Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA = a.. Gọi I, J lần lợt là trung điểm các cạnh SB và SD ; a Chứng minh rằng: SAB, SAD
Trang 1SỞ GD- ĐT SƠN LA
Trường PTDT Nội trỳ Tỉnh
Đề thi học kỳ II năm học 2009 - 2010
Mụn: Toán Lớp: 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (2đ) Tìm các giới hạn sau:
2
2 2 3
9
x
x
a) lim
x
b) lim
x
Câu II (3đ) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
3
2 3
x x
b) y
x c) y sin ( x )
CâuIII(2đ).Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng cong (C):
3
3
x
y x x a) Tại điểm có hoành độ x0 = 3 ;
b) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2
Câu IV (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a;
SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a Gọi I, J lần lợt là trung điểm các cạnh SB và SD ;
a) Chứng minh rằng: SAB, SAD là các tam giác vuông cân và SBC,
SCD là các tam giác vuông ;
b) Chứng minh IJ vuông góc với mặt phẳng (SAC) ;
c) Chứng minh AI và AJ cùng vuông góc với SC
-HếT -Họ và tên thí sinh: ; Lớp:
Trang 2SỞ GD- ĐT SƠN LA
Trường PTDT Nội trỳ Tỉnh
đáp án và Thang điểm đề THI hkiI
năm học 2009-2010 Môn: Toán 11
Câu I
(2đ)
x
a) lim
2
x
x x lim
x
= -2
0.5
0.5
2 2
3
2 1
3 6
x
x lim
x
0.5 0.5
CâuII
(3đ)
2
2
2
2
2
a) y' x x
x x
x x
0.5 0.5
2
( x )'( x ) ( x )( x )' b) y'
( x ) ( )( x ) ( x )
0.5 0.5
2
2
2
3
c) y' sin ( x ) sin( x ) '
sin ( x ).( x )'.cos(2x- )
3 sin ( x ).cos(2x- )
3
0.25 0.5 0.25
CâuIII
(2đ)
a) - Với x0 3 y0 y( )3 Suy ra tiếp điểm 7 M ( ; ).Ta có0 3 7
y' x x , hệ số góc của tiếp tuyến tại M ( ; )là y’(3) = 6.0 3 7
- Vậy phơng trình tiếp tuyến của đờng cong (C) tại M ( ; )là:0 3 7
y – 7 = 6(x – 3) y = 6x – 11
0.25 0.25 0.25 0.25 b) Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2 nên hoành độ của tiếp điểm là
Trang 3nghiệm của phơng trình: y'(x) 2
Ta có: y'(x) 2 x2 2x 3 2 (x ) 12 0 x1
3
x y y( ) Suy ra tiếp điểm 1 1
1 3
M ( ; )
- Vậy phơng trình tiếp tuyến của đờng cong (C) tại 1 1
1 3
M ( ; ) là:
y – 1/3 = 2(x – 1) y = 2x – 5/3
0.25 0.25 0.25
0.25
Câu 4
(3đ)
a) Ta có: SA (ABCD) suy ra: SA AB, SA
AD (1)
Mặt khác: SA = AB = AD = a (2)
Từ (1) & (2) suy ra SAB, SAD là các tam
giác vuông cân tại A
Ta có: BC SA (Vỡ SA (ABCD))
BC AB (Vỡ ABCD là hỡnh vuụng)
BC (SAB) BC SB
Từ đó suy ra SBC là tam giác vuông tại B
Tơng tự ta cũng có CD SA
CD AD
Từ đó suy ra SCD là tam giác vuông tại D
0.25
0.25
0.25
0.25 b) Trong SBD có IJ là đờng trung bình IJ / / BD (3)
Mặt khác: BD SA (Vỡ SA (ABCD))
BD AC (Vỡ ABCDlà hỡnh vuụng)
BD (SAC)
Từ (3) & (4) suy ra IJ (SAC)
0.25 0.5 0.25
c) Ta có:
AI SB(gt)
AI BC(Vỡ BC (SAB))
AI (SBC) AI SC
Tơng tự, ta có:
AJ SD(gt)
AJ (SCD) AJ SC
AJ CD(VỡCD (SAD))
0.5 0.5