = -3 ⇔ a = - 3 (0,75)
- 4 = a + b - 4 = a + b - 4 = a + b b = - 1
Vậy hàm số cần tìm là : y = -3x -1 (0,25) Câu b : Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
*Để hàm số luôn nghịch biến thì : 2m – 1 < 0 ⇒ m < (0,25)
*Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
3
− Ta phải có
0 = (2m – 1).(- ) + m + 2 ⇒ m = 8 (0,25) Câu c :
*a = 1 > 0 , c = - 5 < 0 a và c trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 (0,25) Theo hệ thức vi – ét ta có :
5 x x
3 x x
2 1
2 1
−
=
= +
⇒ *x x ( x x ) x x 3 2 2 ( 5 ) 19
2 1
2 2 1
2 2
2
1 + = + − = − − = (0,25) *
29 x
x
29 ) 5 (
4 3 x x 4 ) x x ( ) x x (
2 1
2 2 1
2 2 1
2 2 1
±
=
−
=
−
−
=
− +
=
−
(0,5)
*x13 + x23 = ( x1+ x2)( x12 − x1 x2 + x22) = 3 ( 19 + 5 ) = 72 (0,5)
Bài 4: (2,0 điểm)
Quãng đường từ Krông Nô đi Đăk Song dài : 100 - 30 = 70 (km)
Gọi x(km/h) là vận tốc xe máy ĐK : x > 0
Vận tốc ô tô là x + 20 (km/h) (0,5) Thời gian xe máy đi đến Đăk Song : (h)
Thời gian ô tô đi đến Đăk Song : (h) (0,5)
Vì xe máy đi trước ô tô 75 phút = (h) nên ta có phương trình :
- = (0,5) Giải phương trình trên ta được x1 = - 60 (loại) ; x2 = 40 (thích hợp)
Vậy vận tốc xe máy là 40 (km/h) , vận tốc của ô tô là 40 + 20 = 60 (km/h) (0,5)
Trang 3E
D
O M
C
B
A
Bài 5: (2,5 điểm)
a)Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp
MA, MB là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên M Aˆ O = M Bˆ O = 90 0
Tứ giác MAOB cóM Aˆ O + M Bˆ O = 180 0 nên nội tiếp được trong một đường tròn (0,5) b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3cm
Ta có : MA = MB và OA = OB nên OM ⊥ AB ở E
Tam giác AMO vuông ở A, AE ⊥ OM nên :
5
OA OE OM
5 5
ME
⇒ = − = (cm) (0,25)
AE =
2
3
÷
(cm) (0,25)
MO là đường trung trực AB nên AB = 2AE = 24
5 (cm) (0,25)
Diện tích tam giác MAB là : 1 . 1 16 24 .
2ME AB= 2 5 5 =7,68 cm2 (0,25) c)Chứng minh EA là phân giác của C Eˆ D
Xét ∆MAC và ∆MDA có : Mˆ chung , M Aˆ C = A Dˆ M (cùng bằng 1
2sđ AC)
Vậy : ∆MAC ∆MDA Suy ra : MA MD
MC = MA hay MA 2 =MC MD. (1) (0,25)
Tam giác MOA vuông ở A, AE ⊥ MO nên MA 2 =ME MO. (2)
Từ (1) và (2) suy ra : MC.MD = ME MO (3)
∆MEC và ∆MDO có Mˆ chung , MC ME
MO = MD (suy ra từ (3) ) nên chúng đồng dạng (0,25)
Do đó : M Eˆ C = O Dˆ M (0,25)
Tứ giác OECD có M Eˆ C = O Dˆ Mnên nội tiếp được trong một đường tròn
Suy ra : O Eˆ D = O Cˆ D (cùng chắn cung OD), O Cˆ D = O Dˆ C (do tam giác OCD cân ở O)
Từ đó : C Eˆ M = O Eˆ D
Mà C Eˆ M + C Eˆ A = O Eˆ D + D Eˆ A = 90 0 (do AE ⊥MO ) Vậy C Eˆ A = D Eˆ A (0,25) Vậy EA là tia phân giác của CÊD (đpcm)